LICZBA PI π kliknij

O LICZBIE π Jest to liczba niewymierna. Tzn. nie można jej zapisać w postaci ułamka o całkowitym liczniku i mianowniku, jej postać dziesiętna jest nieskończona i nieokresowa. Inaczej mówiąc ułamka tego nie da się zapisać dokładnie, jego cyfry bowiem ciągną się w nieskończoność, tworząc losowy, chaotyczny deseń. Niewymierność π została udowodniona w połowie XVIII wieku przez Johanna Lamberta (1728-1777). Oto część liczby π: 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 itd. - nieskończenie wiele cyfr!

Liczba PI w szkole Do większości obliczeń szkolnych wystarczy nam przybliżenie 3,14. Oznaczenie tej liczby literą π wprowadził w 1706 roku angielski matematyk William Jones Anglik, a przyjęło się powszechnie dopiero po roku 1736 po użyciu jej przez Leonarda Eulera.

Dzień ten obchodzony jest 14 marca. Dlaczego akurat taka data? Dzień liczby PI Dzień ten obchodzony jest 14 marca. Dlaczego akurat taka data? Ponieważ, π = 3,14159... Z tego też powodu uroczystości powinny rozpoczynać się o godzinie 159 (mam nadzieję, że po południu). W Internecie można znaleźć przygotowane specjalnie na tę okazję kartki e-mailowe. Możesz zajrzeć na stronę http://www.123greetings.com/events/pi i przesłać znajomym 14 marca wirtualną kartkę. Przy okazji, tak niesamowicie się składa, że jest to dzień urodzin Alberta Einsteina!

Ciekawostki Jeśli wejdziesz na stronę http://www.facade.com/legacy/amiinpi, dowiesz się, czy twoja data urodzenia jest częścią liczby π. Chcesz posłuchać jak brzmi melodia, którą utworzono odczytując kolejne cyfry liczby π, przyporządkowując im odpowiednie dźwięki? Wejdź na stronę http://www.geocities.com/Vienna/9349/index.html i słuchaj! Liczba 31415926535897932384626433832795028841 zestawiona z początkowych 38 cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby π, jest pierwsza. 1 rok świetlny równa się w przybliżeniu π·107·c (km), gdzie c oznacza prędkość światła (w kilometrach na sekundę). Liczba sekund w roku wynosi 365·24·60·60=31 536 000, co w przybliżeniu wynosi π·107·c. Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby π. Wierzą, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat.

Mnemotechnika Mnemotechnika jak sama nazwa wskazuje jest techniką ułatwiającą zapamiętanie pewnych rzeczy. W tym przypadku użyjemy jej do zapamiętania kolejnych cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby π. Są to zazwyczaj krótkie wierszyki, w których liczba liter w danym słowie to kolejna cyfra π. Przykłady

wiersz Kazimierza Cwojdzińskiego, zachowano dawną pisownię „Kuć i orać” wiersz Kazimierza Cwojdzińskiego, zachowano dawną pisownię PRZYKŁADY Kuć i orać W dzień zawzięcie Bo plonów niema bez trudu Złocisty szczęścia okręcie Kołyszesz... Kuć. My nie czekajmy cudu. Robota To potęga ludu. 3,14 159 26535 897 9 3 2384 6 264

PRZYKŁADY Inwokacja do Mnemozyny – pi-emat Witolda Rybczyńskiego (nazwę pi-emat nadał takim wierszom sam autor), zaznaczył też, że jedna cyfra jest błędna, należy słowo "zadania" zastąpić słowem nowocześniejszym i niepasującym do języka wiersza - "problemu": PRZYKŁADY Daj, o pani, o boska Mnemozyno, pi liczbę, którą też zowią ponętnie ludolfiną, pamięci przekazać tak, by jej dowolnie oraz szybko do pomocy użyć, gdy się zadania nie da inaczej rozwiązać pauza - to zastąpić liczbami 3,14159 2653589 7932 38462643 3(7)3279 50288

Oto dwa inne wierszyki. Są krótkie, pozwalają na zapamiętanie tylko kilkunastu początkowych cyfr: PRZYKŁADY Kto z woli i myśli zapragnie Pi spisać cyfry, ten zdoła ... 314159 26535 31415 926 5358 97 Kto i bada i liczy, Myśliciel to wielki. Mylić się zwykł jednakże Matematyk wszelki.

Gdzie możemy spotkać liczbę π? Występuje we wzorze na pole koła, długość okręgu, pole powierzchni i objętość stożka, walca i kuli. Mówiąc dokładniej występuje we wzorach na pola figur krzywoliniowych, brył obrotowych. Jeszcze bardziej mądrze: występuje we wzorach rachunku całkowego, w przybliżonym wzorze na silnie wielkich liczb oraz w rachunku prawdopodobieństwa. Liczbę π znajdujemy nie tylko w czystej matematyce. Jest obecna również w mechanice radio- i teletechnice (wszędzie tam, gdzie występują drgania), w rachunkach wytrzymałościowych, statyce i akustyce. Spotykamy ją w różnych zjawiskach fizycznych a nawet kosmologicznych. Jeżeli każdą gwiazdę na niebieskim sklepieniu określimy za pomocą dwóch współrzędnych, wysokości i deklinacji, wyrażonych w liczbach całkowitych, prawdopodobieństwo, że te dwie liczby będą względnie pierwsze, to znaczy, że nie posiadają żadnego wspólnego dzielnika, wynosi 6/π2 A na ziemi liczba π jest związana z rzekami, które posiadają meandry i zakola. Jeśli porównamy odległość pomiędzy źródłem i ujściem a rzeczywistą długością rzeki z jej wszystkimi meandrami, to okaże się, że ten stosunek jest bliski 3,14. Im bardziej teren jest płaski, tym ten stosunek jest bliższy π. Najlepszym tego przykładem jest Amazonka.

Historia przybliżeń Wszystko zaczyna się około 2000 r. p.n.e. Wówczas liczbą tą posługiwali się już Babilończycy i Egipcjanie, a około 1200 r. p.n.e. również Chińczycy. W wyznaczaniu przybliżeń liczby mają swój udział Archimedes, Hindus Aryabhata, Chińczyk Zu Chongshi... Słynny Archimedes (287-212 p.n.e.) przyjmował, iż ta stała jest liczbą zawartą między            a         . Al-Kashi (1380-1429) uzyskał czternaście cyfr po przecinku, Ludolph van Ceulen (1540-1610) - trzydzieści pięć cyfr po przecinku, kazał je wyryć na swoim grobie. Od jego imienia liczbę π nazywamy też ludolfiną.

Leonharda Eulera (ur. w 1707 r. ERA WZORÓW Liczba π nie dawało spokoju wielu osobom. Isaac Newton (Anglik, 1643-1727) napisał do jednego ze swoich przyjaciół: "Nie miałem przed chwilą nic innego do roboty, więc obliczyłem szesnaście cyfr po przecinku, w rozwinięciu dziesiętnym π." Johnowi Machinowi (Anglik) pierwszemu udało się dotrzeć do stu takich cyfr. Francois Viete (1540-1603) John Wallis (1616-1703). Wszystkie te wzory, choć bardzo "piękne", nie są koniecznie "dobre", w tym znaczeniu, że nie wszystkie są równie skuteczne w produkowaniu cyfr po przecinku liczby π. Niektóre zbiegają się bardzo wolno inne szybko. William Brouncker (1620-1684) Rozpoczyna się wyścig w znajdowaniu cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby π. Dwusetną cyfrę obliczono w 1844 r. Niedługo potem William Rutherford znajduje 440 cyfr, a dwa lata później William Shanks (Anglik, 1812-1882) dochodzi do 707 cyfr. Na znalezienie tak długiego rozwinięcia dziesiętnego potrzebował dwudziestu lat życia! Jego rekord przetrwał 71 lat. Niejaki Ferguson, obliczając wszystko od nowa, odkrył, że 528 cyfra jest niepoprawna, a zatem i wszystkie następne! W 1949 roku przekroczono granicę 1000 cyfr. I tak oto dobrnęliśmy do ery najpierw szybkich a potem super szybkich komputerów, które zastąpiły żmudne obliczenia człowieka. I tak z pomocą maszyn bariera 10 tys. została przekroczona w 1958 r., 100 tys. w 1961 r., miliona w 1973 r., 10 milionów w 1987 r., miliarda w 1989 r.! Gottfried Wilhelm von Leibniz Leonharda Eulera (ur. w 1707 r.

Kwadratura koła NIE MOŻNA PRZEPROWADZIĆ KWADRATURY KOŁA! Zakończ pokaz Z liczbą π związany jest bardzo ciekawy problem postawiony przez starożytnych Greków zwany kwadraturą koła. Przez ponad dwa tysiące lat było to jedno z najbardziej znanych zagadnień matematycznych. Dzięki pracom nad tym trudnym "orzechem do zgryzienia" opracowano nowe teorie matematyczne i odkryto nowe metody rozumowania. NIE MOŻNA PRZEPROWADZIĆ KWADRATURY KOŁA! Na pocieszenie istnieją konstrukcje, które z całkiem niezłą dokładnością "rozwiązują" problem kwadratury koła. Ale to już inna historia. Również w życiu codziennym, obecnie, żeby podkreślić niemożliwość rozwiązania jakiegoś problemu i podkreślić bezsens zastanawiania się nad nim, nazywamy go kwadraturą koła. Zakończ pokaz