Redukcje obserwacji geodezyjnych z fizycznej powierzchni Ziemi na elipsoidę i na płaszczyznę państwowego układu współrzędnych

W rolach głównych Fizyczna powierzchnia Ziemi – to na niej wykonujemy pomiar kątów, długości etc. Geodezyjny układ odniesienia (powierzchnia elipsoidy odniesienia) – element państwowego systemu odniesień przestrzennych służący jako matematyczna powierzchnia odniesienia – obecnie GRS80 Płaszczyzna odwzorowania (np. Gaussa – Krugera) Płaszczyzna państwowego układu współrzędnych prostokątnych płaskich – np. 2000

Fizyczna powierzchnia Ziemi Redukcja obserwacji na elipsoidę Elipsoida Redukcje odwzorowawcze Płaszczyzna odwzorowania Sieczność układu Płaszczyzna układu

Zniekształcenia odwzorowawcze W geodezji stosuje się najczęściej odwzorowania równokątne. Problem redukcji odworowawczych nie dotyczy zatem kątów, które odwzorowują się bez zniekształceń pomiędzy obrazami linii geodezyjnych z powierzchni elipsoidy. Zniekształcenia odworowawcze w takich odwzorowaniach dotyczą jedynie długości i pól, stąd też potrzeba wprowadzania tzw. redukcji odzworowawczych długości i pól związanych ze zniekształceniami. Wskaźnikami zniekształceń są wartości tzw. elementarnej skali długości – m – lub elementarnej skali pól – p. Ich różnica w stosunku do wartości 1 S elipsoida ≠ S odwzorowanie P elipsoida ≠ P odwzorowanie

Elementarna skala długości ODWZOROWANIE GAUSSA - KRUGERA dla układu 1942 m0 = 1 dla układu 1965 m0 = 0,999983 (strefa V, byłe woj. Śląskie) dla układu 1992 m0 = 0,9993 dla układu 2000 m0 = 0,999923

Elementarna skala długości ODWZOROWANIE QUASISTEREOGRAFICZNE (układ 1965, GUGIK80) przykładowo

Elementarna skala długości w różnych układach

Redukcja odległości REDUKCJA Z FIZYCZNEJ POWIERZCHNI ZIEMI NA ELIPSOIDĘ REDUKCJA Z POWIERZCHNI ELIPSOIDY NA PŁASZCZYZNĘ ODWZOROWANIA GAUSSA-KRUGERA REDUKCJA Z PŁASZCZYZNY ODWZOROWANIA NA PŁASZCZYZNĘ UKŁADU

przykład Zredukować pomierzoną na fizycznej powierzchni Ziemi odległość skośną na płaszczyznę układu 2000. Dane są: Reszta na tablicy

Obliczenie azymutu 𝑨=𝜶+𝜸+𝜹 KĄTY W ODWZOROWANIU G-K ODWZOROWUJĄ SIĘ BEZ ZNIEKSZTAŁCEŃ ALE MIĘDZY OBRAZAMI KRZYWYCH KTÓRE TWORZYŁY TE KĄTY NA ELIPSOIDZIE. 𝑨=𝜶+𝜸+𝜹

Obliczenie azymutu 𝑨=𝜶+𝜸+𝜹 KĄT KIERUNKOWY ZBIEŻNOŚĆ POŁUDNIKÓW 𝛼=𝑎𝑡𝑎𝑛 ∆𝑦 ∆𝑥 ZBIEŻNOŚĆ POŁUDNIKÓW 𝑨=𝜶+𝜸+𝜹 REDUKCJA KIERUNKÓW 𝛿 𝑃 = 𝑋 𝐾 − 𝑋 𝑃 ∙ 2 𝑦 𝑃 + 𝑦 𝐾 6 𝑅 2 𝛿 𝐾 = 𝑋 𝑃 − 𝑋 𝐾 ∙ 2 𝑦 𝐾 + 𝑦 𝑃 6 𝑅 2

Literatura http://gall.pl/downloads/KSI/2_Zagadnienia_geometryczne_geodezji_wyzszej.pdf http://geoforum.pl/?menu=46815,46852,46944&link=mapy-krotki-wyklad-i-kartografia-matematyczna#page_top http://geoforum.pl/archiwum/2000/64text2.htm