Materiały do wykładu PTS 2010

Prezentacja na temat: "Materiały do wykładu PTS 2010"— Zapis prezentacji:

1 Materiały do wykładu PTS 2010
Filtry cyfrowe Podstawy Materiały do wykładu PTS 2010

2 Materiały do wykładu PTS 2010
Program wykładu Podstawowe definicje i koncepcje Rodzaje filtrów cyfrowych Przegląd metod projektowania Zastosowania Podsumowanie Materiały do wykładu PTS 2010

3 Filtracja, filtr, filtr cyfrowy
FILTRACJA PROCES PRZETWARZANIA SYGNAŁU W DZIEDZINIE CZASU, POLEGAJĄCY NA REDUKOWANIU I ODFILTROWYWANIU NIEPORZĄDANYCH SKŁADOWYCH ZAWARTYCH W SYGNALE WEJŚCIOWYM FILTR- KAŻDE URZĄDZENIE POSIADAJĄCE SELEKTYWNE CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE FILTR CYFROWY- ALGORYTM LUB PROCES OBLICZENIOWY W WYNIKU KTÓREGO JEDNA SEKWENCJA LICZB (SYGNAŁ WEJŚCIOWY) PRZETWARZANA JEST NA INNĄ SEKWENCJĘ (SYGNAŁ WYJŚCIOWY) Materiały do wykładu PTS 2010

4 Od filtrów analogowych do cyfrowych
Przykładowy dolnoprzepustowy filtr analogowy: Materiały do wykładu PTS 2010

5 Materiały do wykładu PTS 2010
Równanie różniczkowe opisujące filtr analogowy: Proces dyskretyzacji: Materiały do wykładu PTS 2010

6 Materiały do wykładu PTS 2010
Uwzględniając dyskretne przybliżenie pochodnej: . Materiały do wykładu PTS 2010

7 Materiały do wykładu PTS 2010
Rezultat: Liniowe, stacjonarne równanie różnicowe rzędu pierwszego Ogólna postać równania różnicowego opisującego układy filtrujące cyfrowe (FILTRY CYFROWE) . Materiały do wykładu PTS 2010

8 Materiały do wykładu PTS 2010
Sposoby opisu filtrów Równanie różnicowe Splot dyskretny odpowiedzi impulsowej filtra i sygnału wejściowego Transmitancja (funkcja przejścia) filtra w dziedzinie z: Materiały do wykładu PTS 2010

9 Materiały do wykładu PTS 2010
KRYTERIA OCENY FILTRÓW 1.ODPOWIEDŹ AMPLITUDOWA i FAZOWA 2.ODPOWIEDŹ JEDNOSTKOWA Materiały do wykładu PTS 2010

10 Charakterystyka (odpowiedź) amplitudowa
Częstotliwość odcięcia f3DB Materiały do wykładu PTS 2010

11 Charakterystyka jednostkowa
Przerzut - maksymalna wartość napięcia o jakie napięcie wyjściowe przewyższa chwilowo swoją wartość końcową. Tętnienie - oscylacje wokół średniej wartości końcowej Czas narastania  czas w którym napięcie wyjściowe osiągnie poziom 90% do swojej wartości maksymalnej (tr) Czas ustalania - czas po którym napięcie wyjściowe ustala się w obrębie 5% odchylenia od swojej wartości końcowej (ts) Materiały do wykładu PTS 2010

12 Materiały do wykładu PTS 2010
KLASYCZNY PODZIAŁ FILTRÓW CYFROWYCH ZE WZGLĘDU NA SPOSÓB ODDZIAŁYWANIA NA SYGNAŁ WEJŚCIOWY : DOLNOPRZEPUSTOWE GÓRNOPRZEPUSTOWE PASMOWE;(ŚRODKOWOZAPOROWE,ŚRODKOWOPRZEPUSTOEWE) Materiały do wykładu PTS 2010

13 Podział filtrów ze względu na sposób przetwarzania sygnału dyskretnego
FILTRY NIEREKURSYWNE o skończonej odpowiedzi impulsowej SOI (FIR ) FILTRY REKURSYWNE o nieskończonej odpowiedzi impulsowej NOI (IIR ) Materiały do wykładu PTS 2010

14 Filtry nierekursywne  dlaczego SOI?
Jeżeli wszystkie współczynniki a0, a1,...., ak są zerowe: Materiały do wykładu PTS 2010

15 Materiały do wykładu PTS 2010
Odpowiedź impulsowa Materiały do wykładu PTS 2010

16 Materiały do wykładu PTS 2010
Wniosek Sygnał wyjściowy ma więc skończony czas trwania – przyjmuje wartości równe współczynnikom b0, b1,..., bp Filtry opisane nierekursywnym równaniem różnicowym można więc nazwać filtrami o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) Ang.: finite impulse response (FIR) filter Materiały do wykładu PTS 2010

17 Filtry rekursywne  dlaczego NOI?
Jeżeli chociaż jeden współczynnik a0, a1,...., ak jest niezerowy oraz podane są odpowiednie warunki początkowe y(-1), y(-2),...., y(-k): Materiały do wykładu PTS 2010

18 Materiały do wykładu PTS 2010
Odpowiedź impulsowa Materiały do wykładu PTS 2010

19 Materiały do wykładu PTS 2010
Wniosek Sygnał wyjściowy (odpowiedź na funkcję impulsową) ma więc nieskończony czas trwania (składniki powyżej p nie zerują się) Filtry opisane rekursywnym równaniem różnicowym można więc nazwać filtrami o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (NOI) Ang.: infinite impulse response (IIR) filter Materiały do wykładu PTS 2010

20 Cechy filtrów cyfrowych
SOI (FIR) = nierekursywne Stabilne z definicji Łatwe do projektowania Łatwo zapewnić liniowość fazy Duża stromość jedynie dla filtrów wysokiego rzędu Skończona dokładność wsp. nie skutkuje kłopotami z implementacją NOI (IIR) = rekursywne Mogą być niestabilne Skomplikowane w proj. Faza nieliniowa Możliwe uzyskanie dużej stromości Skończona dokładność wsp.= problemy implementacyjne Materiały do wykładu PTS 2010

21 Metody projektowania filtrów FIR
Metoda okienkowania (okienkowa) Metoda rozmieszczania zer Metoda optymalna Materiały do wykładu PTS 2010

22 Materiały do wykładu PTS 2010
MATLAB Przykład 1 (FIR) N = 80; k = 0:(N-1); b0 = 1; b1 = -1; b2 = 1; B = [b0 b1 b2]; f = 1/8; x = sin(2*pi*f*k+pi/6); y = filter(B,1,x); subplot(2,1,1) systemFIR(0,0,4,5,10,'b') subplot(2,1,2) plot(k,x,'go', k,y,'bo',... k,x,'g-', k,y,'b-') legend('input','output') MATLAB filter Polecenie podstawowe Materiały do wykładu PTS 2010

23 MATLAB Przykład 2 odpowiedź impulsowa (FIR)
N = 16; k = 0:(N-1); b0 = 1; b1 = -1; b2 = 2; B = [b0 b1 b2]; x = (k==0); y = filter(B,1,x); subplot(3,1,1) systemFIR(0,0,4,5,10,'b') subplot(3,1,2) stem(k,x,'r') ylabel('input') subplot(3,1,3) stem(k,y,'b') ylabel('output') Materiały do wykładu PTS 2010

24 Niezanikająca odpowiedź impulsowa
MATLAB Przykład 3 (IIR) N = 80; k = 0:(N-1); a = 0.97; B = [0 1]; A = [1 -a]; x = (k==0); y = filter(B,A,x); subplot(3,1,1) draw1stIIR(0,0,4,5,10,'b') subplot(3,1,2) stem(k,x,'r') ylabel('input') subplot(3,1,3) stem(k,y,'b') ylabel('output') Niezanikająca odpowiedź impulsowa Filtra NOI Materiały do wykładu PTS 2010

25 Podstawowe struktury filtrów FIR
Direct form, Transposed form, Cascade form, Linear-phase, Symmetric Materiały do wykładu PTS 2010

26 Direct form 2nd order = struktra bezpośrednia drugiego rzędu
Materiały do wykładu PTS 2010

27 Transposed direct form 2nd order Transponowana struktura bezpośrednia
Materiały do wykładu PTS 2010

28 Cascade direct form Kaskadowa struktura bezpośrednia
Materiały do wykładu PTS 2010

29 Direct form (Tapped delay line)
Struktura bezpośrednia (linia opóźniająca) Materiały do wykładu PTS 2010

30 Transposed direct form
Transponowana struktura bezpośrednia Materiały do wykładu PTS 2010

31 Linear-phase type 1 Filtr liniowo-fazowy typu I
Materiały do wykładu PTS 2010

32 Linear-phase type 2 Struktura liniowo-fazowa typu II
Materiały do wykładu PTS 2010

33 Symmetric FIR type I Filtr symetryczny SOI typu I
Materiały do wykładu PTS 2010

34 Symmetric FIR type II Filtr symetryczny SOI typu II
Materiały do wykładu PTS 2010

35 Podstawowe struktury filtrów NOI (IIR)
Direct form, Transposed form Struktury: bezpośrednia i transponowana Materiały do wykładu PTS 2010

36 Direct form I 2nd order Struktura bezpośrednia I drugiego rzędu
Materiały do wykładu PTS 2010

37 Direct form II 1st order Struktura bezpośrednia II rzędu I
Materiały do wykładu PTS 2010

38 Direct form II 2nd order Struktura bezpośrednia II rzędu II
Materiały do wykładu PTS 2010

39 Cascade direct form II Struktura kaskadowa bezpośrednia typu II
Materiały do wykładu PTS 2010

40 Transposed direct form II 1st order
Struktura odwrócona bezpośrednia typu II rzędu I Materiały do wykładu PTS 2010

41 Transposed direct form II 2nd order
Struktura odwrócona bezpośrednia typu II rzędu II Materiały do wykładu PTS 2010

42 Metoda okienkowa projektowania filtrów FIR (SOI)
Chcemy zaprojektować idealny filtr dolnoprzepustowy K Materiały do wykładu PTS 2010

43 Metoda okienkowa projektowania filtrów FIR (SOI)
Aby algebraicznie wyznaczyć h(n) musimy zastosować IDFT do transmitancji dyskretnej H(m) Rozwiązanie: Materiały do wykładu PTS 2010

44 Metoda okienkowa projektowania filtrów FIR (SOI)
Rozwiązanie: Materiały do wykładu PTS 2010

45 Metoda okienkowa projektowania filtrów FIR (SOI)
Aby zapewnić skończoną liczbę próbek ograniczamy się do N (np. N=17)  stosujemy najprostsze okienko prostokątne Aby uczynić filtr przyczynowym przesuwamy odpowiedź impulsową o n0=0.5(N-1)=8 Materiały do wykładu PTS 2010

46 Metoda okienkowa projektowania filtrów FIR (SOI)
Ciąg opisany powyższą zależnością definiuje przyczynowy filtr, który można zrealizować na podstawie znanych wartości Funkcja okna Materiały do wykładu PTS 2010

47 Metoda okienkowa projektowania filtrów FIR (SOI)
Taką transmitancję filtra można zrealizować bezpośrednio na podstawie znajomości Materiały do wykładu PTS 2010

48 Przykład projektowania
Zaprojektować filtr dolnoprzepustowy FIR N=17 n0=8 Znormalizowana częstotliwość odcięcia: Materiały do wykładu PTS 2010

49 Obliczamy wyrazy szeregu:
Materiały do wykładu PTS 2010

50 Odpowiedź częstotliwościowa:
Materiały do wykładu PTS 2010

51 Materiały do wykładu PTS 2010
Inne okna Aby zminimalizować przeregulowania związane ze stromymi zboczami okna prostokątnego można zastosować inne okna: Okno von Hanna Okno Hamminga Okno Bartletta (trójkątne) Materiały do wykładu PTS 2010

52 Materiały do wykładu PTS 2010
Okno von Hanna Materiały do wykładu PTS 2010

53 Materiały do wykładu PTS 2010
Okno Hamminga Materiały do wykładu PTS 2010

54 Materiały do wykładu PTS 2010
Okno Bartletta Materiały do wykładu PTS 2010

55 Materiały do wykładu PTS 2010
FDAtool Matlab DSP toolbox Materiały do wykładu PTS 2010

56 Materiały do wykładu PTS 2010

57 Materiały do wykładu PTS 2010

58 Materiały do wykładu PTS 2010

59 Materiały do wykładu PTS 2010
Okno Bartletta Materiały do wykładu PTS 2010

60 Materiały do wykładu PTS 2010

61 Materiały do wykładu PTS 2010
Realizacja Materiały do wykładu PTS 2010

62 Metody projektowania filtrów IIR
Transformacja biliniowa  przykład przejścia od filtrów analogowych określonego typu do cyfrowych Metoda niezmienności odpowiedzi impulsowej Materiały do wykładu PTS 2010

63 Transformacja biliniowa
Pozwala na znalezienie żądanej transmitancji filtra cyfrowego na podstawie zadanej charakterystyki filtra analogowego Materiały do wykładu PTS 2010

64 Metoda niezmienności odpowiedzi impulsowej
Dla danej transmitancji Ha(s): Odpowiedź impulsowa filtra analogowego Materiały do wykładu PTS 2010

65 Metoda niezmienności odpowiedzi impulsowej (cd)
Po spróbkowaniu: Przyjmując Materiały do wykładu PTS 2010

66 Przykładowe struktury
Struktura bezpośrednia typu I Materiały do wykładu PTS 2010

67 Materiały do wykładu PTS 2010

68 Przykładowa transmitancja
Materiały do wykładu PTS 2010