Liczba π.

Prezentacja na temat: "Liczba π."— Zapis prezentacji:

1 Liczba π

2 π związana jest z problemem zwanym kwadraturą koła.
Historia liczby π Już w czasach zamierzchłych starożytni rachmistrze zauważyli, że wszystkie koła mają ze sobą coś wspólnego, że ich średnica i obwód pozostają wobec siebie w takim samym stosunku, a liczba ta bliska jest 3. Liczbę tą w przyszłości nazwano π. Pierwsze źródła świadczące o świadomym korzystaniu z własności liczby π pochodzą ze starożytnego Babilonu. Na jednej z kamiennych tablic, datowanej na lata p.n.e. pojawia się opis wartości obwodu koła o średnicy1, przybliżony przez wartość 3,125. W 1761 roku Johann Heinrich Lambert udowodnił, że π nie jest pierwiastkiem kwadratowym żadnego ułamka. Ostatecznie w roku 1882 niemiecki matematyk Ferdinand Lindemann rozstrzygnął podstawowy problem dotyczący tej liczby i wykazał, że π jest liczbą przestępną czyli taką, która nie jest pierwiastkiem żadnego wielomianu o współczynnikach całkowitych. Liczba pi jest więc liczbą niewymierną, taką której rozwinięcie dziesiętne zachowuje się "byle jak", nie ma w nim żadnego porządku i nigdy się nie kończy. π związana jest z problemem zwanym kwadraturą koła.

3 Kwadratura koła – problem polegający na skonstruowaniu kwadratu, którego pole równe jest polu danego koła, przy użyciu wyłącznie cyrkla i linijki bez podziałki. Jest to jeden z trzech wielkich problemów starożytnej matematyki greckiej (obok trysekcji kąta i podwojenia sześcianu), sformułowany przez szkołę pitagorejską. Konstrukcja taka jest niewykonalna, co wynika z twierdzenia udowodnionego w roku 1837 przez Pierre Wantzela oraz faktu udowodnionego w 1882 roku przez Lindemanna, iż π jest liczbą przestępną.

4 π William Jones Używany dzisiaj symbol π wprowadzony został dopiero w 1706 roku przez Wiliama Jonesa, a spopularyzował go Leonhard Euler używając tego zapisu w dziele Analiza. Swą nazwę zawdzięcza pierwszej literze greckiego słowa "peryferia". Liczba ta nazywana jest również ludolfiną od imienia niemieckiego matematyka Ludolpha van Ceulena, który wraz z żoną na początku XVII w. podał jej przybliżenie z dokładnością 35 miejsc po przecinku, co w tamtych czasach było ogromnym wyczynem.

5 π ≈ 3, π jest równe stosunkowi długości obwodu koła do długości jego średnicy. Można też zdefiniować π na inne sposoby, na przykład jako pole koła o promieniu równym 1 π jest tak popularna m.in. Dlatego, że występuje we wzorach na obwód koła, pole koła, obwód okręgu, pole elipsy, obwód elipsy, objętość i pole kuli.

6 Niektóre wzory z liczbą π
2πr-wzór na obwód okręgu lub pola o promieniu r 4πr2-wzór na pole kuli o promieniu r V=πr2H-wzór na objętość walca

7 Ciekawostki W piramidzie Cheopsa stosunek sumy dwóch boków podstawy do wysokości wynosi 3,1416, czyli przybliżenie z dokładnością do czterech miejsc po przecinku! Dziś nie można stwierdzić czy był to zadziwiający przypadek, czy wynik geniuszu nieznanych nam z imienia uczonych. Francuski informatyk Fabrice Bellard obliczył liczbę pi z dokładnością do prawie 2,7bilionów miejsc po przecinku. Archimedes obliczył przybliżoną liczbę pi (310/71<π<31/7) stosując działanie 22:7 Przybliżoną wartość liczby pi można obliczyć np. Działaniem :33215, 355:113 lub 52163:16604 Istnieją ludzie, którzy obchodzą dzień π (14 marca) (amerykański sposób zapisu daty 3.14)

8 Wierszyki By łatwiej spamiętać rozwinięcia liczby pi po przecinku ułożono specjalne wierszyki – liczba liter w wyrazie odpowiada kolejnym cyfrom pi. Oto niektóre z nich w języku polskim: Kto w mgłę i słotę wagarować ma ochotę? Chyba ten który ogniście zakochany, odziany wytwornie Gna do nóg Bogdanki paść kornie Raz w maju, w drugą niedzielę Pi liczył cyfry pan Felek. Pomnożył, wysumował, Cyferki zanotował, Ale ma ich niewiele...