– czyli sztuka odwracania kota ogonem

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Metoda projektu Opracowała: Katarzyna Otorowska.
Advertisements

7 punktów Kodeksu 2.0.
Zamki średniowieczne na Górnym Śląsku Uczestnicy : Szkolne Koło Miłośników Historii Zespołu Szkół nr 1 – Gimnazjum nr 5 w Siemianowicach Śląskich Opiekun:
Uczestnicy projektu: uczniowie klasy II gimnazjum Nauczyciel prowadzący: Magdalena Terpiłowska 1 MOJA SZKOŁA – DAWNIEJ I DZIŚ Gimnazjum Specjalne Nr 5.
Zespół Placówek Oświatowych im. hm Janka Bytnara „Rudego”
KWASY W MEDYCYNIE Nauczyciel: mgr Monika Kosmala Uczestnicy:
„KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE Z PROGRAMEM C.a.R.”
Kleider machen Leute Zespół Oświatowy w Liniewie
Aksjomaty Euklidesa a geometrie nieeuklidesowe
DZIAŁANIA NA UŁAMKACH ZWYKŁYCH
Projekt edukacyjny – królowa metod aktywnych
PREZENTACJA PT.,,TWIERDZENIE PITAGORASA"
Projekty edukacyjne w szkole
Twierdzenia Pitagorasa wykonanie Eryk Giefert kl. 1a
Wzory skróconego mnożenia Klikaj....
„Plant a Future” metoda projektu w bibliotece szkolnej
Technologia Informacyjno-Komunikacyjna
Nierówności (mniej lub bardziej) geometryczne
Aktywna edukacja.
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej
Pitagoras z Samos.
Publiczne Gimnazjum im. św. Jadwigi Królowej w Annopolu
SZKOŁA BLISKA MEMU SERCU
im. Adama Mickiewicza w Łebie
Szkole Podstawowej w Licheniu Starym
INTERdyscyplinarny program nauczania BLOKowego przedmiotów matematyczno-przyrodniczych i informatyki w Gimnazjum - INTERBLOK Gimnazjum im. Królowej Jadwigi.
SZKOŁA GIMNAZJUM NR 8 BYTOM
STRATEGIE OCENIANIA KSZTAŁTUJACEGO
Stacje uczenia się WsteczWstecz NaprzódNaprzód Strona domowa WyjścieWyjście Przegląd projektu ITN – Społeczność Innowacyjnych Nauczycieli Teacher Planning.
TARGI
Sprawozdanie z realizacji obchodów DBI 2014
Realizacja podstawy programowej poprzez różne formy aktywności w klasach I-III, cz.2 Aleksandra Klimza
Prezentacja projektu "Co Obrócić?" Nauczyciel: Monika Konofał
Patrz i zmieniaj Realizacja uczniowie ze Szkolnego Klubu Europejskiego pod kierunkiem p.Marzeny Pytel.
Źródła energii na świecie
O programie Szkoła z Klasą to ogólnopolska akcja edukacyjna prowadzona od 2002 roku przez Centrum Edukacji Obywatelskiej i „Gazetę Wyborczą”. która promuje.
Debata klasy Vc 3 grudnia 2012 r.. ankieta.
Idea oceniania kształtującego
W którym z krajów europejskich żyje się dostatnio? Autorami projektu są uczniowie klasy Ig Gimnazjum w Bieńkowicach pod opieką nauczyciela Łukasza Zaborowskiego.
Dobre Praktyki OK.
„Szkoła Współpracy. Uczniowie i rodzice kapitałem społecznym nowoczesnej szkoły” w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki.
 Uczniowie przygotowują materiały na wybrane lekcje wykorzystując różne programy komputerowe, np. Power Point, Paint, Microsoft Word, Microsoft Excel,
Szkoła z klasą 2.0 Kodeks 2.0.
Matematyka – Twierdza Szyfrów
„Pomóż swojemu dziecku zrozumieć matematykę”
SZKOŁA Z KLASĄ 2.0 Spotkanie otwierające. SZKOŁA Z KLASĄ 2.0 Serdecznie witam Was w kolejnej – trzeciej już – edycji programu Szkoła z klasą 2.0. W tym.
Prawa człowieka i ich ochrona w Polsce Alicja Kopczyńska
KODEKS 2.0 Gimnazjum Gminy Oleśnica im. Szarych Szeregów.
SPOTKANIE OTWIERAJĄCE Program „Szkoła z klasą 2.0” edycja 2013/2014 Szkoła Podstawowa im. Elizy Orzeszkowej w Radgoszczy.
SPOTKANIE OTWIERAJĄCE Edycja 2012/2013 w Szkole Podstawowej im. H. Sienkiewicza w Konarzewie J. Liszkowska- koordynator.
W naszej szkole każdy uczeń mający trudności w nauce bądź pragnący bardziej pobudzić i rozwinąć swoje zainteresowania znajdzie coś dla siebie. Nauka przy.
Planowanie pracy nauczyciela. PODSTAWA PROGRAMOWA  1. Cele ogólne – czego mamy nauczyć  2. Treści programowe – realizując je mamy nauczyć umiejętności.
Dzie ń Bezpiecznego Internetu 2016 pod has ł em: „ Lepszy Internet zale ż y od Ciebie”
SZKOŁA Z KLASĄ 2.0. SZKOŁA Z KLASĄ 2.0  W projekcie udział bierze 500 szkół z całej Polski  w województwie śląskim do projektu przystąpiło 35 szkół.
DEBATA SZKOLNA 20 grudnia 2010 Szkoła Podstawowa nr 1 im. Mikołaja Kopernika w Piszu.
W wybranym przez nas projekcie wzięli udział wybrani uczniowie ze wszystkich klas Zasadniczej Szkoły Zawodowej Specjalnej oraz Szkoły Specjalnej Przysposabiającej.
Zadanie dyrektora szkoły w ramach programu Szkoła z klasą 2.0 Opracowanie: Jerzy Marek.
Międzysemestralne Otwarte Spotkanie TIK-owe r. PUBLICZNA SZKOŁA PODSTAWOWA IM. BŁOGOSŁAWIONEGO KS. JERZEGO POPIEŁUSZKI W NIECZAJNIE GÓRNEJ.
Anna Gościmska Antonina Telicka - Bonecka.  Wiedza z zakresu historii jest wymagana w zadaniach nieliterackich  Brak wiedzy z zakresu historii może.
MULTIMEDIALNY SCENARIUSZ ZAJĘĆ
KONKURS PLASTYCZNY ZAWODY PRZYSZŁOŚCI - MAKIETA GRUPA PROJEKTOWA: Klaudia Zielińska Ewelina Socha Katarzyna Tomiczek Klaudia Binda Dominik Jordan Szymon.
AUTOR :KAROLINA PIWCZYK MOJE UCZESTNICTWO W PROJEKCIE UNIJNYM,, ZROBIMY TO SAMI’’
Kurs - OK zeszyt.
Publiczna Szkoła Podstawowa nr 3 w Obornikach Śląskich
Ocenianie kształtujące , jest to ocenianie , które polega na pozyskiwaniu przez nauczyciela i ucznia w trakcie nauczania potrzebnych informacji. Pozwalają.
Sopocka Akademia Tenisowa
Kształtowanie świadomości finansowej uczniów
Scenariusz lekcji matematyki klasa II gimnazjum
Wyniki egzaminu próbnego
Szkoła z pomysłem na uczenie
Zapis prezentacji:

– czyli sztuka odwracania kota ogonem Sofizmaty – czyli sztuka odwracania kota ogonem Uczniowie klas II Publicznego Gimnazjum w Goszczynie Opiekun: Agnieszka Popkowicz

Cel ogólny: zastosowanie matematyki w praktyce Cele szczegółowe : Wyszukanie informacji co to jest sofizmat i jaka jest jego historia, Tworzenie sofizmatów arytmetycznych, Tworzenie sofizmatów algebraicznych, Tworzenie sofizmatów geometrycznych, Zastosowanie sofizmatów w matematyce, Przy pomocy programu PowerPoint tworzenie prezentacji, zawierającej wiadomości na temat wykonanej pracy.

Opis projektu Projekt miał za zadanie pokazać uczniom jak wiele zastosowań ma matematyka i że nie zawsze stosowanie działań matematycznych dowodzi prawdę. Uczniowie mieli za zadanie wykazać, że sofizmat to zwodniczy „dowód” matematyczny, pozornie poprawny, lecz faktycznie błędny, zawierający wprowadzony rozmyślnie błąd logiczny, na pierwszy rzut oka trudny do wykrycia, oraz praktyczne zastosowanie tej wiedzy w życiu codziennym. W czasie jego realizacji uczniowie powtórzyli wiadomości realizowane podczas lekcji matematyki oraz poszerzyli ich zakres poprzez wykorzystanie fachowej literatury i Internetu. W swej pracy nad projektem wykorzystywali współczesne narzędzia (komputer i Internet), zarówno do wyszukiwania informacji, wykonywania konstrukcji, jak również do zaprezentowania końcowych efektów swojej pracy.

Narzędzia lub programy komputerowe i internetowe wykorzystane w projekcie Microsoft Word – opracowanie materiałów na gazetki, materiałów związanych z promocją i dokumentacją projektu Microsoft Publisher – opracowanie dyplomu uczestnictwa w projekcie Microsoft PowerPoint – wykonanie prezentacji multimedialnych Google – wyszukiwanie informacji w Internecie dotyczących realizowanych zadań Poczta elektroniczna – szybka komunikacja między uczestnikami projektu, przesyłanie plików Aparat cyfrowy – dokumentowanie realizacji projektu za pomocą zdjęć Projektor multimedialny – wykorzystany podczas podsumowania projektu

Organizacja pracy zespołów zadaniowych W projekcie wzięli udział uczniowie klasy II a i IIb, którzy pracowali w czterech zespołach. Łącznie projekt realizowało 12 uczniów. Uczniowie sami między sobą dokonali podziału na grupy. Wszyscy uczyli się obsługi poznawanych programów komputerowych, a następnie w grupach opracowane zostały przydzielone zadania dotyczące głównych zagadnień projektu: Sofizmaty arytmetyczne, Sofizmaty algebraiczne Sofizmaty geometryczne, Zastosowanie sofizmatów w matematyce.

Rola nauczyciela Wraz z uczniami po raz pierwszy braliśmy udział w projekcie, zatem moja rola to: zachęcanie uczniów do podjęcia wyzwania – realizacji projektu matematycznego pomoc przy ustaleniu zadań jakie wykonamy, pomogłam przy wyborze zagadnień do realizacji zaproponowałam tematykę projektu, który dla uczniów był nowy, poprosiłam, aby wszyscy uczniowie mieli konta poczty elektronicznej, dbałam o dostępność pracowni komputerowej dla uczniów – indywidualnie, pomogłam przy selekcji pozyskanych informacji, pomoc przy rozwiązywaniu sporów wspierałam przy „zwątpieniu” we własne możliwości i umiejętności, przygotowanie podsumowania projektu prowadzenie ciągłego monitoringu realizacji projektu

Działania uczniów Uczniowie instalują na komputerach potrzebne programy i uczą się ich obsługi. Uczniowie wyszukują i selekcjonują różne informacje dotyczące sofizmatów. Uczniowie wybierają narzędzia komputerowe niezbędne przy pracy nad projektem. Uczniowie zbierają potrzebne materiały i na bieżąco opracowują je graficznie. Uczniowie na bieżąco prowadzą dokumentacje projekt w formie notatek oraz zdjęć cyfrowych. Uczniowie samodzielnie prowadzą prezentacje projektu.

Rezultaty pracy uczniów: historia pojęcia Autorem sofizmatów jest Euklides – grecki matematyk żyjący około 300 roku p.n.e. Napisał on dzieło Pseudoria, które nie doczekało naszych czasów. Pozostała po nim tylko tradycja., Sofistami w starożytnej Grecji nazywano „nauczycieli mądrości”, Zwracali baczną uwagę na rolę słów w procesie dyskusji i argumentacji, Sofistyka –świadome dowodzenie nieprawdziwej tezy.

Rezultaty pracy uczniów: SOFIZMAT - zwodniczy „dowód” matematyczny, pozornie poprawny, lecz faktycznie błędny, zawierający wprowadzony rozmyślnie błąd logiczny, na pierwszy rzut oka trudny do wykrycia, - wypowiedź lub sformułowanie, w którym świadomie został ukryty błąd rozumowania nadający pozory prawdy fałszywym twierdzeniom - wszelka próba dowiedzenia swoich racji, bez względu na wartość logiczną prezentowanej argumentacji

6=6 10-4=15-9 4-10=9-15 4-10+25/4=9-15+25/4 (2-5/2)²=(3-5/2)² Rezultaty pracy uczniów: sofizmaty arytmetyczne Czy to możliwe, że 1=2 i 2=3? Jeśli nie – znajdź błędy! 6=6 10-4=15-9 4-10=9-15 4-10+25/4=9-15+25/4 (2-5/2)²=(3-5/2)² 2-5/2=3-5/2 2=3 2=2 3-1=4-6 1-3=4-6 1-3+9/4=4-6+9/4 (1-3/2)²=(2-3/2)² 1-3/2=2-3/2 1=2 Wyjaśnienie: Błąd polega na obustronnym pierwiastkowaniu równania. Po tej czynności należy uwzględnić wartość pierwiastka kwadratowego z liczby dodatniej a

x=3 /-1 x-1=2 /·(x-5) x²-6x+5=2x-10 /-(x-7) x²-7x+12=x-3 Rezultaty pracy uczniów: sofizmaty algebraiczne Czy to możliwe, że jednocześnie x=3 i x=5? Czy każda liczba jest równa swej połowie? Jeśli nie znajdź błędy! x=3 /-1 x-1=2 /·(x-5) x²-6x+5=2x-10 /-(x-7) x²-7x+12=x-3 (x-3)(x-4)=x-3 /:(x-3) x-4=1 x=5

Rezultaty pracy uczniów: sofizmaty algebraiczne (a+b)(a-b)=a²-b² Jeśli a=b, to (a+a)(a-a)=a²-a² (a+a)(a-a)=a(a-a) /:(a-a) a+a=a 2a=a /:2 a=0,5a

Rezultaty pracy uczniów: sofizmaty algebraiczne Niech a>b i niech a=b+c. Równość tę mnożymy przez a-b: a(a-b)=(b+c)(a-b) Przekształcamy: a2-ab=ba-b2+ca-cb Przenosimy wyrazy: a2-ab-ac=ab-b2-bc Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias: a(a-b-c)=b(a-b-c) Dzielimy przez (a-b-c) i otrzymujemy: a=b. Wniosek, że a=b, jest fałszywy, mimo iż pozornie wydaje się nam prawdziwy. Błąd powstał wskutek dzielenia równania przez wyrażenie, którego wartość wynosi 0 (a-b-c=0).

Rezultaty pracy uczniów: sofizmaty geometryczne Kwadrat o boku 8 rozcięto na trzy części tak jak na rysunku, a następnie ułożono z nich prostokąt o wymiarach 9x7. Czy to możliwe, że pola tych figur są różne? Jeśli nie – znajdź błędy? 64 63

Rezultaty pracy uczniów sofizmaty geometryczne Prostokąty o wymiarach13x11 rozcięto na cztery części tak jak na rysunku, a następnie ułożono z nich kwadrat o boku 12. Pozostały dwa trójkąty prostokątne równoramienne, które tworzą kwadrat o boku 1. Czy to możliwe, że pola tych figur są różne? Jeśli nie – znajdź błędy! 143 144

Rezultaty pracy uczniów przykłady w matematyce Problem Serbelonni W celi jest trzech więźniów: Piotr, Jakub i Marek; dwóch z nich ma być straconych a tylko jeden ocalony Piotr prosi strażnika, aby wyjawił, który z dwóch jego towarzyszy będzie stracony Strażnik zdradza, że Jakub Piotr uspokaja się nieco, gdyż szanse jego ocalenia wzrosły z 1/3 do ½ Czy Piotr rzeczywiście może czuć się spokojniejszy?

Rezultaty pracy uczniów: Mistrz i jego uczeń Masz rację? Profesor był niezwykle wspaniałomyślny wobec swego zdolnego, lecz biednego Ucznia i zaproponował mu taki oto układ: “Zapłacisz mi za naukę dopiero wówczas, gdy wygrasz swój pierwszy proces”. Po naukach u Profesora, Uczeń imał się różnych zajęć, zarabiał dobrze, ale nigdy nie brał udziału w żadnym procesie - w ten sposób chciał zakpić ze swego nauczyciela. Wreszcie Profesor uznał, że są to głupie żarty i zaskarżył go, myśląc przy tym: “Tak czy inaczej Uczeń wpadnie. Jeśli przegra proces, będzie musiał zastosować się do orzeczenia sędziów i zapłacić mi; jeśli zostanie uniewinniony, będzie i tak musiał zapłacić, wygra bowiem swój pierwszy proces”. Uczeń pokazał jednak, czego nauczył się u swego mistrza i odparł: “Nic mi nie grozi. Jeśli przegram proces, wówczas nie będę musiał zapłacić, ponieważ przegram swój pierwszy proces. Jeśli zostanę uniewinniony, wówczas zgodnie z orzeczeniem sędziów nie będę musiał płacić”.

Rezultaty pracy uczniów Po co sofizmaty? Po co tworzy się sofizmaty? Ukazanie częstych błędów popełnianych w rozwiązywaniu zadań. Dowiedzenie swoich racji ze względu na wszystko. Satysfakcja.

Szkolna prezentacja projektu Uczniowie zaprezentowali przybyłym gościom przebieg pracy nad projektem oraz jej efekty zgodnie z wcześniej przyjętym planem. 1. Prezentacja zebranych wiadomości wprowadzająca w tematykę projektu. 2. Prezentacje multimedialne w programie Power Point przygotowane przez poszczególne grupy zadaniowe. 4. Gazetka ścienna poświęcona zastosowania sofizmatów w życiu codziennym Najzabawniejsze dla uczniów w czasie prezentacji było podanie ostatecznego rozwiązania i znalezienie odpowiedzi czemu służy dany sofizmat. Sukcesem było przedstawienie prezentacji całej szkole.

Co projekt dał uczniom. Praca metodą projektu dała uczniom: - poszerzenie horyzontów wiedzy - nauczyli się nowych narzędzi komputerowych - utwierdzili się w przekonaniu, że potrafią pracować w grupie - ważna jest odpowiedzialność za podjęte zadania.

Co zyskałam realizując projekt. Praca metodą projektu mobilizowała mnie bardzo do podejmowania innych działań, niż te, które kierowały mną w poprzednich latach, warto próbować nowych rzeczy. Satysfakcję z pracy z uczniami.