Rys. 28 Bieg promieni w polaryskopie Savarta. Interferometria polaryzacyjna Po zapoznaniu się ze zjawiskiem podwójnego załamania w płytce z materiału anizotropowego możemy powrócić do części wykładu dotyczącej interferometrii, w szczególności interferometrii z rozdwojeniem czoła fali. Poprzednio omówiono różne układu interferometrów, w których rolę elementu światłodzielącego i rekombinującego spełniały klasyczne elementy optyczne lub elementy dyfrakcyjne. Bardzo ważna grupę interferometrów z rozdwojeniem (repliką) czoła fali odgrywają układy wykorzystujące elementy dwójłomne, przede wszystkim z uwagi na kompaktowość rozwiązania.   Układy z elementem polaryzacyjnym pracującym w wiązce skolimowanej W wiązce skolimowanej rozdwojenie można uzyskać za pomocą pojedynczej płytki z materiału anizotropowego; o osi optycznej pochylonej względem powierzchni tworzących płytki (patrz rys. 9). Ulepszoną wersję (wyrównane drogi optyczne) stanowi tzw. polaryskop Savarta, który składa się z dwóch płytek wyciętych z kryształu jednoosiowego tak, że osie optyczne tworzą kąt 450 z płaszczyznami tworzącymi (w pierwszej płytce – w płaszczyźnie yz, w drugiej płytce – w płaszczyźnie xz), patrz rys. 28. Płytki są sklejone przekrojami głównymi wzajemnie prostopadle (oś optyczna jednej płytki jest zwichrowana w stosunku do osi drugiej płytki). Wiązka padająca jest spolaryzowana liniowo pod kątem 450 i ulega rozdzieleniu w pierwszej płytce na część zwyczajną (propagacja bez załamania) i nadzwyczajną (ugięcie „do góry”, w kierunku osi optycznej). W drugiej płytce promień będący promieniem zwyczajnym w pierwszej płytce staje się promieniem nadzwyczajnym i vice versa (płytki są obrócone o 900). Na wyjściu otrzymuje się dwa wzajemnie równoległe promienie przesunięte poprzecznie o  = 21/2 d (ne2 – n02) / (ne2 + n02);   gdzie d oznacza grubość płytek. Zaburzenia interferują za analizatorem. Dla małych kątów padania otrzymuje się prążki prostoliniowe zlokalizowane w nieskończoności. oś optyczna polaryzator oś optyczna polaryskop polaryzator Rys. 28 Bieg promieni w polaryskopie Savarta.

Większe pole daje zmodyfikowany polaryskop Savarta, rys. 29. Podobnie jak poprzednio, płaszczyzny tworzące płytek są wycięte pod kątem 450 względem osi optycznych, ale teraz druga płytka jest obrócona o 1800. Płaszczyzny przekroju głównego płytek są więc równoległe, a osie wzajemnie prostopadłe. Oś półfalówki tworzy kąt 450 z płaszczyznami przekroju głównego. Rozsunięcie (rozdwojenie) wiązek na wyjściu wynosi  = 2 d (ne2 – n02) / (ne2 + n02)   Interferometr z dwoma polaryskopami Savarta oś optyczna Rys. 29 Zmodyfikowany polaryskop Savarta umożliwiający uzyskiwanie prążków prostoliniowych w większym polu widzenia. Oś optyczna półfalówki biegnie pod kątem 450 do płaszczyzn przekroju głównego Q1 i Q2. Rozdwojenie wprowadzane przez Q1 jest kompensowane przez Q2. Można stosować źródło rozciągłe, polichroma-tyczne. Różnica dróg optycznych nie zależy silnie od kąta padania wiązki oświetlającej. obiekt Rys. 30 Interferometr z poprzecznym rozdwojeniem czoła fali wykorzystujący dwa polaryskopy Savarta. Układy z elementem polaryzacyjnym pracującym w wiązce zbieżnej/rozbieżnej W układach tego typu, powszechnie stosowanych w mikroskopii interferencyjnej, stosuje się pryzmat Wollastona. Dwie z jego wielu wersji pokazuje rys. 31 (patrz również rysunki 15 i 16).

Najkorzystniejsze warunki obserwacji i detekcji (azymuty P, Q i A). Schemat układu optycznego mikroskopu polaryzacyjno-interferencyjnego z poprzecznym rozdwojeniem czoła fali z wykorzystaniem pryzmatu Wollastona pokazuje rys. 32. Pokazano przykładowe położenie elementów polaryza-cyjnych P, Q i A. Warunkiem koniecznym we wszystkich wariantach jest, jednakże, umieszczenie elementu Q między P i A. W wyniku interferencji fal e i 0 w płaszczyźnie obrazu  powstaje rozkład intensywności zależny od l i e oraz deformacji czoła falowego wprowadzanej przez badany przedmiot. Najkorzystniejsze warunki obserwacji i detekcji (azymuty P, Q i A). n0<ne Rys. 31. Podstawowa wersja pryzmatu Wollastona (a), i jej modyfikacja umożliwiająca zwiększenie użytecznego pola widzenia (b). Gdy środek pryzmatu W (płytki Q) pokrywa się z płaszczyzną ogniskową obiektywu mikroskopu i przedmiot nie wprowadza zaburzenia fazowego, wystę-puje stała różnica fazy między interferu-jącymi wiązkami i otrzymuje się jednoro-dny rozkład intensywności (detekcja w polu jednorodnym). Różnica dróg optycznych między 0 i e zależy od miejsca, w którym wiązka przechodzi przez pryzmat Wollastona. Przesuwając pryzmat w kierunku prostopadłym do osi optycznej układu można w ciągły sposób zmieniać różnicę dróg optycznych, a tym samym jasność i barwę w obrazie interfe-rencyjnym. Rys. 32. Bieg promieni w mikroskopie polaryzacyjno-interferencyjnym z pryzmatem Wollastona do realizacji poprzecznego rozdwojenia czoła fali. Jednorodne pole interferencyjne – tylko w przypadku, gdy płaszczyzna lokalizacji prążków w pryzmacie Wollastona pokrywa się z ogniskiem obrazowym obiektywu (wymagane jest przesunięcie „skośno-poprzeczne”).

Zmiana kierunku i okresu prążków. Układ z dwoma pryzmatami Wollastona. Można tego uniknąć stosując symetryczny pryzmat Wollastona z płaszczyzną lokalizacji prążków równoległą do powierzchni tworzących pryzmatu. W przypadku przesuwu pryzmatu W wzdłuż osi układu mikroskopu tworzone są prążki prostoliniowe, prostopadłe do płaszczyzny rysunku (równoległe do krawędzi pryzmatu W) – czoła falowe interferujących wiązek są pochylone. Dodatkowo, przy poprzecznym przesuwie pryzmatu prążki również przesuwają się poprzecznie. Kierunek przesuwu zależy od tego, czy pryzmat jest przed czy za ogniskiem obiektywu mikroskopu. Przesuw poprzeczny pryzmatu zmienia rząd interferencji, okres prążków pozostaje bez zmiany. Zwiększając przesuw poprzeczny prążek achromatyczny przesuwa się coraz bardziej względem środka pola widzenia. Zmiana kierunku i okresu prążków. Układ z dwoma pryzmatami Wollastona. a) b) c) d) e) f) Rys. 33 Całkowicie i częściowo rozdwojone obrazy szklanych mikrobaloników otrzymane w mikroskopie „Biolar PI”: detekcja w polu prążkowym (a, c, e) i jednorodnym (b, d, f). Obiektyw PI 10x/0.24; powiększenie fotografii 300x.

Dwójłomność wymuszona Pod wpływem oddziaływania różnych czynników takich jak pole elektryczne, pole magnetyczne lub oddziaływanie mechaniczne ciała izotropowe nabierają właściwości ciała anizotropowego. Niżej ograniczymy się do przypadku obciążenia mechanicznego. Oś optyczna obciążonej płytki (zakłada się płaski stan obciążenia) wykazującej właściwości ośrodka anizotropowego pokrywa się z jednym z kierunków naprężeń głównych. W przypadku ogólnym, w różnych punktach płytki kierunek naprężeń głównych jest różny. A więc zmianie współrzędnych x,y towarzyszy zmiana kierunku osi optycznej ośrodka. Ciało izotropowe, pod wpływem naprężeń, stało się niejednorodnym ciałem anizotropowym. Niejednorodności kierunku osi towarzyszy zmiana dwójłomności ne – n0, dla której obowiązuje zależność ne – n0 = c (1 - 2),   gdzie 1 i 2 oznaczają naprężenia główne, c – stała elastooptyczna. Rys. 34 Płytka z płaskim stanem obciążenia analizowana w polaryskopie liniowym. Obciążoną płytkę można rozpatrywać jako zbiór kryształów o różnie położonych osiach optycznych i różnym przesunięciu l zaburzenia nadzwyczajnego względem zaburzenia zwyczajnego   l(M) = d (ne – n0) = c d [1(M) - 2(M)]. Badaną płytkę wstawia się między polaryzator i analizator (wzajemnie skrzyżowane), elementy te tworzą polaryskop liniowy. Za analizatorem obserwuje się rozkład intensywności, dla którego minimalne wartości intensywności występują w punktach: 1) w których osie optyczne pokrywają się z płaszczyzną drgań analizatora lub polaryzatora. W tych miejscach przez płytkę przechodzi jedynie zaburzenie zwyczajne lub nadzwyczajne, płytka nie zmienia stanu polaryzacji. 2) w których zgodnie z poprzednimi wzorami ( = /4;  = 3/4) jest spełnione l = c d (1 - 2) = m; m = 0, +/-1, +/-2. ... 1 - 2 = m/cd

Rys. 36 Schemat optyczny polaryskopu kołowego. Pierwszy zbiór tworzy prążki (miejsca geometryczne) nazywane izoklinami dającymi informację o punktach próbki, w których kierunek naprężeń głównych (oś optyczna obciążonej płytki pokrywa się z jednym z kierunków naprężeń głównych) odpowiada płaszczyźnie drgań polaryzatora lub analizatora. Prążki wyznaczają miejsca ustalonego kierunku naprężeń głównych. Obracając P i A o pewien kąt można wyznaczyć trajektorie, dla których kierunek naprężeń głównych jest wyznaczony przez nowe położenie płaszczyzn drgań P i A.   Drugi zbiór linii (prążków) pozwala wyznaczyć miejsca, w których różnica naprężeń głównych wynosi 0, +/-/cd; +/-2/cd, itd. Linie o stałej różnicy naprężeń głównych nazywane są izochromami. W świetle białym różne wartości (1 - 2) występują w postaci różnych barw. Przy większych obciążeniach izokliny występują jednocześnie z izochromami, co uniemożliwia dokładne wyznaczenie ich położenia, rys. 35 Przez dodanie dwóch ćwierćfalówek o osiach optycznych pod katem 450 do płaszczyzny drgań polaryzatora, w obrazie interferencyjnym pozostają tylko izochromy. Na badany model pada światło spolaryzowane kołowo, brak jest wyróżnionego kierunku drgań w badanym modelu. Rys. 35. Nałożone izochromy i izokliny – wynik przykładowych badań elastooptycznych. Rys. 36 Schemat optyczny polaryskopu kołowego. Aby otrzymać pełne rozwiązanie rozkładu naprężeń (dla modelu dwuwymiarowego) należy wyznaczyć absolutne wartości 1 i 2. Konieczne jest więc wyznaczenie sumy naprężeń głównych 1 + 2. Sumę tę można wyznaczyć metodą interferometrii holograficznej (prążki sumy naprężeń głównych - izopachy). Znajdowanie trójwymiarowego rozkładu naprężeń: polaryskopia światła rozproszonego - model prześwietla się wiązką o małej średnicy. Obserwacja przez analizator w kierunku prostopadłym do kierunku wiązki oświetlającej.

Filtr Lyota Zasadę polaryskopu wykorzystuje również tzw. filtr Lyota – jedno z wielu rozwiązań filtrów polaryzacyjnych charakteryzujące się mała połówkową szerokością spektralną i wysokim współczynnikiem transmisji dla środka piku. Filtr składa się z N szeregowo rozmieszczonych polaryskopów zawierających jednoosiowe kryształy Qi o narastającej różnicy dróg optycznych tzn.: l1, 2l1, 4l1, ..., 2N-1l1, patrz rysunek 39. I0 P0 P1 P2 P3 PN I l1 2l1 4l1 2N-1l1 1 2 1 2 3 4 5 6 Rys. 37 Izochromy uzyskane w polaryskopie kołowym (P i A skrzyżowane – detekcja „w ciemnym polu”). Rys. 38 Izochromy uzyskane w polaryskopie kołowym (P i A równoległe – detekcja „w jasnym polu”). Rys. 39 Model filtra Lyota, spektralne rozkłady natężenia światła po przejściu przez każdy segment filtra z osobna (1 do 6), oraz rozkład wynikowy.

I = I0 cos2(l1/) cos2(2l1/) cos2(4l1/) ... cos2(2N-1l1/), Kolejne polaryzatory układu są wzajemnie równoległe lub skrzyżowane, a znajdujące się między nimi kryształy (płytki dwójłomne) mają ten sam azymut i tworzą z polaryzatorami kąt 450. Natężenie na wyjściu filtra Lyota dane jest iloczynem transmisji kolejnych polaryskopów. Dla polaryzatorów ustawionych równolegle mamy: I = I0 cos2(l1/) cos2(2l1/) cos2(4l1/) ... cos2(2N-1l1/), gdzie I0 oznacza względne natężenie światła wchodzącego, l1 – różnica dróg optycznych w pierwszym polaryskopie,  - długość fali. Wartości l1, I0 i I zależą od długości fali. Na kolejnych wykresach, rys. 39, maksima tworzą się dla tych długości fali , dla których l1 jest całkowitą wielokrotnością . Należy zauważyć, że kolejne piki przepuszczania filtra pokrywają się z maksimami dla wykresu 1. Z tego faktu wyznacza się wartość l1 dla zadanej odległości między pikami 2 - 1. Można udowodnić że:   l1 = 12 / (D1 - 2), gdzie D = (ns – nf)2 / (ns – nf)1, gdzie ns i nf oznaczają współczynniki załamania fali szybszej i wolniejszej. Zbędne maksima transmisyjne należy obciąć filtrem szerokopasmowym. Dla filtra składającego się z 6 warstw otrzymano przepuszczalność w piku równą 40% przy jego szerokości połówkowej 0.3 nm. W przypadku 10 warstw szerokość połówkowa wynosiła 0.05 nm.