Analiza zmian poziomu oceanu metodą FTBPF

Prezentacja na temat: "Analiza zmian poziomu oceanu metodą FTBPF"— Zapis prezentacji:

1 Analiza zmian poziomu oceanu metodą FTBPF
Maria Zbylut1, Agnieszka Wnęk1, Wiesław Kosek1,2 Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Uniwersytetu Rolniczego w Krakowie Centrum Badań Kosmicznych PAN, Warszawa Seminarium naukowe „Wybrane aspekty modelowania zmian poziomu oceanu”, Wrocław

2 Zastosowanie FTBPF do wyznaczania amplitud zmian SLA
gdzie: - szerokość i długość geograficzna szereg czasowy zależny od szerokości i długości geograficznej - oscylacja szerokopasmowa o centralnej częstotliwości ω W celu wyznaczenia zmiennych w czasie amplitud zmian poziomu oceanu posłużyliśmy się środkowo przepustowym filtrem transformaty Fouriera (FTBPF – Fourier Transform Band Pass Filter). Na początku, szereg czasowy zmian poziomu oceanu, który wyznaczony jest funkcją szerokości i długości geograficznej w przedziałach <-90o;90o> i <0o;360o> z krokiem co 1 stopień przeniesiony został do dziedziny częstotliwości za pomocą transformaty Fouriera. Następnie obraz szeregu w dziedzinie częstotliwości, został pomnożony przez funkcję przenoszenia filtru środkowo-przepustowego zależną od centralnej częstotliwości omega oraz argumentu częstotliwości mi. Kolejnym krokiem było policzenie odwrotnej transformaty Fouriera aby otrzymać wartość szerokopasmowej oscylacji u o zmiennych w czasie amplitudach i średniej częstotliwości omega. Ze względu konieczność przyspieszenia obliczeń zastosowana została Szybka Transformata Fouriera (FFT). Zastosowanie transformaty Fouriera metodą Singleton'a lepiej poprawia dopasowanie długości danych niż dla klasycznej metody FFT, ze względu na to, że liczba danych niekoniecznie musi być równa całkowitej potędze liczby 2, a jest iloczynem całkowitych potęg liczb 2, 3 i 5. - funkcja przenoszenia filtru środkowo-przepustowego FFT – operator szybkiej transformaty Fouriera Singletona

3 Zastosowanie parabolicznej funkcji przenoszenia
gdzie: - interwał próbkowania danych T - średni okres oscylacji szerokopasmowej - połowa szerokości pasma przenoszenia filtru Jako funkcja przenoszenia filtru środkowo-przepustowego transformaty Fouriera zastosowana została paraboliczną funkcja przenoszenia wyrażona w dziedzinie częstotliwości. Bardzo ważnym parametrem tej funkcji jest parametr lambda, który jest za połową szerokości pasma przenoszenia. W zależności od jego wartości następuje węższe lub szersze wycięcie pasma wokół wybranej częstotliwości centralnej omega. T oznacza średni okres oscylacji szerokopasmowej, Δt oznacza interwał próbkowania danych. Parametr lambda przyjęty został jako stały i równy Tak przyjęta wartość tego parametru pozwala rozdzielić pomiędzy sobą oscylacje szerokopasmowe znajdujące się w zmianach poziomu oceanu o okresach 365, 182, 120, i 30 dni. - paraboliczna funkcja przenoszenia

4 Widmo amplitudowe gdzie: N – liczba danych SLA
m=20 – liczba punktów jaką należy obciąć na początku i na końcu danych (wynika z błędów filtru na końcach filtrowanego szeregu czasowego). T=Δt/ω - średnim okresem oscylacji szerokopasmowej o centralnej częstotliwości ω. Widmo amplitudowe zostało wyznaczone metodą FTBPF wyrażone jest następującym wzorem. Gdzie N to liczba danych SLA natomiast m=20 i oznacza liczbę punktów jaką należy obciąć na początku i na końcu danych aby wykluczyć błędy wynikające z działania filtru na końcach szeregu czasowego. Widmo amplitudowe jest pierwiastkiem kwadratowym z wariancji oscylacji wyznaczonej środkowo-przepustowym filtrem transformaty Fouriera, czyli odchyleniem standardowym wyznaczonym z tej oscylacji. W celu wyznaczenia średniej amplitudy oscylacji wartość odchylenia standardowego pomnożona została przez pierwiastek z 2. Wcześniejsze analizy zmian poziomu oceanu pokazały, że w zmianach poziomu oceanu występuje nieliniowa oscylacja roczna. Jeżeli przyjmiemy, że częstotliwość tej oscylacji jest równa ω wówczas nieliniowość tej oscylacji spowoduje pojawienie się harmonik o częstotliwościach będących wielokrotnościami częstotliwości rocznej, a więc 2ω (182 dni), 3ω (120 dni), 4ω (90dni),…, 7ω (62 dni) itd.

5 Średnia amplituda oscylacji rocznej
Na kolejnych mapach pokazane są średnie amplitudy wybranych oscylacji wyznaczonych metodą FTBPF w funkcji szerokości i długości geograficznej. Pierwsza mapa pokazuje średnie amplitudy oscylacji rocznej. Oscylacja ta ma największe amplitudy w obszarach: pomiędzy Australią i Nową Gwineą (Arafura sea), zachodnich rejonach Atlantyku i Pacyfiku na średnich szerokościach półkuli północnej, w zatoce Tajlandzkiej, na morzu Czerwonym oraz na północ od Falklandów.

6 Średnia amplituda oscylacji półrocznej
Następna mapa pokazuje średnie amplitudy oscylacji półrocznej. Oscylacja ta ma największe amplitudy: na morzu Bałtyckim, okołorównikowych rejonach oceanów, a w szczególności wschodniego i zachodniego Oceanu Indyjskiego, zachodnich rejonach Atlantyku i Pacyfiku w średnich szerokościach geograficznych półkuli północnej, na morzu Czerwonym, na północny wschód od Falklandów oraz morzu Norton Sound przy wybrzeżach zachodniej Alaski.

7 Średnia amplituda oscylacji 120-dniowej
Następna mapa pokazuje średnie amplitudy 90-cio dniowej. Oscylacja ta ma największe amplitudy w obszarach: morza Bałtyckiego, równikowych (w szczególności wschodniego i zachodniego Oceanu Indyjskiego), zachodnich rejonach Atlantyku i Pacyfiku na średnich szerokościach geograficznych półkuli północnej, na północny wschód od Falklandów oraz morzu Norton Sound przy wybrzeżach zachodniej Alaski, na wschód od Australii oraz przy południowych wybrzeżach Afryki.

8 Średnia amplituda oscylacji 90-dniowej
Oscylacja 90-cio dniowa ma wszędzie tam wysokie amplitudy gdzie oscylacja 120-dniowa, w szczególności na północny wschód od Falklandów oraz na morzu Bałtyckim.

9 Średnia amplituda oscylacji 62-dniowej
Oscylacja 62-dniowa wynika z występowania błędów w modelu pływowym dla fali półdobowej Księżycowej M2. Stanowi także, podobnie jak oscylacje 182, 90 i 120 dni wielokrotność częstotliwości rocznej w zmianach poziomu oceanu. Największe wartości amplitudy tej oscylacji występują więc tam gdzie występują wysokie wartości amplitud oscylacji rocznej oraz wielokrotności częstotliwości tej sezonowej oscylacji.

10 Średnia amplituda oscylacji 30-dniowej
Oscylacja 30 dniowa ma największe amplitudy w rejonach: okołorównikowych Pacyfiku, pomiędzy Nową Gwineą a Australią oraz na północny wschód od Falklandów oraz przy ujściu Amazonki do Atlantyku. Na ogół średnia wartość amplitudy tej oscylacji nie przekracza 1cm.

11 Średnie amplitudy wszystkich oscylacji ω 2ω 3ω 4ω 6ω 12ω 365 182 120 90 62 30
11

12 Zmienne w czasie widmo amplitudowe
gdzie Zmienne w czasie amplitudy oscylacji rocznej Zmienne w czasie amplitudy oscylacji półrocznej W celu wyznaczenia amplitud zmiennych w czasie należy ograniczyć długość przedziału uśredniania oscylacji. Jeżeli przedział ten porusza się wzdłuż całego przedziału czasowego danych z pewnym krokiem wówczas dostajemy zmienną w czasie amplitudę. Długość tego przedziału czasowego powinna być całkowitą wielokrotnością okresu oscylacji (w tym przypadku 2). Podobnie jak poprzednio aby otrzymać zmienne w czasie amplitudy widmo amplitudowe należy pomnożyć przez sqrt(2) Animacje przedstawiają zmienne w czasie amplitudy tych samych wybranych oscylacji co poprzednio. Na pierwszej animacji pokazana jest zmienna w czasie amplituda oscylacji rocznej w zmianach poziomu oceanu. Można zauważyć, że w niektórych miejscach amplitudy sięgają nawet 30 cm. Szczególnie dotyczy to obszaru między Australią a Nową Gwineą (Morze Arafura), obszaru w okolicy Archipelagu Malajskiego, Oceanu Indyjskiego, basenu Morza Czerwonego i Japonii. Amplitudy dochodzące nawet do ok.20 cm zauważalne są również w latach ???? na Morzu Bałtyckim. Na kolejnej animacji pokazana jest zmiana amplitudy oscylacji półrocznej. Oscylacje półroczne szczególnie widoczne są w basenie Morza Bałtyckiego gdzie w latach oraz sięgają czasami do ok. 18cm. Oscylacja ta jest szczególnie silna w obszarach okołorównikowych podobnie jak oscylacja roczna. Oscylacje te można również zauważyć na Oceanie Indyjskim w okolicy Płw. Somalijskiego oraz Archipelagu Malajskiego w latach , jak również w pobliżu Alaski od maja 2006 do maja 2009 roku. Bardzo ważnym wnioskiem z tych analiz jest to, że w okresach kiedy nie występuje El Nino amplituda tej oscylacji ma największe wartości na Oceanie Indyjskim. W momencie pojawienia się jednego z największych w poprzednim stuleciu El Nino w latach 1997/98 cala energia oscylacji półrocznej przeniosła się z Oceanu Indyjskiego na okołorównikowy wschodni Pacyfik. Na kolejnej animacji pokazana jest zmiana amplitudy oscylacji 30-dniowej. Oscylacja ta jest szczególnie energetyczna w obszarach na północ od równika. Pokazuje tzw fale Legeckisa lub Tropical Instability Waves Kropki na Pacyfiku pojawiają się głównie w okresie zjawiska La Nina. W okresach El Nino fale Legeckisa zanikają.

13 Pierwsze różnice amplitud oscylacji rocznej
Pierwsze i drugie różnice amplitud dla oscylacji rocznej i półrocznej Pierwsze różnice amplitud oscylacji rocznej Drugie różnice amplitud oscylacji rocznej Pierwsze różnice amplitud oscylacji półrocznej Drugie różnice amplitud oscylacji półrocznej Oscylacje są łatwo prognozowane jeżeli ich amplitudy są stałe a fazy nie zmieniają się. W celu wyznaczenia z jaką prędkością i przyspieszeniem zmieniają się amplitudy wyznaczone zostały pierwsze i drugie pochodne zmian tych amplitud (czyli pierwsze i drugie różnice zmieniających się w czasie amplitud). Oscylacje roczna i półroczną są najbardziej energetycznymi w zmianach poziomu oceanu, zatem ich zmiany są najbardziej prawdopodobną przyczyną pogorszenia się dokładności prognoz zmian poziomu oceanu. Na animacji pokazana jest pierwsza różnica amplitudy oscylacji rocznej Widoczne jest, że w obszarze między Australią a Nową Gwineą, a także w okolicach Archipelagu Malajskiego, gdzie wcześniej widoczne były również duże amplitudy oscylacji rocznej, pierwsze różnice mają również wysokie wartości. Największe wartości pierwszych różnic widoczne są szczególnie w okolicach przybrzeżnych oceanów i mórz, a w szczególności przy lądach graniczących z Morzem Śródziemnym i Bałtyckim. Są one prawdopodobnie spowodowane błędami w modelowaniu pływów oceanicznych. Drugie różnice amplitudy oscylacji rocznej pokazują, że zmiany prędkości zmian amplitud (przyspieszenia) mają największe wartości w obszarach przybrzeżnych. Świadczy to o błędach modeli pływowych w tych obszarach. W miejscach tych uzyskanie prognoz zmian poziomu oceanu o wysokiej dokładności staje się zatem trudne do spełnienia. Pierwsze różnice amplitud dla oscylacji półrocznej są największe w basenie Morza Bałtyckiego, Wschodniosyberyjskiego, w okolicy Japonii czy RPA. Są one jednak nieco mniejsze niż dla oscylacji rocznej. Również zmiany te wyraźnie zaznaczają są w okolicach linii brzegowych, co spowodowane jest błędami systematycznym modeli pływowych. Drugie różnice zmian amplitud dla oscylacji półrocznej są duże w rejonach przybrzeżnych co świadczy również o błędach modeli pływowych w tych obszarach.

14 Poprawki do zmian wysokości oceanu ze względu na ruch geocentrum
Dokładność wyznaczenia położenia współrzędnych środka mas Ziemi ma duży wpływ na dokładność pomiarów altimetrycznych, ze względu na to, że satelity altimetryczne poruszają się względem chwilowego środka mas Ziemi, tymczasem orbity tych satelitów wyznaczane są względem średniego położenia środka mas Ziemi, którym jest początek Międzynarodowego Ziemskiego Układu Odniesienia ITRF. W związku z ciekawymi wynikami badań, związanych z ruchem współrzędnych środka mas Ziemi, przedstawionych przez moją koleżankę, postanowiliśmy wyznaczyć poprawki do zmian anomalii poziomu oceanu ze względu na ten ruch. W celu wyznaczenia poprawionych o ruch centrum masy Ziemi zmian poziomu oceanu, należy poprawki te wyznaczyć z odpowiedniego modelu współrzędnych środka mas Ziemi.

15 Wyznaczenie poprawek do zmian SLA ze względu na zmiany środka mas Ziemi
1. Transformacja elipsoidalnych współrzędnych geograficznych do kartezjańskich: Obliczenia należy wykonać dla h= 0 gdzie: promień krzywizny w pierwszym wertykale: kwadrat mimośrodu: 2. Poprawienie współrzędnych kartezjańskich o współrzędne geocentrum Jeżeli przyjmiemy, że powierzchnia Ziemi w pierwszym przybliżeniu jest elipsoida obrotowa to każdemu punktowi na elipsoidzie o szerokości φ i długości λ odpowiadają współrzędne kartezjańskie, które możemy wyznaczyć ze wzoru. W obliczeniach tych należy przyjąć, że elipsoida pokrywa się z geoidą więc wysokość poziomu oceanu przyjęta na poziomie geoidy będzie równa h=0. We wzorze N jest promieniem krzywizny w pierwszym wertykale, który zależy od szerokości geograficznej φ. e jest mimośrodem międzynarodowej ziemskiej elipsoidy obrotowej GRS80. Następnie otrzymane współrzędne kartezjańskie każdego punktu na oceanie poprawiamy dodając do nich model współrzędnych środka mas Ziemi, który został wyznaczony metodą wavelet semblance filtering z danych współrzędnych środka mas Ziemi wyznaczonych z obserwacji GNSS i SLR. gdzie: x, y, z - model współrzędnych geocentrum wyznaczonych z obserwacji technik SLR lub GNSS

16 3. Transformacja elipsoidalnych współrzędnych kartezjańskich do geograficznych (metodą iteracyjną) oraz wyznaczenie poprawki do zmian poziomu oceanu ze względu na ruch geocentrum O ile transformacja ze współrzędnych geograficznych do kartezjańskich jest prosta to transformacja ze współrzędnych kartezjańskich do geograficznych jest bardziej złożona i należy wykonać ja metoda iteracyjną. Tylko długość geograficzną można wyznaczyć w sposób ścisły, natomiast szerokość geograficzną wyznaczana jest w sposób przybliżony. Najpierw wyznaczamy φ_o a następnie No, Gdy mamy φ_o, wówczas możemy wyznaczyć φ 1 a następnie N1 itd. Trzy iteracje wystarczą aby dostać dokładność milimetrową, na powierzchni Ziemi, obliczanej szerokości geograficznej. Następnie na podstawie ostatniej obliczonej wartości szerokości geograficznej oraz promienia krzywizny w pierwszym wertykale możemy policzyć wyznaczyć poprawkę do zmian wysokości oceanu h_g ze względu na ruch geocentrum. Poprawka do SLA ze względu na ruch CoM

17 Poprawki do zmian poziomu oceanu ze względu na ruch geocentrum wyznaczone z danych modelowych współrzędnych środka mas Ziemi obliczonych metodą „wavelet based semblance filtering” dla progu obcięcia semblancji 0.90 Na animacji pokazana jest zmienna w czasie poprawka h_g do zmian poziomu oceanu ze względu na ruch geocentrum. Poprawkę tą należy dodać do zmian poziomu oceanu aby uzyskać te zmiany poprawione o ruch geocentrum. Widoczne jest, ze największe wartości tej poprawki występują w obszarach o małych szerokościach geograficznych. Spowodowane jest to głównie ruchem geocentrum w płaszczyźnie równika ziemskiego w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara.

18 Wyznaczanie zmiennych faz z zastosowaniem transformaty Fouriera
Plany na najbliższą przyszłość: Wyznaczanie zmiennych faz z zastosowaniem transformaty Fouriera 1. FTBPF+CD – kombinacja filtru środkowoprzepustowego transformaty Fouriera z zespoloną demodulacją 2. FTBPF+HT – kombinacja filtru środkowoprzepustowego transformaty Fouriera z transformatą Hilberta 3. CD+FTLPF – kombinacja zespolonej demodulacji z filtrem dolnoprzepustowym transformaty Fouriera W celu wyznaczenia wpływu zmian parametrów oscylacji na dokładność prognoz zmian poziomu oceanu pozostaje wyznaczenie zmian faz tych oscylacji, gdyż zmiany fazy, w szczególności tych oscylacji, które są najbardziej energetyczne mogą powodować pogorszenie dokładności prognoz zmian poziomu oceanu. Jeżeli do wyznaczenia zmiennych faz oscylacji chcemy użyć Transformaty Fouriera możemy wykorzystać do tego trzy niezależne metody:

19 Wnioski: 1. Amplitudy oscylacji rocznej wyznaczone metodą FTBPF są największe: pomiędzy Australią i Nową Gwineą (morze Arafura), zachodnich rejonach Atlantyku i Pacyfiku na średnich szerokościach geograficznych półkuli północnej, w zatoce Tajlandzkiej, na morzu Czerwonym oraz w rejonach na północny wschód od Falklandów. 2. Amplitudy oscylacji półrocznej są największe: na morzu Bałtyckim, okołorównikowych rejonach oceanów, a w szczególności wschodnich i zachodnich rejonach Oceanu Indyjskiego, zachodnich rejonach Atlantyku i Pacyfiku w średnich szerokościach geograficznych półkuli północnej, na morzu Czerwonym, na północny wschód od Falklandów oraz morzu Norton Sound przy wybrzeżach zachodniej Alaski.

20 3. Na Morzu Bałtyckim amplitudy oscylacji rocznej dochodzą nawet do ok
3. Na Morzu Bałtyckim amplitudy oscylacji rocznej dochodzą nawet do ok. 20cm w latach , a amplitudy oscylacji półrocznej do ok. 18cm szczególnie w latach oraz 4. W okresach kiedy nie występuje El Niño amplituda oscylacji półrocznej ma największe wartości na Oceanie Indyjskim. W momencie pojawienia się jednego z największych w poprzednim stuleciu El Niño w latach 1997/98 większa część energii oscylacji półrocznej przeniosła się z Oceanu Indyjskiego na okołorównikowy wschodni Pacyfik.

21 5. Pierwsze różnice amplitud oscylacji rocznej i półrocznej są największe w obszarach przybrzeżnych (co może świadczyć o mało dokładnych modelach pływowych w tych rejonach). Osiągają one ponadto duże wartości: w basenach Mórz Arafura, Bałtyckiego, Wschodniosyberyjskiego, w okolicy Archipelagu Malajskiego, Japonii i RPA. W obszarach tych mogą pojawiać się trudności w uzyskaniu dokładnych prognoz zmian poziomu oceanu. 6. Drugie różnice amplitud oscylacji rocznej i półrocznej są najbardziej energetyczne przeważnie tam gdzie pierwsze różnice amplitud tych oscylacji są duże. W miejscach tych mogą występować duże błędy prognozy zmian poziomu oceanu.

22 Dziękuję za uwagę