Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych w Czaplinku ID grupy: 97/53_MF_G1 Kompetencja: matematyczno - fizyczna Temat projektowy: Zjawiska falowe w przyrodzie. Światło jako fala elektromagnetyczna, dźwięk jako fala mechaniczna. Semestr: piąty Rok szkolny: 2011/2012

Zjawiska falowe w przyrodzie

Zjawiska falowe w przyrodzie ŚWIATŁO JAKO FALA ELEKTROMAGNETYCZNA DŹWIĘK JAKO FALA MECHANICZNA

ZJAWISKA FALOWE W PRZYRODZIE Ruch falowy jest jednym z najczęściej spotykanych rodzajów ruchów w fizyce. Ruch ten odpowiada za emisję głosu, rozchodzenie się światła, ruchy oscylacyjne cząsteczek, ludzką świadomość. Istnieją nawet najprawdopodobniej (choć jeszcze nie zostało to jednoznacznie potwierdzone eksperymentalnie) fale grawitacji.

ZJAWISKA FALOWE W PRZYRODZIE Z punktu widzenia człowieka fale znajdują szereg zastosowań, głównie technicznych i związanych z komunikacją, ale także bardziej subtelnych, czego przykładem jest muzyka. Zjawiska falowe pozwalają nam porozumiewać się na bardzo dużych dystansach, nasłuchiwać sygnałów dochodzących z przestrzeni kosmicznej, lokalizować podwodne przeszkody, jak i obiekty na pozór dobrze ukryte przed naszym wzrokiem

Cele projektu Rozwój wiedzy z zakresu: MATEMATYKI: geometria na płaszczyźnie; wykres funkcji (rozwiązywanie równań liniowych i kwadratowych); równania; trygonometria; statystyka FIZYKI: ruch drgający i fale: amplituda drgań, okres, częstotliwość, prędkość i długość fali, dźwięk, ultradźwięk, infradźwięk; fale elektromagnetyczne i optyka: rozchodzenie się fal mechanicznych i elektromagnetycznych, prawo odbicia, rozpraszanie światła, doświadczenie Younga;

Zakres i podział zadań Andreasik Ola: opracowanie doświadczeń i przeprowadzenie doświadczeń oraz opracowanie teorii o ruchu drgającym i falach Bogdziewicz Asia: zdjęcia z doświadczeń i ich oprawa, zadania i teoria z zakresu matematyki Chanulak Paweł, Gierszewska Magda: opracowanie doświadczeń i teorii z doświadczenia Younga i prawa odbicia i rozpraszania światła Gruszkowska Agnieszka, Karska Magda: opracowanie doświadczeń i przeprowadzenie doświadczeń oraz opracowanie teorii o rozchodzeniu się fal elektromagnetycznych i mechanicznych Kujawska Kasia: rozwiązywanie zadań z fizyki, rozwiązywanie zadań z matematyki przeprowadzenie doświadczeń Małkowska Karolina, Udycz Weronika: przeprowadzenie doświadczeń i obliczanie niepewności pomiarowych, opracowanie wykresów w arkuszu kalkulacyjnym Wojciechowski Darek: e-kronikarz, opracowanie i przeprowadzenie doświadczeń Pani Małgorzata Okulewicz- opiekun

CZĘŚĆ TEORETYCZNA

fala- definicja Fala to rozchodzenie się zaburzeń ośrodka materialnego, które przenoszą energię ze źródła do otaczającej przestrzeni, lecz bez transportu materii i bez trwałego przesunięcia zaburzonego ośrodka. Jeżeli zaburzeniu ulega stan pola elektromagnetycznego, to mówimy o rozchodzeniu się fal elektromagnetycznych. Rozchodzenie się zaburzeń ośrodka sprężystego stanowią fale sprężyste (fala akustyczna, fala giętna).

fala Wielkościami charakteryzującymi ruch falowy są: okres drgań (lub częstotliwość drgań) i amplituda drgań. Prędkość fali dźwiękowej  jest równa iloczynowi długości fali i częstotliwości f: Źródło obrazka: http://slownik.ekologia.pl/115_Leksykon_ekologii_i_ochrony_srodowiska/1653_1_F_0_fala.html

OKRES jest to czas jednego pełnego drgania. Okres oznaczamy literą T. Amplituda, okres drgań   AMPLITUDA jest to największe odchylenie drgającego ciała od położenia równowagi. Amplitudę oznaczamy symbolem A. OKRES jest to czas jednego pełnego drgania. Okres oznaczamy literą T.

Okres jest odwrotnością częstotliwości: to liczba obiegów w jednostce czasu (np. 1 s) i oznaczamy ją f. Jednostką częstotliwości jest 1 herc (Hz). 1 Hz to częstotliwość ruchu, w którym jeden obieg wykonywany jest przez jedną sekundę. 1Hz=1/s Okres jest odwrotnością częstotliwości:

drgania Drgania cząsteczek (jako dźwięk), mogą rozchodzić się tylko w ośrodku sprężystym. Wynika z tego, że mamy do czynienia z ruchem falowym, charakteryzuje się tym, iż cząsteczka pobudzona przekazuje energię cząstce sąsiedniej, a sama drga wokół własnej osi. Mamy trzy ośrodki sprężystości: gazowy, ciekły oraz stały. W potocznym znaczeniu dźwięk to każde rozpoznawalne przez człowieka pojedyncze wrażenie słuchowe.

Drgania akustyczne Drgania akustyczne, których częstotliwość jest tak mała, że nie są słyszalne nazywamy infradźwiękami (niższe niż 20Hz), zaś których częstotliwość jest tak duża, że również nie są słyszalne nazywamy ultradźwiękami(wyższe od 20kHz).

drgania Źródło: http://wszechnica.us.edu.pl/szkoly/gim1rabawyzna/powietrze%20_3.htm

dźwięk Jest to fala akustyczna, która rozchodzi się w danym ośrodku ( takim jak: ciało stałe, płyn i gaz) zdolna wytworzyć wrażenie słuchowe, które dla człowieka zawarte jest w paśmie między częstotliwościami granicznymi od ok. 16 Hz do 20 kHz.

FALE DźWIĘKOWE Jak wszystkie fale mechaniczne, powstają w wyniku drgań wytwarzanych najczęściej przez struny takie jak: gitarowe, skrzypcowe, struny głosowe, pręty, płyty i membrany takie jak: ksylofon, bęben, zamknięte lub otwarte słupy powietrza takie jak. piszczałki, organy, klarnet, a także nagłe zagęszczenia lub rozrzedzenia powietrza np. przy wybuchach. Źródło: http://www.moskat.pl/szkola/fizyka/drgania_i_fale.php?id=wielkosci_opisujace_fale

SKALA DECYBELOWA Głośne dźwięki to dźwięki mające dużą energię, wzbudzające duże fale; ciche dźwięki mają dużo mniej energii i wzbudzają mniejsze fale. Ilość energii w dźwięku można zmierzyć, ale głośność mierzy się zwykle w belach lub raczej w dziesiątych częściach bela zwanych decybelami (dB). Skala decybelowa jest logarytmiczna, to znaczy dźwięk 2 dB jest dziesięć razy głośniejszy niż dźwięk 1dB, a dźwięk 20dB jest sto razy głośniejszy.

Skala decybelowa Źródło: http://www.profesjonalnenaglosnienie.pl/wp-content/uploads/2011/02/SKALA-copy.jpg

ULTRADźWIęKi to fale dźwiękowe, których częstotliwość jest zbyt wysoka, aby usłyszał je człowiek. Za górną granicę słyszalnych częstotliwości uważa się wartość około 20 kHz, choć dla wielu osób granica ta jest znacznie niższa. Za umowną, górną granicę ultradźwięków przyjmuje się częstotliwość 10 GHz. Zaczyna się od niej zakres hiperdźwięków. Niektóre zwierzęta mogą emitować i słyszeć ultradźwięki, np. pies, szczur, delfin, wieloryb, chomik czy nietoperz.

ultradźwięki Źródło: http://askabiologist.asu.edu/echolocation

Ultradźwięki wysyłane przez sonar Ultradźwięki dzięki małej długości fali pozwalają na uzyskanie dokładnych obrazów przedmiotów. Urządzenie, które umożliwia obserwację głębin morskich to sonar. Jego zastosowanie to lokalizacja wszystkich obiektów zanurzonych w wodzie. Sonary wykorzystywano w okrętach podwodnych.

Ultradźwięki wysyłane przez sonar Źródło: http://www.denizbilimi.com/akustik-olcum-cihazlari-sonar.html

INFRADźWIęKi to fale dźwiękowe niesłyszalne dla człowieka, ponieważ ich częstotliwość jest za niska, aby odebrało je ludzkie ucho. Słonie i wieloryby, które słyszą infradźwięki wykorzystują je do komunikacji na duże odległości.

Infradźwięki wytwarzane przez wiatraki prądotwórcze

Długość fali infradźwięków Infradźwięki mają bardzo dużą długość fali - powyżej 17 m, przez to słabo tłumione mogą rozchodzić się na znaczne odległości. Drugim problemem jest ich słabe tłumienie poprzez ekrany akustyczne.

Źródła infradźwięków Naturalne Duże wodospady Fale morskie Lawiny Sztuczne Drgania mostów Eksplozje Odrzutowce

FALE MECHANICZNE Źródłem każdej fali mechanicznej jest ciało wykonujące drgania. Falą mechaniczna nazywamy rozchodzące się w przestrzeni i czasie zaburzenie ośrodka. Cząsteczki ośrodka wykonują i pobudzają do drgań następne. Fale nie przenoszą materii, ale przenoszą energię.

PODŁUŻNA POPRZECZNA RODZAJE FAL Powstaje wtedy, gdy kierunek drgań cząsteczek ośrodka jest taki sam jak kierunek rozchodzenia się fali. POPRZECZNA Powstaje wtedy, gdy kierunek drgań cząsteczek ośrodka jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali.

Wykres fali Źródło: http://www.edukator.pl/portal-edukacyjny/vi-1a-fale-mechaniczne/1408.html

FALOWA NATURA ŚWIATŁA Światło jest falą elektromagnetyczną o długości od 0,38µm do 0,78µm. Na takie długości fal elektromagnetycznych wrażliwe jest ludzkie oko.

ODBICIE ŚWIATŁA Promień padający, prosta prostopadła do płaszczyzny odbijającej (normalna) i promień odbity leżą w jednej płaszczyźnie. Kąt odbicia jest równy kątowi padania. Źródło: http://www.sciaga.pl/data/dictionary/3/0/8/3375.png

ROZPROSZENIE SWIATŁA Rozpraszanie światła (fal elektromagnetycznych), zjawisko oddziaływania światła z materią w wyniku którego następuje zmiana kierunku rozchodzenia się światła, z wyjątkiem zjawisk opisanych przez odbicie i załamanie światła. Wywołuje złudzenie świecenia ośrodka.

Rozróżnia się rozpraszanie światła: Rozproszenie światła Rozróżnia się rozpraszanie światła: sprężyste – podczas rozpraszania nie następuje zmiana energii (częstotliwości) światła, * niesprężyste – podczas rozpraszania zmienia się energia (częstotliwość) światła.

Rozproszenie światła Źródło: http://www.fizykon.org/images_fiz/optyka_zalamanie_swiatla2.gif

DOSWIADCZENIE YOUNGA Eksperyment polegający na przepuszczeniu światła spójnego przez dwie blisko siebie położone szczeliny i obserwacji obrazu powstającego na ekranie. Wskutek interferencji na ekranie powstają jasne i ciemne prążki w obszarach, w których światło jest wygaszane lub wzmacniane.

Doświadczenie youngA Źródło: http://wwwnt.if.pwr.wroc.pl/kwazar/rokfizyki2005/146843/SCHEMAT.jpg

Doświadczenie younga W przypadku doświadczenia Younga mamy do czynienia z dwoma zjawiskami typowo falowymi. Należy tutaj zaznaczyć iż aby zaobserwować interferencję, fale muszą być spójne. Young osiągnął to przepuszczając wiązkę światła najpierw przez pojedynczą szczelinę. W wyniku dyfrakcji na niej, powstała fala która była spójną.

Wynik doświadczenia younga Wynik doświadczenia Younga przedstawia poniższe zdjęcie: Źródło: http://wwwnt.if.pwr.wroc.pl/kwazar/rokfizyki2005/146843/YOUNG.jpg

Powstaje w wyniku nałożenia się fal spójnych. INTERFERENCJA Powstaje w wyniku nałożenia się fal spójnych. Źródło: http://www.iwiedza.net/wiedza/113/02%281%29.gif

interferencja Dla zjawiska interferencji, obszar rozchodzenia się fal składa się z fragmentów, gdzie zupełnie nie ma oscylacji i miejsc, w których jej amplituda ulega podwojeniu. Aby zaobserwować maksima i minima interferencyjne, konieczne jest, aby źródła fal były koherentne, czyli miały tę samą fazę, częstotliwość oraz długość. Białe światło Słońca nie spełnia takiego warunku, dla każdej długości fal składających się na światło białe wzmocnienie i osłabienie interferencyjne zachodzi w innym miejscu. Doświadczenie Younga pozwala na obserwację tego zjawiska dla światła białego.

DYFRAKCJA Polega na zmianie kierunku rozchodzenia się fali wtedy, gdy przechodzi ona obok przeszkody lub przez otwory. Źródło: http://wwwnt.if.pwr.wroc.pl/kwazar/rokfizyki2005/146843/SCHEMAT.jpg

SIATKA DYFRAKCYJNA Jest to duża liczba równoległych i równoodległych szczelin, które otrzymuje się wykonując rysy na powierzchni szklanej płytki. Przerwa pomiędzy nieprzepuszczającymi światła rysami- stanowi szczelinę. Odległość pomiędzy środkami sąsiednich szczelin nosi nazwę stałej siatki. Wynaleziona w 1821 roku przez Fraunhofera siatka dyfrakcyjna była pierwszym instrumentem pozwalającym wyznaczyć długość fal świetlnych.

SIATKA DYFRAKCYJNA Źródło: http://www.mat-fiz.p.lodz.pl/fizyka/kurs/siatka/siatka.html

PROMIENIOWANIE To strumień fal lub cząsteczek wysyłanych przez ciało. Wytwarzane promieniowanie nazywane jest emisją.

Rodzaje promieniowania PODCZERWONE NADCZERWONE RENTGENOWSKIE GAMMA

Promieniowanie (jakie?) Źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Promieniowanie

FALA ELEKTROMAGNETYCZNA To rozchodzące się w przestrzeni zmienne pole elektryczne i magnetyczne. dom Źródłami fal elektromagnetycznych są np. promieniujące atomy, czy przewodniki przewodzące prąd zmienny. Promieniowanie elektromagnetyczne wytwarzane jest przez wiele źródeł, które występują w naturalnym środowisku człowieka

Fala elektromagnetyczna Źródło: http://wazniak.mimuw.edu.pl/images/2/2f/PF_M15_Slajd8.png

ZJAWISKO DOPPLERA To zmiana częstotliwości oraz długości fali zarejestrowana przez obserwatora, który porusza się względem źródła fali. Źródło: http://romantyzm.fm.interia.pl/images/doppler.jpg

Zjawisko dopplera Naukowe badanie efektu po raz pierwszy przeprowadził Christian Andreas Doppler w 1845 roku. Poprosił on grupę muzyków, aby wsiedli do pociągu i grali jeden ton. Słuchał go i zaobserwował, że dźwięk instrumentów staje się wyższy, kiedy pociąg zbliża się do niego. Gdy źródło muzyki się oddala, jego ton staje się niższy. Zmiana wysokości dźwięku była dokładnie taka, jak wyliczył uprzednio Doppler.

Zjawisko dopplera Aby zrozumieć efekt Dopplera trzeba zdać sobie sprawę, że dźwięk nie staje się ani wyższy ani niższy. Źródło fali wysyła kolejne fale, co pewien okres. Jeżeli nie porusza się odległość między tymi falami ma pewną stałą wartość. Gdy źródło poruszy się podczas wysyłania fali, odległość się zmieni, co da się usłyszeć jako zmianę wysokości dźwięku.

Zjawisko dopplera Zmiana długości fali dla określonej prędkości źródła. Obserwator i źródło fali poruszają się względem siebie. Podczas jednego okresu fali T0, źródło przebywa drogę: s = vzrT0, gdzie: · s - droga, · vzr- prędkość źródła względem obserwatora, · T0 - okres fali generowanej przez źródło.

Efekt dopplera Źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Efekt_Dopplera

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA

DOŚWIADCZENIE 1: praca fali dźwiękowej Potrzebne materiały: radio lub głośnik od wieży lub komputera, kartka papieru, łyżeczka cukru Cel doświadczenia: Obserwacja pracy wykonywanej przez falę dźwiękową. Przebieg doświadczenia: Głośnik ustawiamy poziomo, włączamy muzykę i ustawiamy na niskie tony. Na głośniku kładziemy kartkę, a na nią sypiemy nieco cukru z łyżeczki. Zwiększamy głośność dźwięku.

DOŚWIADCZENIE 1 Obserwacje: W miarę zwiększania głośności dźwięku obserwujemy coraz silniejsze ruchy ziarenek cukru. Wnioski: Drgania membrany i obudowy głośnika przenoszone są na kartkę papieru, która wykonuje pracę, wprawiając w ruch kryształki cukru. Fala niesie ze sobą energię i może wykonać pracę.

Doświadczenie 1- zdjęcia Fot.: Aleksandra Andreasik

DOŚWIADCZENIE 2: Wytworzenie fali dźwiękowej. Potrzebne materiały: stalowa lub plastikowa linijka o długości przynajmniej 30 cm, stół Przebieg doświadczenia: Prostopadle do krawędzi stołu kładziemy na nim linijkę tak, aby jej znaczna część wystawała poza stół. Palcami przyciskamy do stołu koniec linijki znajdujący się przy krawędzi stołu, a część linijki wystającej poza stół wprawiamy w drgania. Powtarzamy kilkakrotnie doświadczenie, stopniowo zmniejszając długość drgającej linijki.

DOŚWIADCZENIE 2 Obserwacje: Gdy odpowiednio zmniejszymy długość drgającej części linijki, to usłyszymy dźwięk. Jego wysokość wzrasta w miarę skracania drgającej części linijki. Wnioski: Drgająca linijka po jednej stronie ściska przylegającą do niej warstwę powietrza, a jednocześnie po stronie przeciwnej powoduje jego rozrzedzenie.

Doświadczenie 2- zdjęcia Fot.: Aleksandra Andreasik

DOŚWIADCZENIE 3: Badanie zależności wysokości dźwięku od długości słupa powietrza. Potrzebne materiały: rurka do picia napojów, ostre nożyczki Przebieg doświadczenia: Odcinając kawałki jednego końca rurki, nadajemy jej kształt jak na rysunku. Lekko ściskając w zębach przycięty koniec rurki, mocno wdmuchujemy powietrze do rurki.

DOŚWIADCZENIE 3 Po wyćwiczeniu tej czynności tak, aby z rurki wydawał się ciągły, niski dźwięk, powtarzamy ją odcinając kolejne fragmenty rurki. Wyniki: Im krótsza rurka, tym wyższy dźwięk wydobywa się z niej.

Doświadczenie 3- zdjęcia Fot.: Aleksandra Andreasik

DOŚWIADCZENIE 4: Porównanie rozchodzenia się fali akustycznej w różnych ośrodkach. Potrzebne materiały: łyżka przywiązana w połowie cienkiego sznurka o długości około 80 cm, stół Przebieg doświadczenia: Końce sznurka owiń dwa razy wokół palców wskazujących. Uderz łyżką o krawędź stołu i wsłuchaj się w dźwięk, jaki wydaje łyżka. Ponownie uderz łyżką o krawędź stołu i zatykaj szczelnie uszy palcami wskazującymi. Ponownie wsłuchaj się w dźwięk wydawany przez łyżkę.

Doświadczenie 4 Obserwacje: W drugim przypadku dźwięk jest wyraźnie głośniejszy. Wniosek: W pierwszej próbie słyszymy dźwięk przynoszony przez powietrze, a w drugiej głównie przez sznurek i palce. Powietrze przenosi energię drgań we wszystkich możliwych kierunkach. Oznacza to, że do naszych uszu trafia tylko niewielka część tej energii. Natomiast sznurek i palce kierują znacznie większą część energii dla Twoich uszu.

Doświadczenie 4- zdjęcia Fot.: Aleksandra Andreasik

Doświadczenie 5: Pomiar długości fali światła za pomocą siatki dyfrakcyjnej. Cel: dyfrakcja światła na siatce dyfrakcyjnej – wyznaczenie stałej siatki. Przedmioty: laser (635nm), siatka dyfrakcyjna, statyw na siatkę, ekran, linijka. Fazy doświadczenia: Ustawiamy zestaw według rysunku:

Doświadczenie 5: Pomiar długości fali światła za pomocą siatki dyfrakcyjnej. Obserwujemy powstałe na ekranie prążki. Mierzymy odległość l siatki od ekranu. Odmierzamy odległość x kolejnych prążków (m=1,2,3,4,..) od prążka zerowego. Wyniki zapisujemy w tabeli pomiarowej. Wyznaczamy sin1 wykorzystując trygonometrię kąta ostrego trójkąta prostokątnego i twierdzenia Pitagorasa: Wyznaczenie długość światła: Wnioski.

Doświadczenie 5

Lp. m x(cm) l(cm) 1 56 2 0,8 3 1,8 4 2,4 57 5 3,2 6 4,0 55 x(cm) l(cm) lśr(cm) (nm) 0,1 635 a(mm) 0,04

Doświadczenie 5- zdjęcia Fot.: Joanna Bogdziewicz

DOŚWIADCZENIE 6: Ciemnia optyczna Potrzebne materiały: tekturowe pudełko głębokie na 15- 20 cm, igła, gwóźdź, świeca, zapałki, arkusz bibuły Przebieg doświadczenia: Tekturowe pudełko głębokie na 15-20 cm pozbawiamy wieczka, a w denku robimy grubą igłą otwór o średnicy 2-3 mm. Przed otworkiem w odległości 15 cm umieszczamy płonącą świecę. Za otworkiem trzymamy w ręku arkusz bibuły.

DOŚWIADCZENIE 6 Obserwacje: Na ekranie widzimy odwrócony obraz z zachowaniem proporcji poszczególnych części.

DOŚWIADCZENIE 6- zdjęcia Fot.: Joanna Bogdziewicz

DOŚWIADCZENIE 6- zdjęcia Fot.: Joanna Bogdziewicz

GALERIA ZDJĘĆ Z ZAJĘĆ

CZĘŚĆ MATEMATYCZNA

Planimetria- geometria na płaszczyźnie Planimetria jest działem geometrii zajmującym się figurami na płaszczyźnie, przeciwnie do stereometrii. Planimetria zajmuje się takimi obiektami jak: koła, linie, proste czy wielokąty. Wiąże się ona z dwoma wymiarami i wszystkim co możemy narysować na płaszczyźnie. Płaszczyzna jest pojęciem pierwotnym. Możemy ją sobie wyobrazić jako każdą płaską, dwuwymiarową powierzchnię (porównując do jednowymiarowej linii oraz zero-wymiarowego punktu). Płaszczyzna może być podprzestrzenią przestrzeni o większej liczbie wymiarów. Obrazowo płaszczyznę można wyobrazić sobie jako np. kartkę na której możemy rysować figury, punkty, odcinki.

Planimetria- geometria na płaszczyźnie Źródło: http://portalwiedzy.onet.pl/130253,,,,planimetria_zestawienie_wzorow,haslo.html Źródło: http://upload.wikimedia.org/wikibooks/pl/1/11/Kwadrat.png Źródło: http://portalwiedzy.onet.pl/130253,,,,planimetria_zestawienie_wzorow,haslo.html

Równanie liniowe Równanie postaci ax + b = 0 (lub każde dające się sprowadzić do tej postaci), gdzie x jest niewiadomą oraz a i b są dowolnymi liczbami nazywamy równaniem liniowym z jedną niewiadomą. Liczby a i b nazywamy współczynnikami równania. Rozwiązanie równania liniowego: Rozwiązaniem równania liniowego z jedną niewiadomą nazywamy każdą liczbę, która podstawiona w miejsce niewiadomej spełnia to równanie.

ROZWIĄZANIE RÓWNANIA LINIOWEGO Równanie liniowe rozwiązujemy następująco: - niewiadomą przenosimy na jedną stronę równania, a liczby na drugą stronę równania, - mnożymy lub dzielimy obie strony przez taką wartość tak, aby pozbyć się liczby przy niewiadomej x, - przy przenoszeniu liczby lub niewiadomej na drugą stronę równania, zmieniamy jej znak na przeciwny.

Równanie liniowe Liczba rozwiązań równania liniowego zależy od wartości współczynników a i b. Założenia Postać równania Rozwiązanie Zbiór rozwiązań Nazwa równania a ≠ 0 ax + b = 0 -ba {-ba} oznaczone a = 0 i b = 0 0 · x = 0 każda liczba R tożsamościowe a = 0 i b ≠ 0 0 · x + b = 0 brak Ø sprzeczne

Wykres Równania liniowego Źródło: http://www.medianauka.pl/rownanie_liniowe

Równanie kwadratowe Równanie kwadratowe ma postać: ax2+bx+c=0 Gdzie a jest różne od 0. Wyróżnik trójmianu kwadratowego: Δ=b2-4ac Jeśli Δ>0 to pierwiastki równania kwadratowego wyrażają się wzorami: Dla przypadku gdy Δ=0 mamy: Gdy Δ<0 wówczas równanie nie posiada pierwiastków rzeczywistych.

Równanie kwadratowe- przykład Należy rozwiązać równanie 2x2+12x-14=0. Rozwiązanie:

Wykres równania kwadratowego Źróło: http://www.analizamatematyczna.enhost.pl/kw1.htm

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym

statystyka Statystyka jest działem matematyki zajmującym się zbieraniem i opracowywaniem dużej ilości danych pochodzących od licznych zbiorowości, które statystycy nazywają populacjami. Mamy zestaw danych:  . Wtedy: średnią arytmetyczną nazywamy liczbę:  ; medianą (liczbą środkową) nazywamy liczbę:  , gdy n jest nieparzyste i średnią arytmetyczną liczb   i   , gdy n jest parzyste; modą albo dominantą nazywamy liczbę, która w zestawie danych pojawia się najczęściej.

Statystyka- przykład Źródło: http://www.bialoszewska.republika.pl/2.html

CZĘŚĆ ZADANIOWA

Zadanie 1 Statek płynący po jeziorze wytworzył fale, która dodarła do brzegu po 20 min. Czas pomiędzy kolejnymi uderzeniami fali o brzeg wynosi 6s a jej długość 24 m. Jaka jest prędkość fali w km/h i odległość statku od brzegu jeziora? Dane: t= 20 minut= 1/3 h T= 6 sekund λ=24 metry Szukane: V=? S=? (2) Odległość statku od brzegu jeziora: s=V*t s= 14,4 km/h* 1/3h s=4,8 km Rozwiązanie: (1) Szybkość fali V=λ/T V=24m/6s V=4 m/s= 14,4 km/h

Zadanie 2 Odległość między grzbietami fal na morzu wynosi 20 m. Z jaką prędkością rozchodzą się fale, jeżeli uderzają o brzeg 15 razy na minutę? Dane: s=20 m t= 60 s:15= 0,4 s Szukane: V=? Rozwiązanie: V=s/t V=20m/0,4 s V=50 m/s

Zadanie 3 Jaka jest długość fali głosowej wytworzonej w powietrzu przez napięty między dwoma uchwytami drut, drgający z częstotliwością 250 Hz? Dane: f= 250 1/s V= 340 m/s Szukane: λ=? Rozwiązanie: λ= V/f = 340 m/s / 250 1/s = 1,36 m

KRZYŻÓWKA Dla urozmaicenia naszych zadań projektowych wykorzystaliśmy pomysł zadania, jakim jest krzyżówka. Ciekawe, kreatywne i wesołe zadanie dla każdego!  Pytania: Wykonuje ruch drgający- możesz ją spotkać na placu zabaw. Czas, w którym ciało wykonuje jedno pełne drganie. Mogą być wymuszone lub gasnące. Przedmiot, którego ruch drgający analizujemy na rysunku.

H E C KRZYŻÓWKA Hasło: HERC Herc to jednostka ruchu drgającego. 1. U Ś   1. H U Ś T A W K 2. O R E S 3. D G N I 4. C Ę Ż Hasło: HERC Herc to jednostka ruchu drgającego.

podsumowanie Na podstawie licznych doświadczeń, badań, zadań i obserwacji przez nas przeprowadzonych możemy stwierdzić, że w przyrodzie jest dużo zjawisk falowych. Dzięki projektowi mogliśmy lepiej poznać i zrozumieć naturę tych zjawisk. Cieszymy się, że mogliśmy zgłębić wiadomości i poznać różnego rodzaju ciekawostki falowej strony naszej przyrody. Piąty semestr zakończyliśmy z sukcesem, ponieważ wykazaliśmy wzrost kompetencji.

BIBLIOGRAFIA http://www.layoutsparks.com/1/133894/dark-blue- abstract-image-31000.html http://slownik.ekologia.pl http://www.pierwiastek.pl/ http://www.math.edu.pl/rownania-liniowe http://www.bazywiedzy.com/rownanie- kwadratowe.php http://www.jacmatus.republika.pl/testy/drgania/drga nia.htm

BIBLIOGRAFIA „Świat fizyki 2B” zeszyt przedmiotowo-ćwiczeniowy dla uczniów gimnazjum- Zamkor. Maria Rozenbajgier, Ryszard Rozenbajgier, Małgorzata Godlewska, Danuta Szot-Gawlik „Świat fizyki 2” podręcznik dla uczniów gimnazjum pod redakcją Barbary Saganowskiej. Zamkor www.wikipedia.pl „50 teorii fizyki, które powinieneś znać” Joanne Baker. Wydawnictwo naukowe PWN

BIBLIOGRAFIA „Vademecum Matura 2009- Fizyka i Astronomia” OPERON- Izabela Chełmińska, Lech Falandysz „Fizyka i astronomia dla każdego” pod redakcją Barbary Saganowskiej. Zamkor „Między zabawą a fizyką” Zivko K. Kostić. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne „Fizyka dla szkół ponadgimnazjalnych” Maria Fiałkowska, Krzysztof Fiałkowski, Barbara Saganowska