II OGÓLNOPOLSKA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA Kartografia numeryczna i informatyka geodezyjna Katedra Geodezji im. K. Weigla Politechnika Rzeszowska

PROBLEM POPRAWEK ODWZOROWAWCZYCH W OPRACOWANIACH PROJEKTOWYCH Henryk NAJDECKI Lesław PIANOWSKI   PROBLEM POPRAWEK ODWZOROWAWCZYCH W OPRACOWANIACH PROJEKTOWYCH I REALIZACYJNYCH

Błędy opracowań realizacyjnych: Błędy w dokumentacji projektowej (pomyłki w wymiarach i oznaczeniach). Błędy osnowy realizacyjnej. Błędy tyczenia punktów osi trasy. Błędy czynności pomiarowych przy geodezyjnej obsłudze budowy. Błędy pomiarów kontrolnych i geodezyjnej inwentaryzacji powykonawczej.

Sposoby uzyskiwania informacji o błędach 1. Sprawdzenie wymiarów i oznaczeń w projekcie. 2. Uzyskanie wyjaśnień i akceptacji projektanta. 3. Interpretacja układu odniesień przestrzennych przyjętego w projekcie. 4. Wstępna i powykonawcza analiza błędów.  

 Ocena błędu tyczenia na podstawie wstępnej i powykonawczej analizy dokładności pomiarów.        1. Wstępna analiza błędów przypadkowych w oparciu o prawo przenoszenia się błędów średnich na podstawie założonych błędów średnich kąta i długości, 2. Analiza powykonawcza oparta na algorytmie wyrównania sieci geodezyjnej z pomiarów kątowo-liniowych metodą parametryczną. W tym przypadku osnowa realizacyjna zostaje jakby rozbudowana o dodatkowe punkty należące do osi trasy. Elementy macierzy wariancyjno-kowariancyjnej uzyskanej z przekształcenia macierzy współczynników układu obserwacyjnego pozwalają ocenić błędy współrzędnych punktów tyczonych mx i my. 3. Analiza powykonawcza wykorzystująca odchyłki (różnice) współrzędnych uzyskanych z pomiaru inwentaryzacyjnego:         X = X’ – X” Y = X’ – X”

Wymagania norm dotyczące zgodności cech geometrycznych budowli z wymiarami projektu : Specyfikacje z zakresu geodezji i kartografii: GG-00.11.02 Założenie osnowy realizacyjnej przy budowie dróg i obiektów mostowych GG-00.12.01 Pomiar powykonawczy zrealizowanych drogowych obiektów budowlanych Normy: Sprawdzenie zgodności wykonanych robót z projektem pod względem wymiarów PN-ISO 3443-8:1994 oraz PN-ISO-7737:1994 Tolerancje w budownictwie. PN-ISO-3443-7:1994 Tolerancje w budownictwie, a także w PN-ISO 3443-8:1994 Tolerancje w budownictwie. Kontrola wymiarowa robót budowlanych.

Specyfikacja techniczna wykonania i odbioru robót budowlanych. W specyfikacji zalecana jest zgodność wymiarów wykonywanych elementów budowli z podanymi tolerancjami, a jeśli przedział tolerancji nie jest określony to z przeciętnymi tolerancjami, które przyjmuje się zwyczajowo dla danego rodzaju robót budowlanych. Pomiary realizacyjne powinny zapewnić wymaganą dokładność wyznaczenia pozycji punktów projektowanej budowli.  t < r · mt K dL        

Wyciąg ze specyfikacji: ·        Oś drogi w planie nie może być przesunięta w stosunku do osi projektowanej o więcej niż ± 3 cm dla autostrad i dróg ekspresowych lub o więcej niż ± 5 cm dla pozostałych dróg. Szerokość nawierzchni nie może różnić się od projektowanej o więcej niż ± 5 cm. Spadki poprzeczne warstwy odcinającej i odsączającej na prostych i łukach powinny być zgodne z dokumentacją projektową z tolerancją ± 0,5%. Przy ustawianiu krawężnika, sprawdzeniu podlegają: - linia krawężnika w planie, która może się różnić o ±1 cm od linii projektowanej na każde 100 m ustawionego krawężnika, - - niweleta krawężnika, która może się różnić od niwelety projektowanej o ± 1 cm na każde 100 m ustawionego krawężnika.

- różnice pomiędzy rzędnymi wysokościowymi warstwy i rzędnymi projektowanymi nie powinny przekraczać +1 cm i -2 cm. szerokość warstwy nie może się różnić od szerokości projektowanej o więcej niż +10 cm, -5 cm. Wykonawca operuje wymiarami odniesionymi do punktów osi trasy dysponując podanym na rysunkach w dokumentacji kilometrażem.

Kryteria oceny błędów Wstępna analiza błędów: Błąd w pomiarach długości, według producentów wynosi md = (2 mm+2ppm*D) ÷ (5 mm+5ppm*D). Błędy pomiaru kątów należy ocenić na (10cc ÷ 40cc ).

Analiza powykonawcza: Rozwiązanie układu obserwacyjnego: AX = B, metodą najmniejszych kwadratów prowadzi do wyrażenia X = (AT PA) –1 ATPB gdzie Q = (ATPA) –1 jest macierzą wariacyjno-kowariancyjną m2x = m2o Qii Macierz Q zawiera dostateczną informację o błędach wyznaczenia współrzędnych.

Odchyłki wymiarów, kształtu, położenia lub orientacji elementów budowli w różnych etapach budowy: L = N - L gdzie: L – wynik pomiaru kontrolnego, N – wymiar nominalny. Odchyłki współrzędnych x i y wyznaczają dopuszczalny obszar położenia tego punktu w otoczeniu pozycji nominalnej (projektowej). x = x’- x” y = y’- y” Błąd średni będzie funkcją odchyłek współrzędnych z dwukrotnego pomiaru wyznaczenia pozycji punktów osi.

x’, y’ - współrzędne przyjęte do tyczenia x”, y” - współrzędne uzyskane z inwentaryzacji. x , y - różnice współrzędnych, (j=1,...n), n – liczba tyczonych punktów. Dla danych z pomiaru 432 punktów osi (drogi wojewódzkiej nr 886), obliczone według wzorów błędy średnie mx = 0.025, my = 0.027.

Wzory: Pomiary kontrolne (inwentaryzacja nawierzchni) wykonywane są po ułożeniu kolejnych warstw nawierzchni po uprzednim wytyczeniu punktów osi.

Zmiany położenia osi trasy spowodowane przez zaniechanie redukcji odwzorowawczych.   Zadania projektowe związane z określeniem cech geometrycznych osi trasy mogą być rozwiązane przez projektanta w przyjętym do tego celu układzie współrzędnych. Jeśli projektant nie wykorzystuje mapy, może przyjąć w swoim zadaniu rzut ortogonalny punktów (wierzchołków) na płaszczyznę poziomą przyłożoną w pośrodku obszaru obejmującego odcinek projektowanej drogi (płaszczyzna projektowa). Układ współrzędnych może być zdefiniowany na płaszczyźnie projektowej lub też na płaszczyźnie odwzorowania, w którym przygotowana została mapa do celów projektowych.

W naszym opracowaniu chodzi o dowód tezy, że błędy wywołane zaniedbaniem redukcji mieszczą się w przedziale ufności błędów położenia wytyczonego punktu lub wykraczają poza ten przedział. Jeżeli dane geodezyjne, przyjęte do obliczenia współrzędnych wierzchołków odczytano z mapy i nie wprowadzono poprawek odwzorowawczych to uzyskane współrzędne będą odnosić się do płaszczyzny odwzorowawczej. Zniekształcenie długości zależy od skali odwzorowania ms =(ms –1)10-5 , Poprawka do długości Δs = s*. POPRAWKA odwzorowawcza do długości wynika z konieczności uwzględnienia kształtu Ziemi i geometrii odwzorowania kartograficznego.

Analizę zniekształceń odwzorowawczych można ograniczyć do dwóch wariantów postępowania zespołu przy realizacji budowli drogowej. Pierwszy wariant zakłada przyjęcie płaszczyzny projektowej, ustalenie współrzędnych początkowego punktu trasy PO (początek opracowania) i azymutu odcinka łączącego ten punkt z sąsiadującym wierzchołkiem. Dane takie oraz miary wiążące kolejne wierzchołki trasy mogą pochodzić z mapy lub z bezpośredniego pomiaru po wstępnym tyczeniu osi trasy w oparciu o założenia projektowe.

Drugi wariant zakłada wykorzystanie mapy do celów projektowych do przygotowania danych. Odczytanie współrzędnych wierzchołków i obliczenie miar bez wprowadzania poprawek odwzorowawczych jest równoznaczne z przyjęciem płaszczyzny odwzorowania mapy do rozwiązania zadania projektowego. W tym przypadku projektant oblicza i podaje współrzędne wszystkich wierzchołków oraz dane do lokalizacji punktów głównych łuków w układzie współrzędnych mapy. Zniekształcenia długości odcinka łuku na powierzchni Ziemi po przeniesieniu na płaszczyznę nie stanowią istotnej przyczyny rozbieżności. Dla odcinka d = 12 km, s = 4 mm, dla d = 20 km, s = 16 mm, (R = 6372 km).

ZNIEKSZTAŁCENIA ODWZOROWAWCZE Maksymalne zniekształcenie długości odcinków w układzie „1965” wynosi 20 cm/km. W odwzorowaniu Gaussa-Krügera rozkład zniekształceń długości jest nieco inny. Maksymalną wartość osiąga w punktach na południku środkowym strefy 7.7 cm/km, następnie maleje by uzyskać wartość zerową w odległości odpowiadającej 0.75. Taki przebieg charakteryzuje rozkład zniekształceń długości w układzie „2000”.

W praktyce zniekształcenia długości oblicza się ze wzorów empirycznych uzyskanych drogą aproksymacji wielomianem drugiego stopnia:  = a0+a20* u2 + a02* v2 +a12* uv2 – w [cm/km] dla stref I-IV układu „1965”.  = a0+a02* v2 + a12* uv2 – dla strefy nr V układu „1965”. u = (x-x0)c, v = (y-y0)c, c = 3*10-6 x0, y0 - współrzędne punktu głównego strefy (dla I strefy x0 = 5467000, y0 = 4637000) a0, a20, a02, a12 - współczynniki empiryczne. a0 =-20 cm, a20 = 68,2052 a02 = 68,2052 a12 = -0,0941

Zniekształcenie odcinka w odwzorowaniu Gaussa-Krügera oblicza się z wielomianu:  = 0+m0* v2 * [q1+ q2*u+ q3*u2 +q4*v2 ] Skala m0=0.999923 0 - zniekształcenie odcinka na południku środkowym strefy, 0 = -77mm/km q1, q2, q3, q4 – współczynniki wielomianu. u, v – unormowane współrzędne punktu odcinka. q1 = 306,7529 q2 = -0,31262 q3 = 0,006382 q4 = 0,158591

Spotyka się dokumentacje projektowe przygotowane dla remontów, w których nie wykonano planu generalnego na mapie. Podstawowym dokumentem dla geodety jest profil podłużny i rysunki typowych przekrojów poprzecznych. Dostępne dla geodety wymiary bazują na kilometrażu, który stanowi podstawowe źródło danych do opracowań realizacyjnych. Dla rozważenia problemu można posłużyć się przykładem geodezyjnej obsługi remontu 12 km odcinka drogi wojewódzkiej nr 886. Dla tego odcinka istniejącej drogi przygotowano projekt techniczny przebudowy, uwzględniający korektę osi ze zmianą długości krzywych przejściowych, promieni łuków kołowych, planowanych zmian szerokości jezdni i chodników.

W przykładowym obiekcie odległości tyczonych punktów osnowy realizacyjnej nie przekraczały 100 m. Wartości poprawek odwzorowawczych Δs < 1.5 cm (mp = ±0.015 m). Dane do przygotowania wymiarów pochodzą z mapy w układzie „1965” lub zostały obliczone w oparciu o współrzędne z tego układu, należy rozważyć drugi wariant. Przykładowy element budowli, którego pozycję określa miara bieżąca w projekcie - KM: 10+120.45, po zsumowaniu poprawek do długości kolejnych odcinków osi, może zmienić położenie o około 1.54 m z powodu zaniechania redukcji odwzorowawczych.

Projektant odczytuje z mapy współrzędne wierzchołków osi trasy i oblicza długości odcinków ze współrzędnych. Miary w otoczeniu wierzchołków będą odpowiadać założeniom projektu z wyjątkiem kilometrażu. Geodeta przyjmując założenia drugiego wariantu z wyłączeniem wymiarów elementów łuków w otoczeniu wierzchołka (promień krzywizny, długość łuku i długości stycznych, które wynikają z założeń projektowych), poprawnie wyznaczy oś trasy pod warunkiem, że pozycje punktów początku i końca łuków nie zostały określone na podstawie miar odczytanych z mapy.

550.54 (+0.084)

Przyjęcie założenia, że wszystkie wymiary odnoszą się do terenu (wg pierwszego wariantu) z wyjątkiem współrzędnych wierzchołków nie powoduje znaczących błędów. Miary kontrolne ograniczają się do najbliżej położonych względem siebie punktów, stąd odchyłki tych wymiarów nie wykażą przekroczenia wartości dopuszczalnych. Δs < 1.5 cm (mp = ±0.015 m). Jednak odcinek pomiędzy kolejnymi wierzchołkami wchodzi do obliczeń miary bieżącej (kilometrażu) punktów osi trasy. Dla przykładowego odcinka W39-W40 d=550.54 poprawka wyniesie Δs = 0.084 m.

Koniec Dziękuję za uwagę