Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Ogólne zadanie rachunku wyrównawczego

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Ogólne zadanie rachunku wyrównawczego"— Zapis prezentacji:

1 Ogólne zadanie rachunku wyrównawczego

2 Ausgleichungsrechnung I
Gerhard Navratil

3 Przykład: Aproksymacja prostej(1)
10 Punktów danych Poszukiwane równanie prostej Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil

4 Przykład: Aproksymacja prostej(2)
Założenie: Każdy punkt spełnia równanie prostej Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil

5 Przykład: Aproksymacja prostej(3)
Wiecej równań niż niewiadomych brak jednoznacznego rozwiązania Każde dwa punkty określają jedno równanie prostej, jednak te równania są różne Zadanie: Określić jednoznaczne rozwiązanie Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil

6 Ausgleichungsrechnung I
Prosta przez pierwszy i ostatni punkt Podział chmury punktów na dwie części, prosta przechodzi przez środek ciężkości Prosta określona przez średnie wartości współczynników k i d obliczone ze wszystkich możliwych prostych Prosta przechodzi przez jak największą liczbę punktów Które rozwiązanie przyjmiemy??? Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil

7 Przykład: Aproksymacja prostej(6)
Ax=l+v  v=Ax-l Dodatkowy warunek: Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil

8 Ausgleichungsrechnung I
Błędy przypadkowe v Warunek: W zapisie macierzowym Wagi p są odwrotnie proporcjonalne do kwadratu błędu średniego Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil

9 Ausgleichungsrechnung I
Model funkcyjny(1) n obserwacji L dla u niewiadomych X Określić wektor niewiadomych Wyniki pomiarów L1, … Ln są wartościami przybliżonymi wartości prawdziwych Otrzymujemy oszacowania prawdziwych wartości w postaci wyrównanych obserwacji: Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil

10 Model funkcyjny(2) Również wektor niewiadomych ma przybliżoną wartość
Wektor przybliżonych niewiadomych X0 Wektor poprawek niewiadomych x Zależności funkcyjne: r funkcji j1, … jr z parametrami L i X Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil

11 Zależności Model funkcyjny Wektor odchyłek
Wektor wyrazów wolnych ‚pomierzone minus obliczone‘ Wektor wartości przybliżonych obserwacji Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil

12 Model funkcyjny w postaci liniowej
Funkcje j1, … jr są dowolnego typu Założenie: x i v są małe w porównaniu do X0 i L Linearyzacja rozwinięcie w szereg Taylora Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil

13 Ausgleichungsrechnung I
Macierze Jacobiego Macierz modelu funkcyjnegoA Macierz B Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil

14 Model funkcyjny Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil

15 Ausgleichungsrechnung I
Rozwiązanie ogólne (1) Rozwiązanie dla wartości minimalnej VTPV znajdujemy stosując funkcję Lagrange’a Obliczamy pochodne cząstkowe i przyrównujemy do 0. Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil

16 Rozwiązanie ogólne(2) Pochodna względem v: Przyrównanie do zera:
Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil

17 Rozwiązanie ogólne(3) Pochodne względem x przyrównane do 0:
Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil

18 Rozwiązanie ogólne(4) Układ równań normalnych:
Rozwiązanie za pomocą odwrotności: Ogólne zadanie rachunku wyrównawczego Wyrównanie spostrzeżeń zawarunkowanych z niewiadomymi Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil

19 Przypadki szczególne:
W każdym równaniu ji występuje tylko jedno spostrzeżenie: Wyrównanie spostrzeżeń pośredniczących W równaniach ji występują tylko pomiary, brak jest niewiadomych: Wyrównanie spostrzeżeń zawarunkowanych W równaniach występują zarówno pomiary jak i niewiadome powiązane warunkami: Wyrównanie spostrzeżeń pośrednich z warunkami. Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil

20 Wyrównanie spostrzeżeń pośredniczących
W każdym równaniu występuje jeden pomiar i funkcja niewiadomych: n pomiarów, r=n równań, u niewiadomych Spostrzeżenia nadliczbowe: nfu=n-u Liczba stopni swobody (redundancja) Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil

21 Model funkcyjny Z szeregu Taylora: B= –I Macierz A jak poprzednio
Stąd: stąd Równania błędów Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil

22 Rozwiązanie Układ równań upraszcza się: Otrzymujemy rozwiązanie
Macierz równań normalnych  Poprawki spostrzeżeń: Wyrównane pomiary: Równania normalne Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil

23 Dr hab. Inż. Waldemar Krupiński

24

25

26

27

28

29

30

31

32 Andrzej Borowiecki, Waldemar Krupiński
Akademia Rolnicza w Krakowie, Katedra Geodezji Numeryczne ustalanie parametrów linii prostej i łuku kołowego za pomocą dodatku SOLVER.

33 W pracy przedstawiono zastosowanie narzędzia SOLVER w arkuszu kalkulacyjnym EXCEL do wyznaczania parametrów prostej, łuku kołowego oraz współrzędnych punktu styczności obu elementów trasy, w oparciu o wyniki pomiarów terenowych tych obiektów.

34 Przykład Nr X Y 1 0.09 -0.06 2 10.04 -0.03 3 19.96 0.08 4 30.05 5 39.90 0.00 6 50.01 0.02 7 60.05 -0.09 8 69.99 prosta 9 80.04 0.06 łuk kołowy 10 100.02 0.28 11 110.03 1.27 12 119.82 2.64 13 129.74 4.47 14 139.39 6.97 15 148.84 10.02 16 158.31 13.58

35

36

37

38


Pobierz ppt "Ogólne zadanie rachunku wyrównawczego"

Podobne prezentacje


Reklamy Google