Metoda graficzna opracowanie na podstawie „Metody wspomagające podejmowanie decyzji w zarządzaniu” D. Witkowska, Menadżer Łódź 2000. Zadania, w których występują dwie zmienne decyzyjne można rozwiązać za pomocą metody graficznej.

Przykład Szef działu reklamy firmy "Press" otrzymał zlecenie na przeprowadzenie kampanii reklamowej wyrobu "Twigo". Kampania ta ma być zrealizowana poprzez dwie grupy środków masowego przekazu: radio i telewizję. Oszacowane ceny emisji reklamy wynoszą odpowiednio: w przypadku emisji radiowej 3 euro i telewizyjnej 6 euro. Zleceniodawca żąda, aby wyemitowano co najmniej dwie reklamy, w tym co najmniej jedną reklamę telewizyjną. Koszty ponoszone przez firmę "Press" na emisji reklamy radiowej wynoszą 2 euro, a na telewizyjnej 1 euro, a przyjmowane jest zlecenie jeżeli jej koszty nie przekraczają 6 euro. Natomiast telewizja przyjmuje zlecenie emisji, jeśli reklama będzie emitowana co najwyżej cztery razy. Określ optymalną liczbę emisji reklamy w przekazie radiowym i telewizyjnym.

Model matematyczny III Zmienne decyzyjne : x1 - liczba emisji reklamy radiowej; x2 - liczba emisji reklamy telewizyjnej. funkcja celu: f(x)=3x1 + 6x2  min (koszty zleceniodawcy w tys. zł) warunki ograniczające: 2 x1 + x2  6 warunek na koszty ponoszone przez firmę "Press", x1 + x2  2 warunek zleceniodawcy na emisję reklam, x2  1 dolne ograniczenie uwzględniające żądanie zleceniodawcy, x2  4 górne ograniczenie dotyczące warunków nałożonych przez TV, warunki brzegowe: x1  0, x2  0, x1C, x2 C.

x2 Zbiór rozwiązań dopuszczalnych C D E A B x1 2 x1 + x2  6

x1 x2 A D E B C f(x)=3x1 + 6x2  min c=[3 6]

Rozwiązanie optymalne jednoznaczne

Interpretacja rozwiązania Zmienne decyzyjne : x1 = 1- emitujemy jedną reklamę radiową; x2 =1- emitujemy jedną reklamę telewizyjną. funkcja celu: f(x)=9  minimalne koszty wynoszą 9 tys. zł warunki ograniczające: - firma "Press” nie ponosi maksymalnie możliwych kosztów ( 3<6 ), - emitujemy dokładnie tyle reklam ile wynosi zakładane minimum (emitujemy minimalnie dwie reklamy), - emitujemy dokładnie tyle reklam telewizyjnych ile wynosi dolne ograniczenie uwzględniające żądanie zleceniodawcy, - emitujemy o trzy reklamy telewizyjne mniej niż wynosi górne ograniczenie dotyczące warunków nałożonych przez TV.

Model matematyczny IV Zmienne decyzyjne : x1 - liczba emisji reklamy radiowej; x2 - liczba emisji reklamy telewizyjnej. funkcja celu: f(x)=5x1 + 5x2  min warunki ograniczające: 2 x1 + x2  6 x1 + x2  2 x2  1 x2  4 warunki brzegowe: x1  0, x2  0, x1C, x2 C.

x1 x2 A D E B C

Rozwiązanie optymalne niejednoznaczne

Rozwiązanie optymalne niejednoznaczne

Model matematyczny I Zmienne decyzyjne : x1 - ilość wydobywanego węgla w tonach; x2 - ilość wydobywanej ropy w hl. funkcja celu: f(x)=3x1 + 6x2  max(zysk w tys. zł) warunki ograniczające: 2 x1 + x2  8 warunek na czas pracy maszyn w godz. x1 + x2  10 warunek na liczbę zatrudnianych osób, warunki brzegowe: x1  0, x2  0.

Nie ma zbioru rozwiązań dopuszczalnych x2 2 x1 + x2  8 x1 + x2  10 x1

Nie ma rozwiązania optymalnego Nie istnieje zbiór rozwiązań dopuszczalnych. Układ warunków ograniczających i brzegowych jest sprzeczny

Model matematyczny II Zmienne decyzyjne : x1 - ilość wydobywanego węgla w tonach; x2 - ilość wydobywanej ropy w hl. funkcja celu: f(x)=3x1 + 6x2  max(zysk w tys. zł) warunki ograniczające: 2 x1 + x2  8 warunek na czas pracy maszyn w godz. x1 + x2  10 warunek na liczbę zatrudnianych osób, warunki brzegowe: x1  0, x2  0.

zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest nieograniczony x2 2 x1 + x2  8 x1 + x2  10 x1

Rozwiązanie nieograniczone Funkcja celu dąży do max i zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest nieograniczony.

Zmiana parametrów funkcji celu Zmienne decyzyjne : x1 - liczba emisji reklamy radiowej; x2 - liczba emisji reklamy telewizyjnej. funkcja celu: f(x)=cx1 + 6x2  min warunki ograniczające: 2 x1 + x2  6 x1 + x2  2 x2  1 x2  4 warunki brzegowe: x1  0, x2  0, x1C, x2 C.

x1 x2 A D E B C

Zmiana ograniczeń Zmienne decyzyjne : x1 - liczba emisji reklamy radiowej; x2 - liczba emisji reklamy telewizyjnej. funkcja celu: f(x)=3x1 + 6x2  min warunki ograniczające: 2 x1 + x2  b x1 + x2  2 x2  1 x2  4 warunki brzegowe: x1  0, x2  0, x1C, x2 C.

x1 x2

Model matematyczny V Zmienne decyzyjne : x1 - liczba emisji reklamy radiowej; x2 - liczba emisji reklamy telewizyjnej. funkcja celu: f(x)=30x1 + 6x2  max(zysk w tys. zł) warunki ograniczające: 2 x1 + x2  6warunek na koszty ponoszone przez firmę "Press", x1 + x2  2warunek zleceniodawcy na emisję reklam, x2  1dolne ograniczenie uwzględniające żądanie zleceniodawcy, x2  4górne ograniczenie dotyczące warunków nałożonych przez TV, warunki brzegowe: x1  0, x2  0, x1C, x2 C.

x1 x2 A D E B C

x1 x2

Rozwiązanie optymalne jednoznaczne

Zadnie pierwotne Zadnie dualne Max f. celu Współczynniki f. celu Warunki „<=„ Warunki „>=„ Warunki „=„ Macierz parametrów Min f. celu Wartości ograniczeń zmienne >= dla max lub <= dla min zmienne <= dla max lub >= dla min Zmienne ze zbioru R transponowana macierz parametrów

Interpretacja cen dualnych (yi) Jeżeli w i-tym ograniczeniu ZP wyraz wolny wzrośnie o jednostkę to optymalna wartości funkcji celu pierwotnego zadania wzrośnie o yi jednostek. Cena dualna to graniczna wartość powyżej której dokonywanie dodatkowego zakupu tego środka nie jest już opłacalne.