Model matematyczny przydziału częstotliwości w sieciach komórkowych

Prezentacja na temat: "Model matematyczny przydziału częstotliwości w sieciach komórkowych"— Zapis prezentacji:

1 Model matematyczny przydziału częstotliwości w sieciach komórkowych
Jakub Szczubełek

2 Geneza problemu Z wynalezieniem łączności radiowej pojawił się problem przydziału częstotliwości fali, na której nadawano i odbierano komunikaty Zakłócenia, gdy dwie osoby nadawały na tej samej częstotliwości Wraz z rozpowszechnieniem telefonii komórkowej, każdy człowiek stał się nadawcą i odbiorcą sygnału radiowego

3 Geneza problemu Problem rozwiązano, rozmieszczając na ziemi sieć nadajników o ograniczonym zasięgu i przypisanym zbiorze częstotliwości Zasięg każdej stacji ma kształt koła

4 Geneza problemu Zakłócenia w obszarze wspólnego zasięgu

5 Graf modelujący sieć komórkową
Wierzchołki – stacje bazowe Krawędzie między wierzchołkami, gdy między stacjami występuje obszar wspólnego zasięgu Jedna częstotliwość dla stacji → przydział częstotliwości odpowiada kolorowaniu grafu Wiele częstotliwości → multikolorowanie grafu (jedna stacja może „przeprowadzać” wiele rozmów naraz) -przytoczyć definicję kolorowania, multikolorowania i liczby chromatycznej

6 Optymalne rozłożenie stacji bazowych

7 Optymalne rozłożenie stacji bazowych
Najmniej interferentnych obszarów Można pokryć całą płaszczyznę Łatwo kolorowalny (trójdzielny → trójkolorowalny (da się go pokolorować za pomocą trzech kolorów) Co można robić z takim modelem?

8 Oszacowania liczby multichromatycznej
Liczba multichromatyczna – najmniejsza liczba kolorów potrzebna do multikolorowania grafu χ_m(G)⩾W(G), W(G) – największa waga kliki w grafie, Dla grafów heksagonalnych: χ_m(G)⩾9/8 * W_3(G)

9 Algorytmy przybliżające rozwiązanie przydziału częstotliwości
Rozwiązanie przydziału częstotliwości = znalezienie odpowiedniego multikolorowania

10 Bibliografia Rafał Witkowski „Multikolorowanie grafów”
Rafał Witkowski „Algorytmy multikolorowania grafów w modelu rozproszonym”, rozdział I Martin Grötschel, Andreas Eisenblätter, Arie M. C. A. Koster „Graph Colouring and Frequency Assignment”