Instytut Systemów Inżynierii Środowiska Politechnika Warszawska Alokacja kosztów Sylwester Tyszewski Instytut Systemów Inżynierii Środowiska Politechnika Warszawska

Wprowadzenie Problem alokacji kosztów występuje wówczas, gdy grupa uczestników realizuje wspólne przedsięwzięcie (inwestycję) w celu osiągnięcia oszczędności wynikających z efektu skali. Zbiór (grupa) potencjalnych uczestników wspólnego przedsięwzięcia: Podzbiory (podgrupy) uczestników: Koszt wybudowania 3 oczyszczalni ścieków o przepustowościach: Q1, Q2 i Q3 jest większy niż koszt wybudowania jednej większej oczyszczalni ścieków o przepustowości: Q = Q1+ Q2 + Q3

Założenia (1) Koszt C(A) obsłużenia uczestnika A Koszt C(S) obsłużenia podgrupy S w najbardziej efektywny sposób: Tak zdefiniowana funkcja kosztów jest subaddytywna: C(S) + C(T) ≥ C(S,T) W przypadku podgrupy obejmującej 3 uczestników A, B i C: C(S) = min { C(A) + C(B) + C(C); C(A,B) + C(C); C(A,C) + C(B); C(B,C) + C(A); C(A,B,C) }

Założenia (2) Oszczędność wynikająca z utworzenia podgrupy S:

Założenia (3) Rozwiązanie problemu alokacji kosztów polega na określeniu kosztów: jakie musi ponieść każdy z uczestników koalicji, przy czym musi być spełniony warunek: Najczęściej alokacji dokonuje się proporcjonalnie do wybranego pojedynczego kryterium Np. w odniesieniu do budowy grupowego systemu wodociagowego obsługującego k miejscowości, kryterium alokacji może być przykładowo: liczba mieszkańców lub łączne zapotrzebowanie na wodę poszczególnych miejscowości

Łączne zapotrzebowanie Przykład nr 1 Budowa grupowego systemu wodociągowego dla 3 miejscowości A, B, C. Liczba mieszkańców Zapotrzebowanie Łączne zapotrzebowanie Koszty jednostkowe Koszty całkowite [mln] [l/M/doba] [m3/M/rok] [mln m3/ rok] [PLN / m3] [mln PLN] 0.55 140 51.1 28.1 2.31 65 0.22 130 47.5 10.4 4.02 42 0.08 120 43.8 3.5 4.28 15 0.85   42.0 122

Przykład nr 1 (cd) Oszacowano koszty realizacji różnych kombinacji rozwiązania problemu zaopatrzenia w wodę A, B i C: Kombinacja Koszty obsłużenia Łączny koszt   [mln PLN] [Mln PLN] A + B + C 65 + 42 + 15 122 A + {B,C} 65 + 53 118 B + {A,C} 80 + 42 C + {A,B} 103 + 15 {A,B,C} 106

Przykład nr 1 (cd) Podział kosztów C(A,B,C) proporcjonalnie do liczby mieszkańców: Uzyskane rozwiązanie jest nie do przyjęcia dla miejscowości A

Przykład nr 1 (cd) Podział kosztów C(A,B,C) proporcjonalnie do łącznego zapotrzebowania: Uzyskane rozwiązanie jest nie do przyjęcia dla miejscowości A

Przykład nr 1 (cd) Podział kosztów C(A,B,C) proporcjonalnie do kosztów indywidualnych: Uzyskane rozwiązanie jest do przyjęcia dla wszystkich miejscowości

Zasady sprawiedliwości zapewniające wolę współpracy Zasada indywidualnej i grupowej racjonalności - żaden uczestnik (grupa) działając w koalicji nie powinien płacić więcej niż działając samodzielnie:

Zasady sprawiedliwości zapewniające wolę współpracy Zasada pokrywania indywidualnych i grupowych kosztów marginalnych - żaden uczestnik (grupa) działając w koalicji nie powinien obciążony kosztem mniejszym niż wynosi jego koszt marginalny (dołączenia do koalicji na ostatniej pozycji): Przy danej wielkości produkcji danego dobra producent ponosi określone koszty. Jeżeli zwiększy swoją produkcję o jedną jednostkę, wówczas koszty całkowite produkcji zwiększą się. Różnica w wielkości kosztów jakie producent ponosił wcześniej i kosztów jakie ponosi po zwiększeniu produkcji stanowi właśnie koszt krańcowy. Jest to inaczej koszt wyprodukowania dodatkowej jednostki dobra.

Zasady sprawiedliwości zapewniające wolę współpracy Zasada pokrywania indywidualnych i grupowych kosztów marginalnych

Przykład nr 2 Budowa grupowej oczyszczalni ścieków dla trzech miejscowości gminnych A, B, C. Oznaczenia: Ł – wielkość ładunku zanieczyszczenia (np. Nog, Pog) jaki należy usunąć z odprowadzanych ścieków, aby spełnić wymagania Rozporządzenia MŚ K – koszt budowy indywidualnej (grupowej) oczyszczalni ścieków pozwalającej na redukcję ładunku Ł E – efekt wybudowania indywidualnej (grupowej) oczyszczalni ścieków, określany jako wielkość unikniętych opłat i kar za odprowadzanie ścieków

Przykład nr 2

Przykład nr 2 (cd) Oszacowano koszty realizacji różnych kombinacji rozwiązania problemu oczyszczania ścieków A, B i C: Kombinacja Ł [tona] K [mln PLN] E [mln PLN] A 2 5.00 3.00 B 4 7.00 6.00 C 5 8.00 9.00 {A,B} + C - 8.50+8.00=16.50 {A,C} + B 8.75+7.00=15.75 {B,C} + A 9.00+5.00=14.00 {A,B,C} 9.50

Przykład nr 2 (cd) Podział kosztów C(A,B,C) proporcjonalnie do ładunku:

Przykład nr 2 (cd) Podział kosztów C(A,B,C) proporcjonalnie do kosztów:

Przykład nr 2 (cd) Podział kosztów C(A,B,C) proporcjonalnie do efektów:

Metoda SCRB The Separable Cost – Remaining Benefits Method Alokacja kosztów dokonywana jest w 3 etapach: Przydzielenie każdemu uczestnikowi kosztów marginalnych:

Metoda SCRB The Separable Cost – Remaining Benefits Method Podział pozostałej części kosztów proporcjonalnie do wybranego kryterium – w metodzie SCRB – kryterium jest „potencjalny zysk” obliczany jako „gotowość uczestnika do ponoszenia kosztów” (usprawiedliwiony wydatek) pomniejszona o koszt marginalny: pozostała część kosztów: „potencjalny zysk”:

Metoda SCRB The Separable Cost – Remaining Benefits Method Obliczenie kosztów dla poszczególnych uczestników:

Metoda SCRB The Separable Cost – Remaining Benefits Method Obliczenie kosztów dla poszczególnych uczestników:

Zadanie obliczeniowe

Koszt marginalny Koszt krańcowy (koszt marginalny) - koszt jaki ponosi producent w związku ze zwiększeniem wielkości produkcji danego dobra o jedną jednostkę. Stanowi przyrost kosztów całkowitych związany z produkowaniem dodatkowej jednostki dobra. Przy danej wielkości produkcji danego dobra producent ponosi określone koszty. Jeżeli zwiększy swoją produkcję o jedną jednostkę, wówczas koszty całkowite produkcji zwiększą się. Różnica w wielkości kosztów jakie producent ponosił wcześniej i kosztów jakie ponosi po zwiększeniu produkcji stanowi właśnie koszt krańcowy. Jest to inaczej koszt wyprodukowania dodatkowej jednostki dobra. Producent wydobywa obecnie 60 ton miedzi dziennie, ponosząc koszty całkowite w wysokości 150.000 zł. Gdyby chciał wydobywać 61 ton dziennie, kosztowałoby go to 152.000 zł. Przyrost wielkości wydobycia o 1 tonę spowodował wzrost kosztów całkowitych o 2.000 zł, co stanowi koszt krańcowy wydobycia miedzi.

Koszt marginalny Pojęcie kosztu krańcowego może być również sformułowane w odniesieniu do konsumenta i oznacza wówczas koszt pozyskania dodatkowej jednostki dobra. Ponieważ jednak konsument nabywa dobra na rynku, to najczęściej koszt każdej jednostki dobra jest dla konsumenta stały i równy cenie dobra danej z rynku. W ujęciu matematycznym koszty krańcowe są pochodną funkcji kosztów całkowitych ze względu na wielkość produkcji. gdzie: MC - koszty marginalne TC - koszty całkowite Q - wielkość produkcji Koszty krańcowe wskazują na dynamikę kształtowania się kosztów całkowitych w zależności od wielkości produkcji. Wielu studentów ekonomii mylnie zakłada, że optimum ekonomiczne (najbardziej opłacalna wielkość produkcji) leży w minimum wykresu funkcji MC(Q). W rzeczywistości znajduje się ono w punkcie przecięcia się krzywej MC(Q) i prostej p (cena równa się kosztowi krańcowemu)