Praca systemów zbiorników retencyjnych z uwzględnieniem przerzutów międzyzbiornikowych Dzisiejsze wystąpienia poświecę Systemom zbiorników retencyjnych z uwzględnieniem przerzutów międzyzbiornikowych oraz czasu. Mgr inż. Renata Uryga

Wstęp Występujący na coraz szerszą skalę deficyt wody stwarza konieczność racjonalnego wykorzystania istniejących zapasów wodnych. Pojedynczy zbiornik retencyjny, jako podstawowy obiekt systemu wodno – gospodarczego spełnia w tej dziedzinie jedno z ważniejszych zadań. Stąd konieczność planowanej i bezpiecznej realizacji zadań, opartej na właściwym podejmowaniu decyzji dotyczących regulacji odpływu wody ze zbiornika i prawidłowego wykorzystania jego pojemności użytkowej.

Ogólny układ sterowania optymalnego w systemie wodnogospodarczym, składa się z m zbiorników retencyjnych zasilających w wodę n odbiorców. Dopuszczenie do analizowanego systemu wodnogospodarczego możliwości przerzutów miedzyzbiornikowych jest bardzo istotnym rozszerzeniem problemu optymalizacyjnego. Przerzuty wody między zbiornikami spełniają rolę przepływów wyrównujących, z zachowaniem których współpraca i wzajemne oddziaływanie wszystkich zbiorników doprowadzi do minimalnej wartości przyjętego wskaźnika jakości przy obowiązujących w systemie powiązaniach. Przerzuty wody z(t) związane są na ogół z kosztami, które zostały uwzględnione we wskaźniku jakości w wyniku dodania do jego dotychczasowej postaci formy kwadratowej, zależnej bezpośrednio od wartości przerzutów, oraz współczynników tych kosztów.

Uogólniony system wodno – gospodarczy z uwzględnieniem przerzutów międzyzbiornikowych Przedstawiam Państwu uogólniony system wodno – gospodarczy z uwzględnieniem przerzutów. U góry widzimy „m” dopływów prognozowanych do „m” zbiorników retencyjnych, w których występują przerzuty międzyzbiornikowe. I te zbiorniki zasilają w wodę „n” aglomeracji. W systemie tym wyznaczone zostały wektory trajektorii takie jak: wektor przerzutów międzyzbiornikowych z(t) wygląda tak (rysunek). wektor odpływów ze zbiorników inaczej sterowane odpływy ze zbiorników) û(t). Proszę zwróciz uwage na strukture wektora odpływów ze zbiornika 1. u11 to odpływ ze zbiornika 1 do agl 1 itd.. Struktura, która obserwujemy na slajdzie jest tz struktura pełna tz ze miedzy wszystkimi zbiornikami istnieja polaczenia, oraz miedzy wszystkimi aglomeracjami istnieja wszystkie połaczenia. Jest to najbardziej pgólna forma zapisu systemu bowiem istniej mozliwość w zwiazku z formuowaniem równania stanu systemu poprzez odpowiednie wypełnienie macierzy strukturalnych opisujacych roananie stanu uwzgledniac lub wyłaczac pewne powiazania zarówno w odniesieniu do powiazan miedzy zbiornikowych jak również w odnoiesieniu do powiazan miedzy zbiornikami a aglomeracjami. W przypadku najbardziej prostym sprowadzałby się to do autonomicznego zasilania pojedynczej aglomeracji z pojedynczego . Ponieważ do opisu sytemu stosujemy algebre macierzowo wektorowa w rozwiazaniu zadania optymalizacji bez znaczenia jest uogólniony wymiar systemu tz ilośc zbiorników i ilośc aglomeracji. Limitem ograniczajacym wymiar systemy może być jedynie moc obliczeniowa sprzetu.

Uogólnione równanie stanu systemu x – zmiana stanu zbiorników systemu m – ilość zbiorników systemu n – ilość aglomeracji (ilość odbiorców wody) QP – dopływy do zbiorników systemu S1 – macierz strukturalna powiązań zbiorników z odbiorcami u(t) – sterowane odpływy ze zbiorników do odbiorców S2 – strukturalna macierz połączeń zbiorników miedzy sobą z(t) – sterowane przerzutu miedzyzbiornikowe

Grupa 1 LWU – PWZ LWU – PWU LWU – PWS czas ustalony (CU) czas początkowy swobodny (CPS) czas końcowy swobodny (CKS)

Wariant LWU – PWZ Lewe Warunki na trajektoriach stanu Ustalone Prawe Warunki na trajektoriach stanu Związane Na rysunku widzimy przykładowy wyodrębniony system wodno – gospodarczy składający się z dwóch zbiorników i dwóch aglomeracji. Przedstawia on Lewe Warunki na trajektoriach stanu Ustalone (pojemności zbiorników ustalona) natomiast Prawe Warunki na trajektoriach stanu Związane są przykładowym równaniem. W praktyce równanie to oznacza, że w chwili kończącej optymalizację sumaryczna objętość wody w zbiornikach musi być równa ilości B, zaś osiągnięcie tej objętości nastąpić ma przy minimalnej wartości wskaźnika jakości za okres [t0, T]

Wszystkie warianty funkcjonowania różnie uformowanych warunków brzegowych na trajektoriach stanów można zestawić z wariantem czasu. Czas optymalizacji może być ustalony (CU) oraz swobodny (CS) w odniesieniu zarówno do czasu rozpoczęcia jak i zakończenia optymalizacji. Pojęcie czasu swobodnego może odnosić się do przypadków poszukiwania: swobodnego czasu końcowego (CKS) (nieustalonego optymalnego czasu zakończenia procesu optymalizacji, przy znanym czasie jej rozpoczęcia), swobodnego czasu początkowego (CPS) (nieustalonego optymalnego czasu rozpoczęcia procesu optymalizacji, przy ustalonym czasie jej zakończenia), W zagadnieniach wspomagania decyzji sterowania odpływami ze zbiorników, wszystkie wyżej wymienione przypadki swobodnego czasu z kombinacjami warunków brzegowych mają szerokie zastosowanie. Z uwagi na rozliczne warianty warunków brzegowych, nie jest bez znaczenia chwila rozpoczęcia lub/i zakończenia optymalizacji.

Dla wariantu LWU – PWZ czas początkowy swobodny (CPS) Rozszerzę analizę wyżej wymienionego zagadnienia systemy wodno – gospodarczego LWU – PWZ uwzględniając w procesie optymalizacji czas optymalizacji początkowy swobodny. Proszę zauważyć, jeśli czas początkowy jest swobodny. Przy opcji LWU – PWZ ma znaczenie, kiedy włączymy i wyłączymy zbiorniki. Przy Prawym Warunku Związanym możemy w dowolnym czasie możemy wyłączyć lub włączyć wszystkie zbiorniki jednocześnie.

LWU – PWZ czas końcowy swobodny (CKS)

Wariant LWU – PWU Lewe Warunki na trajektoriach stanu Ustalone Prawe Warunki na trajektoriach stanu Ustalone 1b

Wariant LWU – PWS Lewe Warunki na trajektoriach stanu Ustalone Prawe Warunki na trajektoriach stanu Swobodne 1c

Grupa 2 LWS –PWU LWS –PWS LWS –PWZ czas ustalony (CU) czas początkowy swobodny (CPS) czas końcowy swobodny (CKS)

Wariant LWS – PWU Lewe Warunki na trajektoriach stanu Swobodne Prawe Warunki na trajektoriach stanu Ustalone 2a

Wariant LWS – PWS Lewe Warunki na trajektoriach stanu Swobodne Prawe Warunki na trajektoriach stanu Swobodne Rozpatrzę zagadnienie sterowania odpływami, gdzie na pojemności początkowe nie narzuca się konkretnych wymagań (Lewe Warunki brzegowe na trajektoriach stanu Swobodne) natomiast we wskaźniku jakości występuje funkcja warunków początkowych, które wymuszać będzie takie sterowanie odpływami, aby warunki początkowe na trajektoriach stanów maksymalnie zbliżyć do warunków traktowanych jako wymagane. Wymagania są zmienne z czasem rozpoczęcia optymalizacji t0. Prawe warunki brzegowe na trajektoriach stanów zbiorników są związane równaniem i przy ustalonym horyzoncie optymalizacji T.

Wariant LWS – PWZ Lewe Warunki na trajektoriach stanu Swobodne Prawe Warunki na trajektoriach stanu Związane W tym przypadku na warunki początkowe lub/i końcowe nie narzucamy konkretnych ustalonych wartości, niemniej wymagania dotyczące wartości tych zmiennych odnoszą się do pewnych poziomów zwanych poziomami wymaganymi. Wymagania te sprowadzają się do zastosowania kary za odejście przyjętych wypełnień początkowych od wypełnień traktowanych jako „wymagane”. Natomiast warunki końcowe na trajektoriach stanów zbiorników związane są równaniem h1(t).

Grupa 3 LWZ – PWU LWZ – PWS LWZ – PWZ czas ustalony (CU) czas początkowy swobodny (CPS) czas końcowy swobodny (CKS) Kolejną grupę warunków brzegowych, którą pragnę przedstawić to Lewe Warunki na trajektoriach stanu Związane natomiast Prawe Warunki brzegowe na trajektoriach stanu są Ustalone, Swobodne lub Związane.

Wariant LWZ – PWU Lewe Warunki na trajektoriach stanu Związane Prawe Warunki na trajektoriach stanu Ustalone 3a W tym przypadku Lewe warunki na trajektoriach stanów związane są równaniem narzucającym globalną początkową objętość wody w systemie. Rozłożenie początkowej objętości systemu na pojemności początkowe poszczególnych zbiorników systemu jest zadaniem optymalizacji poszukującej takich optymalnych początkowych wypełnień, przy których otrzymane optymalne sterowania i stany zapewnią minimalną wartość wskaźnika jakości. Funkcja K[xw(T*), x(t*), T*] – funkcja warunków końcowych jest zależna od: - swobodnego czasu zakończenia optymalizacji T*, - wymaganych poziomów wypełnień końcowych zbiorników xw(T*), - uzyskanych wypełnień końcowych zbiorników x (T*).

Wariant LWZ – PWS Lewe Warunki na trajektoriach stanu Związane Prawe Warunki na trajektoriach stanu Swobodne 3b Rozpatrywane zagadnienie jest szczególnie interesujące i ma duże znaczenie praktyczne. Pokazuje współpracę trzech zbiorników dostarczających wodę do odbiorców przy założeniu, ze warunki początkowe zbiorników związane są równaniem h 1 (0). Warunki końcowe na trajektoriach stanów zbiorników są swobodne. Wymagania dotyczących warunków końcowych sprowadzają się do zastosowania funkcji kary za odejście otrzymanych wypełnień końcowych do wypełnień traktowanych jako „wymagane”. I znowu uwzględnimy w tym procesie swobodny czas początkowy (CPS) lub końcowy (CKS). Dla określonej pojemności początkowej w chwili t0, dążyć będzie on do minimalizacji wskaźnika jakości przez ustalenie swobodnego czasu zakończenia optymalizacji T*, natomiast dla ustalonego czasu zakończenia optymalizacji T poszukiwał on będzie swobodnego czasu rozpoczęcia optymalizacji t*, dla którego spełniony będzie lewy warunek brzegowy na trajektoriach stanów a otrzymane w przedziale [t*0, T] sterowania i stany zapewnią minimum wskaźnika jakości. T*0 – swobodny cza rozpoczacie optymalizacji T – ustalony czas optymalizacji

Wariant LWZ – PWZ Lewe Warunki na trajektoriach stanu Związane Prawe Warunki na trajektoriach stanu Związane 3c Obecnie analizowane zagadnienie jest kompilacją dwóch poprzednich. Zarówno warunki początkowe zbiorników związane są równaniem h1(0), jak również końcowe na trajektoriach stanów zbiorników musza spełniać równanie h2(t). Natomiast co do czasu …….

LWU, PWS Przedstawiłam 9 przypadków problemów optymalizacyjnych. W mojej pracy będę rozpatrywała trzy z nich takie jak: LWU, PWU LWU, PWS LWU, PWZ w odniesieniu do swobodnego (CS) i ustalonego (CU) czasu optymalizacji. Przy czym w odniesieniu do swobodnego czasu rozpoczęcia można poszukiwać optymalnego czasu rozpoczęcia procesu optymalizacji (CPS dla ustalonego czasu końcowego CKU) oraz optymalnego czasu zakończenia procesu (czas początkowy ustalony CPU, czas końcowy swobodny CKS). Na chwilę obecną mam zrobiony wariant LWU, PWS z czasem swobodnym.

Wnioski Kooperacja systemu zbiorników w układzie bez przerzutów międzyzbiornikowych sprowadza się do pracy zbiorników, których jednym wspólnym celem jest zrealizowanie potrzeb wodnych nałożonych na system. Żaden ze zbiorników, realizując przypadającą na niego część potrzeb wodnych systemu „nie widzi” pozostałych w systemie zbiorników. W niektórych przypadkach taka kooperacja może prowadzić do sytuacji, w której w ramach systemu współpracujących zbiorników, przy niekorzystnym niskim dopływie prognozowanym i po czasie optymalizacji T, część zbiorników pozostanie z niskimi stanami końcowymi, które to stany w dalszej kolejności stanowią początkowe wypełnianie zbiorników na dalszy horyzont czasu.

Złagodzenie skutków takiego działania możliwe jest właśnie w wyniku działania przerzutów miedzyzbiornikowych, które zgodnie z warunkami zadania optymalizacji będą tak dobierane (wartość, kierunku przerzutu), aby przy danym wektorze dopływów prognozowanych do systemu zbiorników zapewnić pożądany stan końcowy systemu. Dla systemów z uwzględnieniem przerzutów międzyzbiornikowych odnotowano spadek wartości wskaźnika jakości w stosunku do wartości wskaźnika jakości systemu o takiej samej strukturze powiązań między zbiornikami i aglomeracjami, natomiast bez przerzutów międzyzbiornikowych. Dodatkowo zestawienie dotychczasowych problemów z opcją dotyczącą swobodnego czasu trwania optymalizacji ma znaczne zastosowanie praktyczne. Ustalenie optymalnych czasów włączania kolejnych zbiorników do pracy w systemie celem uzyskania minimalnej wartości obowiązującego wskaźnika jakości ma w tym względzie pierwszorzędne znaczenie.