Nasz kwantowy umysł Andrzej Łukasik Instytut Filozofii Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej

Granice fizyki klasycznej Fizyka klasyczna – opisuje świat w skali makroskopowej: ruch ciał pod działaniem sił (mechanika Newtona), zjawiska elektromagnetyczne (elektrodynamika Maxwella), przestrzeń i czas (teoria względności Einsteina) Ograniczenia – nie daje poprawnego opisu świata atomów (za pomocą fizyki klasycznej nie można sformułować było poprawnej teorii promieniowania ciała doskonale czarnego, dyskretnych linii widmowych, stabilności atomów…) Mechanika kwantowa – lata dwudzieste XX w. (Planck, Bohr, Heisenberg, Schroedinger…), poprawny opis świata atomów i cząstek elementarnych. Jedna z dwóch (obok ogólnej teorii względności Einsteina) fundamentalnych teorii fizyki współczesnej Najlepsza i najdokładniejsza teoria, jaką kiedykolwiek stworzono (jak dotąd nie znamy ograniczeń stosowalności)

Fizyka klasyczna a fizyka kwantowa Fizyka klasyczna – obraz świata zgodny ze zdrowym rozsądkiem (rzeczy istnieją w czasie i przestrzeni i mają określone własności, niezależnie od tego, czy je obserwujemy, czy nie, w przyrodzie panują deterministyczne prawidłowości i możemy, przynajmniej teoretycznie, przewidywać przyszłe zdarzenia) Fizyka kwantowa – obraz świata zaprzecza potocznym intuicjom, trudny (a nawet niemożliwy) do wyobrażenia (mikroobiekty nie są dobrze zlokalizowane w czasie i przestrzeni, nie posiadają wszystkich własności niezależnie od przeprowadzanych pomiarów, mikroprocesy nie podlegają deterministycznym prawidłowościom – możemy przewidywać jedynie prawdopodobieństwo zdarzeń)

Superpozycja stanów Stan układu jest reprezentowany przez wektor z zespolonej przestrzeni Hilberta zawiera wszystkie informacje o układzie, ale nie reprezentuje żadnej wielkości fizycznej bezpośrednio mierzalnej (w CM stan układu wyznaczają wielkości mierzalne – pędy (p = mv) i położenia (r) elementów układu Jeżeli układ może znaleźć się w stanie reprezentowanym przez i to może się znaleźć w stanie opisywanym przez dowolną kombinację liniową: c i – zespolone amplitudy prawdopodobieństwa Pewne wielkości fizyczne (np. położenie i pęd cząstki kwantowej) nie mają ustalonych wartości. Zawiera informację o wszystkich możliwych stanach; podczas pomiaru aktualizuje się jedna z wielu możliwości (redukcja wektora stanu)

Interferencja prawdopodobieństw Jeżeli jakiś proces może zajść na kilka różnych sposobów, to w celu jego poprawnego opisu musimy uwzględnić wszystkie możliwości Dualizm korpuskularno-falowy – mikroobiekty wykazują właściwości właściwe dla cząstek i fal (interferencja) Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń nie jest równe sumie prawdopodobieństw (nieklasyczne reguły obliczania prawdopodobieństw – von Neuman)

Nieoznaczoność i komplementarność W mechanice kwantowej istnieją pary wielkości fizycznych, zwane sprzężonymi (np. pęd i położenie cząstki elementarnej), których z przyczyn zasadniczych nie można równocześnie zmierzyć z dowolną dokładnością (zasada nieoznaczoności Heisenberga). Kolejność pomiarów ma znaczenie: pomiar jednej wielkości „zaburza” wielkość sprzężoną. Mierząc p a następnie q, otrzymujemy inny rezultat, niż gdyby przeprowadzić pomiary w odwrotnej kolejności. Efekt ten nie występuje w mechanice klasycznej.

Kwantowe efekty w funkcjonowaniu umysłu Rezultaty niektórych badań psychologicznych okazują się paradoksalne z punktu widzenia logiki klasycznej i klasycznej teorii prawdopodobieństwa. błąd koniunkcji (szacowanie prawdopodobieństwa iloczynu zdarzeń jako większego niż jeden z członów koniunkcji) błąd dysjunkcji (szacowanie prawdopodobieństwa sumy zdarzeń jako mniejszego niż prawdopodobieństwo jednego z członów alternatywy) zależność rezultatów „pomiarów kognitywnych” od kontekstu (różne odpowiedzi na pytania w zależności od ich kolejności) W ludzkim poznaniu można dostrzec efekty typowe dla mechaniki kwantowej: superpozycję przekonań nieoznaczoność i zależność rezultatów pomiarów kognitywnych od kolejności

Przykład: problem Lindy Linda jest trzydziestojednoletnią niezamężną, bezpośrednią i inteligentną kobietą. Studiowała filozofię. Jako studentka była żywo zainteresowana kwestiami dyskryminacji i sprawiedliwości społecznej. Uczestniczyła również w demonstracjach antynuklearnych. Które ze stwierdzeń jest bardziej prawdopodobne: 1. Linda jest kasjerką bankową (A) 2. Linda jest kasjerką bankową (A) i aktywistką ruchu feministycznego (B)

Rezultaty badań empirycznych 85 % respondentów: bardziej prawdopodobne jest, że Linda jest kasjerką bankową i jednocześnie aktywistką ruchu feministycznego (Tversky A., Kahneman D., Judgment under uncertainty: Heuristic and biases, „Science” 1974, Vol.185, ss. 1124–1131). Błąd koniunkcji (conjunction fallacy): Rezultaty były podobne niezależnie od poziomu znajomości statystyki matematycznej wśród badanych studentów (studia licencjackie, magisterskie i doktoranckie). Klasyczna teoria prawdopodobieństwa (Kołmogorow) – zdarzenia A i B są określane jako podzbiory zbioru zdarzeń elementarnych. Iloczyn (część wspólna) zbiorów A i B nie może być większa niż jeden z tych zbiorów. Problem: czy ludzie zachowują się irracjonalnie, czy może klasyczna logika i klasyczna aksjomatyka prawdopodobieństwa są zbyt restrykcyjne w modelowaniu poznania?

Quantum Cognition zastosowanie elementów formalizmu mechaniki kwantowej do modelowania czynności poznawczych i procesów decyzyjnych kwantowe ujęcie prawdopodobieństwa (von Neumann) – prawdopodobieństwa są reprezentowane przez podprzestrzenie zespolonej przestrzeni Hilberta geometryczne podejście do prawdopodobieństwa

Reprezentacja przekonań Przekonanie osoby na dany temat jest reprezentowane przez wektor z N-wymiarowej zespolonej przestrzeni Hilberta Wektory bazy reprezentują elementarne odpowiedzi TAK albo NIE na zadane pytanie B – Linda jest feministką nie-B – Linda nie jest feministką A – Linda jest kasjerką bankową nie-A – Linda nie jest kasjerką bankową

Pomiar kognitywny Pomiar kognitywny (np. odpowiedź na pytanie) jest reprezentowany przez proces rzutowania wektora stanu na podprzestrzeń przestrzeni Hilberta Operator rzutowy:

Kwantowe prawdopodobieństwo Prawdopodobieństwo określonej odpowiedzi na pytanie jest równe kwadratowi rzutu wektora na odpowiednią podprzestrzeń

Unormowanie Po ustaleniu się przekonania na pytanie B następuje redukcja wektora stanu. Nowy wektor stanu przybiera postać:

Efekt kolejności pomiarów Szacowanie prawdopodobieństw zależy od kolejności zadanych pytań: jeśli najpierw ustali się przekonanie na pytanie B (o feminizm) a następnie na pytanie A (kasjerka) to wyjaśnienie efektu dysjunkcji – zależność rezultatów pomiarów od kolejności (i kontekstu)

Podsumowanie Formalizm mechaniki kwantowej (kwantowa teoria prawdopodobieństwa) pozwala w niektórych przypadkach na lepsze modelowanie procesów poznawczych i decyzyjnych W funkcjonowaniu ludzkiego umysłu można dostrzec typowo kwantowe efekty: zależność przekonań od kolejności pomiarów kognitywntych (zależność od kontekstu) zaburzanie jednych pomiarów kognitywnych przez inne efekty superpozycji przekonań odzwierciedlające przekonania ambiwalentne, konflikt i niepewność Program badawczy Quantum Cognition pozwala modelować czynności poznawcze i procesy decyzyjne paradoksalne z punktu widzenia klasycznej teorii prawdopodobieństwa.

Dziękuję za uwagę Andrzej Łukasik