Problem transportowy. Transport towarów od dostawców (producentów) do odbiorców odbywa się dwustopniowo przez magazyny hurtowe z przeładunkiem na mniejsze pojazdy. Rozważamy dwóch dostawców: zakłady wytwórcze D1 i D2, każdy produkujący dwa towary P1 i P2. Zakład D1 może dostarczyć do 85 umownych jednostek (np. tysięcy sztuk) towaru P1 i 40 u.j. towaru P2, a zakład D2 do 40 u.j. towaru P1 i do 70 u.j. P2. Oba towary mogą być transportowane razem. Można korzystać z magazynu hurtowego M1 o pojemności 50 u.j., który może być powiększony do pojemności 80 u.j. Można też uruchomić nowe magazyny M2 i/lub M3 o pojemności maksymalnej do 100 u.j. w przypadku M2 i 130 u.j. w przypadku M3, o ile jest w pełni wykorzystana pojemność M1. Koszty operacyjne magazynów hurtowych są proporcjonalne do ilości zmagazynowanych towarów. Jednostkowy koszt operacyjny dla wszystkich magazynów jest jednakowy i wynosi 0.50 j.p. na u.j. towaru. Po przeładowaniu produkty są transportowane do czterech odbiorców: punktów sprzedaży detalicznej S1, S2, S3 i S4. Zapotrzebowanie na poszczególne towary w u.j. określa tabela 1.

Tabela 1. Zapotrzebowanie na towary u poszczególnych odbiorców: Jednostkowe koszty transportu są identyczne dla obu produktów podane w Tabeli 2 i Tabeli 3. Tabela 2. Jednostkowe koszty transportu od dostawców do magazynów Tabela 3. Jednostkowe koszty transportu z magazynów do odbiorców

Najprostszy model – dopuszczenie podzielności jednostek towarów Opcja decyzyjna: - ilość towaru Pr przesyłana od dostawcy Dk do magazynu Mi - ilość towaru Pr przesyłana z magazynu Mi do odbiorcy Sj - ilość towaru Pr przeładowywana w magazynie Mi - ilość towarów zmagazynowana w magazynie Mi

z x s y P1 P2 S1 S2 S3 S4 P1 P2 M3 M1 M2 P1 P2 D1 D2

Zasoby na które są nałożone ograniczenia: - ilości przesyłanych towarów – warunek nieujemności - ilości magazynowanych towarów – warunek dolnej i górnej zdolności magazynowania

- podaż towarów – ilość towarów wysyłana od dostawców nie może przekraczać ich podaży

- popyt na towary –ilość towarów dostarczonych do odbiorców musi być zgodna z ich zapotrzebowaniem

- ilości przeładowywanych towarów – zgodność z ilościami dostarczanymi

- ilości przeładowywanych towarów – zgodność z ilościami zmagazynowanymi

- ilości towarów wysyłanych z magazynów – zgodność z ilościami przeładowywanymi

Zasoby na które nie są nałożone ograniczenia: - koszty transportu od producentów do magazynów hurtowych i z magazynów do odbiorców - koszty operacyjne przeładunku

Problem zarządzania funduszami inwestycyjnymi Problem zarządzania funduszami inwestycyjnymi. Dysponujemy funduszem o początkowej wartości 500j.p. którym trzeba efektywnie zarządzać przez okres sześciu miesięcy. Wartość wynikowa funduszu po okresie inwestycyjnym sześciu miesięcy zależy od przyjętego sposobu lokowania aktywów w rozważanym okresie inwestycyjnym. Należy zaplanować schemat inwestycji tak, aby uzyskać możliwie największy przyrost wartości. Dostępne są następujące możliwości do wykorzystania:  lokaty miesięczne, dostępne w każdym miesiącu, przynoszące zysk 1.0% w momencie zapadalności  lokaty dwumiesięczne, dostępne w co drugim miesiącu, przynoszące zysk 2.5% w momencie zapadalności  lokaty trzymiesięczne, dostępne w pierwszym i czwartym miesiącu, przynoszące zysk 6.0% w momencie zapadalności  lokata sześciomiesięczna, dostępna w pierwszym miesiącu, przynosząca zysk 14.0% w momencie zapadalności

Jednocześnie wymaga się, aby na początku każdego miesiąca średni okres zapadalności dla całości aktualnych inwestycji nie przekroczył poziomu 2 miesięcy

Problem zarządzania funduszami inwestycyjnymi Opcja decyzyjna: xij - wielkość lokaty i – miesięcznej na początku j-tego miesiąca wyrażona w przyjętych j.p. Zasoby na które nałożone są ograniczenia: - wartość funduszu do dyspozycji na początku każdego miesiąca - wartość średnia okresu zapadalności na początku każdego miesiąca Zasoby na które nie są nałożone ograniczenia: - wartość funduszu po sześciu miesiącach

 wartość funduszu do dyspozycji na początku każdego miesiąca Na początku każdego miesiąca musi być spełniony bilans inwestowanych środków z uwzględnieniem warunku, że pewne lokaty muszą być kontynuowane - na początku pierwszego miesiąca - na początku drugiego miesiąca

- na początku trzeciego miesiąca - na początku czwartego miesiąca

- na początku piątego miesiąca - na początku szóstego miesiąca

 wartość średnia okresu zapadalności na początku każdego miesiąca - na początku pierwszego miesiąca - na początku drugiego miesiąca - na początku trzeciego miesiąca

- na początku czwartego miesiąca Dla dalszych miesięcy termin zapadalności nie przekracza dwóch miesięcy - warunek jest zatem dla nich zawsze spełniony  wartość funduszu po sześciu miesiącach

Ostateczne sformułowanie

– koniec materiału prezentowanego podczas wykładu Dziękuję – koniec materiału prezentowanego podczas wykładu