dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex BADANIA OPERACYJNE opracowanie na podstawie „Metody wspomagające podejmowanie decyzji w zarządzaniu” D. Witkowska, Menadżer Łódź 2000. dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex

zasady zaliczeń pisemne zaliczenie z wykładu i laboratorium III terminy na każdym kolejnym terminie ocena to średnia arytmetyczna z uzyskanych ocen Niezaliczenie =powtarzanie przedmiotu= zaliczanie od nowa całości (wykład+laboratoium) ocena to średnia ważona z oceny z wykładu i laboratorium (wagi 0,4 i 0,6)

Literatura Jędrzejczyk Z., Skrzypek J., Kukuła K., Walkosz A. [1997]: Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, PWN, Warszawa. Karwacki Z., Konarzewska I. [1997]: Elementy teorii podejmowania decyzji, Absolwent, Łódź. Kukuła K. [2000]: Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, PWN Warszawa. Łapińska-Sobczak N. (red.) [1998]: Modele optymalizacyjne, Uniwersytet Łódzki, Łódź.

Literatua cd. Radzikowski W. [1997]: Badania operacyjne w zarządzaniu przedsiębiorstwem, Toruńska Szkoła Zarządzania, Toruń. Witkowska D. [2000]: Metody wspomagające podejmowanie decyzji w zarządzaniu, Menadżer, Łódź. Witkowska D. [2001]: Zbiór zadań z badań operacyjnych, Menadżer, Łódź.

Obszar wykorzystywanej wiedzy EKONOMIA SE STATYSTYKA BO EM SE MATEMATYKA

Zakres tematyczny Budowa modeli decyzyjnych Metoda graficzna Metoda simpleks Algorytm transportowy Programowanie sieciowe Analiza ścieżki krytycznej Analiza PERT Teoria gier Teoria kolejek Programowanie dynamiczne

Problem decyzyjny charakteryzują następujące czynniki decydent (osoba lub grupa osób), który ma rozwiązać jakiś problem, cel, który zamierza decydent zrealizować, co najmniej dwa różne sposoby działania prowadzące do zamierzonego celu, środowisko, określające warunki działania.

Budując model decyzyjny należy: zdefiniować zmienne decyzyjne charakteryzujące poszczególne decyzje, określić kryterium oceny (wyboru) decyzji  w postaci funkcji matematycznej, która będzie maksymalizowana lub minimalizowana, określić warunki w jakich będą podejmowane decyzje w postaci ograniczeń równościowych lub nierównościowych, wyznaczyć parametry warunków ograniczających oraz funkcji kryterium,

Model decyzyjny c.d. sformułować model decyzyjny, czyli zapisać w sformalizowany sposób ograniczenia i kryterium wyboru decyzji, przeprowadzić weryfikację modelu polegającą na sprawdzeniu czy wprowadzone zmienne decyzyjne zostały odpowiednio zdefiniowane i są istotne, a ich lista kompletna, a także czy warunki ograniczające oraz funkcja kryterium zostały poprawnie sformułowane.

W literaturze przedmiotu wyróżnia się trzy podstawowe sytuacje, w których podejmowane są decyzje, którymi są warunki: pewności, jeśli każde działanie prowadzi do jednego z góry wiadomego wyniku, ryzyka, kiedy każde działanie prowadzi do pewnego znanego zbioru wyników o znanym prawdopodobieństwie realizacji każdego z nich, niepewności, jeżeli wynikiem działań jest zbiór określonych możliwych wyników o nieznanym prawdopodobieństwie pojawienia się.

Zapis matematyczny modelu liniowego

gdzie: - wektor zmiennych decyzyjnych, (np. wielkości produkcji j-tego wyrobu), wektor parametrów funkcji celu, (np. cj - jednostkowy zysk na j-tym wyrobie w modelach maksymalizujących funkcję kryterium lub cj - jednostkowy koszt produkcji j-tego wyrobu w modelach minimalizujących funkcję kryterium),

macierz parametrów (np. normatywy zużycia i-tego surowaca i=1, macierz parametrów (np. normatywy zużycia i-tego surowaca i=1,...,m na jednostkę j-tego wyrobu j=1,2,...,n), wektor ograniczeń (np. bi - zasób i-tego surowca).

Warunki brzegowe W wielu jednak przypadkach warunki ograniczające należy uzupełnić warunkami całoliczbowości lub warunkiem gwarantującym przyjmowanie przez zmienne decyzyjne tylko wartości binarnych.

Uwaga! W przypadku modeli programowania liniowego z uzupełnionymi warunkami brzegowymi rozwiązanie wyznacza się dwu etapowo. W pierwszym etapie rozwiązuje się zadanie za pomocą znanych metod i sprawdza się, czy spełnione są warunki całoliczbowości. Jeżeli nie, to w drugim etapie stosuje się odpowiednie metody pozwalające na otrzymanie rozwiązania spełniającego dodatkowe warunki brzegowe.

Wybór asortymentu produkcji Przedsiębiorstwo posiada m różnych środków produkcji bvhbnnnodpowiednio w ilościach: W ramach posiadanych zasobów firma jest w stanie produkować n różnych wyrobów. Na wytworzenie jednostki wyrobu j-tego rodzaju (j = 1, 2, ..., n) potrzeba zużyć aij jednostek i-tego czynnika produkcji (i = 1, 2, ..., m), np. wyrażonych za pomocą przepracowanych roboczogodzin, czasu maszyn potrzebnego do wytworzenia jednostki produktu lub ilości zużytych surowców, stanowiących normatywy zużycia środków produkcji. Wiadomo też, że zyski jednostkowe osiągane przez firmę na każdym produkcie wynoszą odpowiednio Należy zbudować taki plan produkcji, który pozwoli na maksymalizację zysków.

Budowa modelu Zmienne decyzyjne - ilości (liczba) produkowanych wyrobów z każdego rodzaju asortymentu (j = 1, 2, ..., n) Warunki brzegowe Warunki ograniczające (i = 1, 2, ..., m) Funkcja celu

Zagadnienie optymalnego wykroju Załóżmy, że do produkcji potrzebnych jest m różnych detali wykrawanych z jednolitego surowca. Zgodnie z otrzymanymi przez firmę zamówieniami ustalono, że należy wyciąć bi detali i-tego typu (i = 1, 2, ..., m). Przy cięciu arkusza blachy j-tym sposobem otrzymuje się aij detali i-tego rodzaju i powstaje przy tym odpad, którego wielkość oszacowano na cj jednostek. Wyznaczyć optymalny program cięcia minimalizujący łączny odpad i pozwalający wykonać przyjęte zamówienia.

Sposoby cięcia

Budowa modelu Zmienne decyzyjne - liczbę arkuszy, z których wycinać się będzie detale j-tym sposobem (j = 1, 2, ..., s) Warunki brzegowe Warunki ograniczające (i = 1, 2, ..., m) Funkcja celu

Problem załadunku (plecaka) Wybierając się na wycieczkę chcemy zabrać m rzeczy, o objętości aj każda (j = 1, 2, ..., m), czyli łączna objętość pakowanych przedmiotów wynosi Wszystko to należy spakować do plecaka, którego pojemność wynosi b, przy czym b< Pojawia się więc konieczność rezygnacji z  jednego lub kilku przedmiotów. Wiedząc, że należy spakować przynamniej d przedmiotów, dokonaj wyboru rzeczy, które należy spakować przyjmując jako kryterium wyboru: 1. jak najlepsze wykorzystanie miejsca w plecaku, 2.spakowanie przedmiotów najbardziej niezbędnych, 3. spakowanie jak największej liczby przedmiotów.

Budowa modelu Zmienne decyzyjne - decyzja o zapakowaniu j-tego przedmiotu (j = 1, 2, ..., m) Warunki brzegowe Warunki ograniczające

Funkcja celu jak najlepsze wykorzystanie miejsca w plecaku, co oznacza, że minimalizowana jest pojemność plecaka, która nie zostanie wykorzystana spakowanie przedmiotów najbardziej niezbędnych, gdzie cj jest wyrażonym w punktach poziomem użyteczności poszczególnych przedmiotów przyjmuje się, że czym wyższy poziom użyteczności tym cj większe spakowanie jak największej liczby przedmiotów