Zaawansowane metody analizy sygnałów Dr inż. Cezary Maj Dr inż. Piotr Zając Katedra Mikroelektroniki i Technik informatycznych PŁ

Rozmycie widma Rozmycie widma polega na obserwacji niezerowych wartości dla częstotliwości innej niż faktyczna czestotliwość sygnału.

Częstotliwość próbkowania Fsin = 20Hz Probek = 1000 Fprob = 500Hz Fprob = 100Hz

Liczba próbek Fsin = 20Hz Fprob = 500Hz probek = 50 Fprob = 25

Liczba próbek Fsin = 20Hz Fprob = 500Hz probek = 14 Fprob = 1002

Skąd się bierze rozmycie

Okna czasowe Funkcja służąca zmniejszeniu wpływu „niedopasowania” parametrów próbkowania. Metoda okien czasowych polega na wymnożeniu sygnału cyfrowego przez okno czasowe.

Typy okien Prostokatne Bartletta

Typy okien Hanninga Hamminga

Typy okien Blackmana Kaisera parametryzowane

Parametry okien

Wpływ nałożenia okna Szerokość listka głównego widma okna wpływa na rozróżnialność częstotliwościową DFT (jeżeli różnica częstotliwości dwóch składowych jest mniejsza od szerokości listka głównego, to odpowiadające im prążki zleją się w jeden wskutek rozmycia widma. Wysokość listków bocznych widma okna wpływa na rozróżnialność amplitudową DFT (jeżeli w sygnale występuje składowa o amplitudzie porównywalnej z amplitudą lisków bocznych, to „utonie” ona w pofalowaniach widma.

Interpretacja nałożenia okna W dziedzinie czasu nałożenie okna jest wymnożeniem każdej próbki sygnału przez odpowiadająca jej wartość próbki okna

Interpretacja nałożenia okna W dziedzinie częstotliwości widmo powstaje poprzez splot widma sygnału oraz okna.

Efekt końcowy

Szybka transformata Fouriera Nakład obliczeniowy: 2N2 mnożeń 2(N-1)2 sumowań Możliwe sposoby optymalizacji: Lustro widma Powtarzające się obliczenia

Idea FFT Podział ciągu N-punktowego na dwa N/2-punktowe Oszczędność 2N2  2(N/2)2  2N2 /4 mnożeń 2(N-1)2  2(N/2-1)2  2(N-2)2 /2 sumowań Możliwe sposoby optymalizacji: Lustro widma Powtarzające się obliczenia

Idea FFT

Idea FFT

FFT w praktyce dekompozycja

Obliczenie „motylkowe” – składanie DFT FFT w praktyce Obliczenie „motylkowe” – składanie DFT

FFT w praktyce Pełny schemat blokowy

FFT w praktyce

FFT w praktyce

Aliasing Nieodwracalne zniekształcenie sygnału w procesie próbkowania wynikające z niespełnienia warunków twierdzenia Kotelnikowa-Shannona

Aliasing

Filtr aliasingowy

Jak dobrać odpowiednią częstotliwość odcięcia? Filtr aliasingowy Jak dobrać odpowiednią częstotliwość odcięcia?

Próbkowanie - problemy Czy próbkowanie z częstotliwością spełniającą kryterium Nyquista jest wystarczające? Powielanie widm

Próbkowanie - problemy

Oversampling Zwiększenie częstotliwości próbkowania poprzez wstawienie odpowiedniej ilości zerowych próbek i ich interpolację.

Rekonstrukcja sygnału Rekonstrukcja polega na wykonaniu operacji interpolacji.

Rekonstrukcja sygnału Idealna rekonstrukcja – przefiltrowanie przez idealny filtr

Rekonstrukcja sygnału Idealny filtr – funkcja sinc

Rekonstrukcja sygnału Wymnożenie widm jest równoznaczne ze splotem w dziedzinie czasu

Rekonstrukcja sygnału

Rekonstrukcja sygnału