Matematyka w testach IQ UGP – Matematyka w testach IQ

Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Zespół Szkół Leśnych im. Jana Kloski w Goraju ID grupy: 97/85_MF_G2 Opiekun: Katarzyna Mituta Kompetencja: matematyczno - fizyczna Temat projektowy: AS TP 115 Matematyka w testach IQ Semestr/rok szkolny: Semestr III / rok szkolny 2010/2011

Co to jest inteligencja? Inteligencja (z łacińskiego intelligentia – pojętność), w psychologii – zespół zdolności umysłowych umożliwiających jednostce korzystanie z nabytej wiedzy przy rozwiązywaniu nowych problemów i racjonalnym zachowaniu w różnych sytuacjach życiowych. Wyróżnia się trzy podstawowe formy inteligencji: praktyczną – umiejętność rozwiązywania konkretnych zagadnień; abstrakcyjną – zdolność operowania symbolami i pojęciami; społeczną – umiejętność zachowania się w grupie. Typy inteligencji: inteligencja kognitywna (abstrakcyjna) inteligencja werbalna inteligencja emocjonalna inteligencja społeczna inteligencja twórcza

Co to jest inteligencja? Inteligencja – rozumiana jako sprawność umysłowa ma wiele odcieni znaczeniowych i co za tym idzie ma wiele różnych definicji. Oto niektóre z nich: Inteligencja to ogólna zdolność adaptacji do nowych warunków i wykonywania nowych zadań przez wykorzystanie środków myślenia. (Stern) Inteligencja to zdolność uczenia się (G. Ferguson) Inteligencja to zdolność ogólna do celowego działania, racjonalnego myślenia i skutecznego radzenia sobie z trudnościami. [D. Wechsler] Inteligencja to konstrukt teoretyczny odnoszący się do względnie stałych warunków wewnętrznych człowieka, determinujących efektywność działań, wymagających procesów poznawczych. Warunki te kształtują się w wyniku interakcji genotypu, środowiska i własnej aktywności człowieka. (Strelau) Inteligencja to to, co mierzą testy inteligencji (E. Boring)

Pomiar inteligencji Do pomiaru tzw. ilorazu inteligencji stosowanych jest szereg testów psychologicznych. Do najbardziej znanych należą m.in.: WAIS-R- Wechsler Adult Intelligence Scale - test dla dorosłych skonstruowany przez Davida Wechslera Stanfordzka Skala Inteligencji Bineta – Simona początkowo dostarczała punktacji zwanej wiekiem umysłowym. WU pokazuje, jaki jest poziom intelektualnego funkcjonowania dziecka. Test inteligencji Cattella Test matryc Ravena Wechsler W-B APIS - mierzy składową inteligencji ogólnej - inteligencję skrystalizowaną. Powstaje ona na podstawie inteligencji płynnej i jest ukształtowana w oparciu o indywidualne doświadczenie jednostki. Oprócz tego istnieje szereg niestandaryzowanych testów, publikowanych w ramach "psychozabaw" w rozmaitych czasopismach. Orzekanie o poziomie inteligencji na ich podstawie trzeba traktować jak zabawę. Pierwszym testem inteligencji był test Alfreda Bineta z 1905.

Iloraz inteligencji Iloraz inteligencji (IQ – od intelligence quotient) – wartość liczbowa testu psychometrycznego, którego celem jest pomiar inteligencji. Wartość ta nie jest absolutną miarą inteligencji, lecz ma – jak każda jednostka miary używana do pomiaru – charakter relatywny. Wynik badania testowego obliczony według wzoru pozwalającego na obliczenie wyniku testu inteligencji przedstawia się następująco: Prekursorem (lecz nie twórcą) pojęcia ilorazu inteligencji był francuski psycholog Alfred Binet, który w 1905 roku wspólnie z lekarzem Teodorem Simonem wydał pierwszy test do badania ogólnej sprawności intelektualnej (inteligencji) u dzieci, znany pod nazwą Test Bineta-Simona.

Skala wartości IQ IQ w skalach binetowskich Interpretacja IQ w skalach wechslerowskich >148 Inteligencja bardzo wysoka >145 133 - 148 Inteligencja wysoka 131 - 145 117 - 132 Inteligencja powyżej przeciętnej 116 - 130 84 - 116 Inteligencja przeciętna 85-115 68 - 83 Inteligencja niższa niż przeciętna 70 - 84 <68 Upośledzenie umysłowe <70

Jak jest z tą inteligencją?  Poziom inteligencji w populacji ogólnej posiada rozkład zbliżony do krzywej Gaussa, również rozkład wyników na skali IQ ma cechy rozkładu normalnego. Średnia tej skali wynosi 100.  Wartości na wykresie (krzywa gęstości rozkładu normalnego) przedstawiają odsetek ludzi, którzy uzyskują daną wartość IQ.

Testy inteligencji Test jest tak konstruowany, aby średni dla danej populacji (kraj, grupa wiekowa) wynik testu wynosił 100 jednostek, natomiast średni rozrzut (σ) statystyczny wyników wynosił 15 (w innych skalach 12). Oznacza to, że wynik od 85 do 115 wskazuje na przeciętną inteligencję (ok. 68% wszystkich wyników w populacji); wynik powyżej 115 wskazuje na inteligencję wyższą niż przeciętna, zaś poniżej 85 na inteligencję niższą niż przeciętna. Współcześnie najbardziej popularnym testem dla dorosłych jest WAIS-R, używa się także często innego narzędzia: Testu matryc Ravena (Raven's Progressive Matrices).

Test WAIS-R Wechsler Adult Intelligence Scale - test inteligencji dla dorosłych skonstruowany przez Davida Wechslera składa się z 11 testów badających poziom rozwoju różnych zdolności poznawczych, jest przeznaczony do badań indywidualnych, każda podskala zawiera zadania mierzące odrębny rodzaj zdolności intelektualnych, pozwala ocenić nie tylko ogólny poziom inteligencji, ale także informacje o silnych i słabych punktach danej osoby badanej, najlepiej sprawdza się w ocenie przeciętnej inteligencji, nie jest przeznaczony do diagnozowania upośledzeń i badania inteligencji ponadprzeciętnej, dzieli się na skalę słowną (werbalną) i bezsłowną (wykonaniową); testy słowne składają się z testu: wiadomości, powtarzania cyfr, słownikowego, arytmetyki, rozumienia i podobieństwa a testy bezsłowne zaierają: braki w obrazkach, porządkowanie obrazków, klocki, układanki i symbole cyfr. Skala Wechslera pozwala ocenić werbalny i niewerbalny IQ. Wechsler wprowadził również pojęcie odchylenia IQ.

TEST matryc Ravena Test matryc Ravena (test matryc progresywnych) – służy do pomiaru poziomu inteligencji ogólnej. Dzięki temu testowi uzyskuje się informacje o wartości u danej osoby tzw. czynnika g, ogólnego czynnika inteligencji. Jest to test składający się z 5 skali A, B, C, D, E, w każdej skali znajduje się zwykle po 12 zadań, które polegają na tym, że badana osoba musi wychwycić relacje między elementami wzoru (matrycy) i wskazać brakujący element wzoru z podanych poniżej matrycy. Poziom trudności zadań jest najmniejszy w skali A i w każdej następnej skali wzrasta, tak że ostania skala jest najtrudniejsza. Test ten diagnozuje tzw. inteligencję niewerbalną, niezależną od doświadczenia osoby badanej, jej wykształcenia, pochodzenia itp. Sprawdza on zdolności jednostki do dedukcji oraz zdolność do logicznego myślenia, zauważania zasady ciągłości wzorów (skala A) dostrzegania analogii pomiędzy parami figur (skala B), progresywnych zmian wzorów (skala C), przestawiania figur (skala D), rozkładania figur na elementy (skala E). Narzędzie to jest dość często wykorzystywane do selekcji pracowników np. do policji, banków.

Zalety i wady testów IQ testy psychometryczne:  dają zafałszowany i nadmiernie uproszczony obraz umiejętności umysłowych i emocjonalnych ludzi, sztucznie ich selekcjonując na „lepszych” i „gorszych”, „wyższość” jakiejś grupy społecznej nad innymi (np.: wyższość mężczyzn nad kobietami, czy „rasy żółtej” nad „białą”). Zwolennicy stosowania testów IQ wykazują, że istnieje wiele badań wskazujących na interesujące korelacje między ilorazem inteligencji mierzonym tymi testami a rozmaitymi danymi statystycznymi, które to korelacje inaczej nie zostałyby nigdy odkryte. Badania przeprowadzone w Szkocji dowiodły, że ludzie z IQ niższym niż 85 mają o 37% mniejszą szansę dożycia do 76 roku życia niż ludzie o IQ wyższym niż 115. Badania przeprowadzone przez Charlesa Murraya w USA dowiodły silnej, pozytywnej korelacji między wysokością rocznych dochodów i poziomem IQ.

Zastosowanie testów IQ wobec uczniów szkół podstawowych i gimnazjów pozwala nauczycielom i pedagogom na znalezienie wśród setek dzieci tych, które posiadają szczególne zdolności. Od dawna znany jest fakt, że uczniowie wybitnie zdolni ucząc się w zwyczajnej klasie ulegają szybkiemu znudzeniu. Przez to wyjątkowo inteligentne dzieci mają nierzadko kiepskie oceny, gdyż przestają się starać, jeśli chodzi o naukę. Oprócz tego testy na inteligencję są stosowane również przez specjalistów od rekrutacji w wielkich korporacjach. Powszechnie znany jest fakt, że pracownik o wyższym ilorazie inteligencji może stanowić cenniejszy kapitał dla firmy, niż mniej inteligentny pracownik o podobnych kwalifikacjach i wykształceniu. Obecnie coraz częściej zaczyna się stosować podczas rekrutacji profesjonalne testy IQ przygotowane przez psychologa.

Realizacja tematu projektu: W ramach realizacji tematu projektowego Matematyka w testach IQ uczniowie: Rozwiązywali testy IQ poziom 1-20 o rosnącej skali trudności Uczniowie korzystali i rozwiązywali testy zaczerpnięte z zasobów internetowych. Powtórzyliśmy zagadnienia związane z liczbami naturalnymi i całkowitymi, liczbami wymiernymi, równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, ciągi, elementy planimetrii, W wielu łamigłówkach logicznych posługiwano się 26 literami alfabetu łacińskiego, Uczestnicy projektu tworzyli własne zadania wzorowane na poznanych testach, o różnej skali trudności. Stworzyliśmy zbiór prostych zadań z dziedzin: zadania logiczne, zadania arytmetyczne, zadania geometryczne.

Oto efekty naszej pracy: Zadanie 1. Jaką liczbę należy wpisać w kolumnie? 216 70 188 12 Klucz: Do pierwszej liczby dodaj 4, a wynik pomnóż przez 3. Odp: B

Oto efekty naszej pracy: Zadanie 2. Ile wynosi brakująca liczba? 13 11 4 5 Klucz: suma liczb ze skrajnych kolumn, a następnie suma cyfr tego wyniku. Odp: C

Oto efekty naszej pracy: Zadanie 3. Która gwiazdka kończy rząd? A. B. C. D. Klucz: gwiazdki następują po sobie w trzech kolorach i trzech różnych wielkościach. Odp: A

Oto efekty naszej pracy: Zadanie 4. Ile wynosi brakująca liczba? 30 12 20 40 Klucz: Suma cyfr ze skrajnych pól kół i suma liczb ze środkowych wspólnych części pól kół wynosi 40. Odp: D

Oto efekty naszej pracy: Zadanie 5. Jaką liczbę należy wpisać w ostatnią dolną strzałkę? 61 91 121 101 Klucz: Dolne strzałki to kwadraty liczb z górnych strzałek. Odp: C

Oto efekty naszej pracy: Zadanie 6. Do wanny o pojemności 120 l płynie woda z dwóch kranów: ciepła woda wypływa z szybkością 6 l/min, zimna woda wypływa z szybkością 10 l/ min. Ile czasu potrzeba, aby woda płynąca z obydwu kranów wypełniła wannę ? 8 min 16 min 5,5 min 7,5 min Klucz: 16 l to 1 min ,a 120 l to 7,5 min. Odp: D

Oto efekty naszej pracy: Zadanie 7. Zegar cyfrowy wskazując godzinę 12:21 wyświetla liczbę palindromiczną 1221. Po jakim czasie zegar pokaże kolejną taką liczbę ? 19 min 50 min 40 min 70 min Klucz: Kolejną taką godziną jest 13:31 – po 70 min. Odp: D

Oto efekty naszej pracy: Zadanie 8. Ile razy w ciągu doby wskazanie zegarka cyfrowego tworzy liczbę palindromiczną? 24 12 16 6 Klucz: Te godziny to: 00:00,01:10, 02:20, 03:30, 04:40, 05:50, 10:01,11:11, 12:21, 13:31,14:41, 15:51, 20:02, 21:12, 22:22, 23:32; czyli 16 razy. Odp: C

Oto efekty naszej pracy: Zadanie 9. Na zegarze cyfrowym takie wskazanie jak 18:03 kojarzy się z działaniem matematycznym, gdzie minuty są dzielnikiem liczby wskazującej godzinę. Ile razy między 18:00 a 19:00 zdarza się taka sytuacja? 6 12 4 5 Klucz: Dzielnikiem liczby 18 jest 1,2,3,6,9 i 18. Odp: A

Oto efekty naszej pracy: Zadanie 10. Napełnianie wodą wanny o pojemności 120 l trwa 20 min. Ile litrów wody będzie w wannie po 13 min? 60 l 65 l 87 l 78 l Klucz: 13/20 razy 120l Odp: D

Oto efekty naszej pracy: Zadanie 11. Ile wynosi brakująca liczba? 24 80 40 25 Klucz: iloczyn liczb leżących naprzeciw. Odp: B

Oto efekty naszej pracy: Zadanie 12. Jakiej figury brakuje ? A. B. C. D. Klucz: Dolny rysunek to przeciwieństwo górnego. Odp: B

Oto efekty naszej pracy: Zadanie 13. Jakiej liczby brakuje ? 21 23 27 39 Klucz: Dolna para liczb daje sumę liczb z figury powyżej. Odp: C

Oto efekty naszej pracy: Zadanie 14. Jeżeli gwiazdka odpowiada cyfrze 5 to ile wynoszą pozostałe cyfry ? 7 4 9 3 5 7 6 7 Odp: A

Oto efekty naszej pracy: Zadanie 15. Jaką liczbę zastępuje znak zapytania, jeżeli gwiazdka odpowiada cyfrze 4? 15 16 17 18 Klucz: . -3, - 4, - 5, - 6, - 7; Odp: B

Oto efekty naszej pracy: Zadanie 16 . Stosując regułę obowiązującą w dwóch trójkątach, uzupełnij trzeci: A. 15 C. 11 B. 10 D. 17 Klucz: Suma różnic liczby górnej i każdej liczby bocznej . Odp: C

Oto efekty naszej pracy: Zadanie 17 . Godzinowa wskazówka zegara w pewnym czasie wycięła z tarczy kąt 15°. Jaki kąt wycina minutnik w tym czasie? 45° 90° 180° 270° Klucz: Wskazówka godzinowa w ciągu godziny wycina kąt 30°. To minutnik wycina w czasie 30min kąt 180°. Odp: C

Oto efekty naszej pracy: Zadanie 18 . Jaka jest wartość sumy możliwie największej i najmniejszej liczby czterocyfrowej, jaką można utworzyć z cyfr 0, 1, 2, 3 i 4 w taki sposób, aby w żadnej liczbie cyfry się nie powtarzały. 5555 5344 4444 5434 Klucz: Suma liczb 4321+1023 = 5344 . Odp: B

Oto efekty naszej pracy: Zadanie 19 . Ile wynosi suma cyfr liczby otrzymanej po obliczeniu 105 – 5? 51 61 41 50 Klucz: 100000 – 5 = 99995, suma cyfr = 41 . Odp: C

Oto efekty naszej pracy: Zadanie 20 . Turyści w pierwszym dniu pokonali trasę x km, drugiego dnia trasę dwa razy dłuższą, trzeciego dnia przeszli o 6 km dłuższą niż dnia poprzedniego, a w ostatnim dniu przeszli połowę długości trasy dnia poprzedniego. Jaka jest długość tej trasy? 6x - 9 15x 3,5x + 11 6x + 9 Klucz: x + 2x +2x + 6 + ½(2x + 6) = 6x + 9. Odp: D

Zakończenie Dziękujemy za uwagę