Rynki aktywów
Różne ceny w okresie 1 i 2
u Cena konsumpcji w okresie 1 wynosi 1 Cena konsumpcji w okresie 2 wynosi p2, np. p2=p1(1+ gdzie to inflacja u Konsumpcja w okresie 1 to c1 u Jaki jest poziom konsumpcji w okresie 2
Różne ceny w okresie 1 i 2
Wycena papierów wartościowych u Ile wart jest papier wartościowy który gwarantuje wypłatę: $m 1 pod koniec roku 1, $m 2 pod koniec roku 2 i $m 3 pod koniec roku 3?
Wycena papierów finansowych u PV płatności $m 1 za rok to: u PV płatności $m 2 za dwa lata to: u PV płatności $m 3 za trzy lata to: →
u Wygrana na loterii wynosi Jednak wygrana jest wypłacana w 10 ratach, każda przez 10 lat. Jaka jest realna wartość wygranej? przyjmij r=10%. Przykład 1
PV wygranej
Przykład Wpłacacie 100 zł do banku, oprocentowanie wynosi 10% w skali roku. Załóż, że odsetki są płacone: a) raz do roku a) miesięcznie b) dziennie c) w każdej chwili (kapitalizacja ciągła) Ile otrzymacie w każdym przypadku po 10 latach?
Przykład a)100*(1,1)^10 = 259,37 b)100*(1+0,1/12)^120 = 270,70 c)100*(1+0,1/365)^3650 = 271,79 d)100*EXP(10*0,1) = 271,82
Kapitalizacja dyskretna i ciągła Kapitalizacja dyskretna (więcej niż jedna w roku) Kapitalizacja ciągła A – kapitał ulokowany na koncie, n – liczba lat, na którą lokujemy kapitał, m – liczba kapitalizacji w roku r – roczna stopa oprocentowania kapitału (stopa procentowa w skali roku)
Wycena konsoli u Konsola – są to obligacje bez określonego terminu wykupu. Oznacza to, że nie podlegają one wykupowi przez emitenta, który w zamian wypłaca odsetki w nieskończoność. u Jaka jest wartość obecna (PV) konsoli?
Wycena konsoli Ile warta jest konsola, która gwarantuje wypłatę 1000 zł, każdego roku w nieskończoność? załóż r=10%
Aktywa u Aktywa - są to dobra, które dostarczają strumienia usług (dom, ziemia, las itp.) lub strumienia pieniędzy (aktywa finansowe) w czasie. u Zakładamy pewność co do strumienia korzyści w przyszłości (mało realistyczne), zazwyczaj wartość aktywów w przyszłości związana z ryzykiem.
Sprzedaż aktywa u Kiedy aktywo powinno zostać sprzedane? u Wtedy kiedy jego wartość jest maksymalna u Prawda/fałsz?
Sprzedaż aktywa u Wartość aktywa w czasie: Kiedy wartość aktywa jest maksymalna?
Selling An Asset Wartość Lata
Sprzedaż aktywa Maksimum t = 50.
Selling An Asset Wartość Lata Max= $24,000 dla t=50
Sprzedaż aktywa u Stopa zwrotu w roku t to stosunek przychodu do wartości aktywa. u Aktywo, które kosztowało 1000 zł, i które przyniosło 100 zł stopa zwrotu 10% u Kiedy wyciąć las? (zasoby nieodnawialne)
Sprzedaż aktywa r=10%, stopa zwrotu: W naszym przykładzie
Sprzedaż aktywa Aktywo powinno zostać sprzedane, gdy stopa zwrotu = stopie procentowej. gdy t = 10.
Selling An Asset Wartość T Max=24000 T=50 Nachylenie = 0.1 Dla T=10, Wartość=8000
u
Przykład 4 O ile więcej zarobi właściciel aktywa sprzedając je, gdy T=10 zamiast T=50 (kiedy jego wartość byłaby najwyższa)?
Sprzedaż aktywa Optymalne T gdy: stopa zwrotu (R) = stopie procentowej (r)
Arbitraż u Arbitraż - jednoczesne nabywanie i sprzedawanie na oddzielnych rynkach finansowych, w celu osiągnięcia zysku dzięki różnicy cen. u Dobrze funkcjonujące rynki powinny wyeliminować wszystkie możliwości arbitrażu.
Arbitraż u Aktualna cena aktywa p 0, jutrzejsza cena p 1. Czy aktywo powinno zostać sprzedane? u Stopa zwrotu z tytułu trzymania atywa (R):
Arbitraż u Alternatywnie można sprzedać aktywo i wpłacić pieniądze do banku. Przy stopie procentowej równej r jutrzejszy zasób to:
Arbitraż u Lepiej nie sprzedawać, gdy: u Lepiej sprzedać po cenie P 0, gdy:
Arbitraż u Jeżeli rynki są w równowadze, to dla każdego aktywa jest spełniony warunek: tzn. nie ma możliwości arbitrażu tj. osiągnięcia dodatkowych zysków bez ryzyka. P 1 jest równe FV ceny teraźniejszej, a P 0 jest równe PV ceny przyszłej.
Przykład - obligacje u Co się stanie z ceną obligacji gdy wzrośnie r? (Obligacja gwarantuje coroczną wypłatę w wysokości X, bez względu na wysokość stopy procentowej)
Przykład - obligacje u Początkowo rynek w równowadze tj. R = r’, u r’ – rośnie sprzedaż obligacji spadek ceny obligacji wzrost R nowa równowaga: R’ = r’’.