 Podsumowanie W3: US J 1s,nl Hel (bez spinu): H0 = H1+H2 H’ rola zasady Pauliego (st podst. He: tylko US) E= En+JK J 1s,nl +K –K US UA w Ho, deg.wymienna – ta sama en. wł. do 2 stanów wł. diagonalizacja H’ daje: E = JK  krotność termu = 2S+1(singlety & tryplety w at. 2-el.)  S tryplet  A singlet   korelacja zmiennych przestrz. i spinowych  UA S - tryplet (r12)  U r12 US A - singlet spin elektronu określa symetrię przestrzennej f. fal.: ﴀWojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 , Wykład 3

W4: Kręt a poziomy energetyczne cząstki naładowane mają momenty magnetyczne związane z krętem stan atomu/ poz. energetyczne określone nie tylko przez oddz. El-stat, ale też przez oddz. magnetyczne związane z momentem pędu  częściowe zniesienie degeneracji pozostałej po oddz. El-stat. Kręt (operator  ) charakteryzowany przez 2 obserwable:  Jakie kręty? W atomie wiele momentów pędu podlegających regułom składania krętów Np. dla pojedynczego elektronu: kręt orbitalny l ( z rozwiązania części kątowej r. Schr. (l=0, 1, ... n-1)) spin s=½ (efekt relatywistyczny – konsekwencja r. Diraca) kręt wypadkowy j zmienia się co 1 j=ls ﴀWojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 , Wykład 3

wiele elektronów: całkowity kręt zamkniętych podpowłok = 0 bo: mli przyjmuje wszystkie możliwe wart. od –l do l, jest tyle samo elektronów z ms=-1/2 co z ms=+1/2, oś kwantyzacji jest dowolna   = 0   całkowity kręt określony wyłącznie przez niezamknięte podpowłoki    = ½ ħ Np. 11Na: 1s22s22p63s 80Hg: 1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f145s25p65d106s2 5d106s2 ( – ) 6s2   = 0 lantanowce, 64Gd: ...4d104f75s25p65d6s2 [pełne: (4f14)......(5d10)] stany, którym do wypełnienia brakuje pewnej l. elektronów, są równoważne stanom zawierającym tę właśnie liczbę (stany dla elektronów – takie same, jak dla dziur) dla wypełnionej podpowłoki: ﴀWojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 , Wykład 3

Oddziaływanie spin-orbita: elektron w polu el.-statycznym o potencjale pola w układach: {R} - lab. {R’} - związ. z porusz. się elektronem z każdym krętem związany moment magnetyczny w szczególności: ﴀWojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 , Wykład 3

Oddziaływanie spin-orbita – c.d. oddz.  z polem: ale przy przejściu {R}  {R’} precesja Thomasa: {R’} s  {R} (np. J.D. Jackson) ﴀWojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 , Wykład 3

   wiele elektronów: (są też przypadki pośrednie) H = H0+VES+VLS VES = Vc+Vnc H0  HES = H0 + VES  + VLS  VES >> VLS sprzężenie L-S HLS = H0 + VLS + VES VES << VLS sprzężenie j-j (są też przypadki pośrednie) ﴀWojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 , Wykład 3

Sprzężenie L-S  l1• l2 1P 3P 1S 3S 1S  st. własne H0 E= Enl  st. własne HES zależą od L i S (oddział. el.-stat. elektronów zależy od orientacji orbit, które określają li i si  od L i S)  l1• l2 [Ykq – f. własne krętów (k, q  l, m)] + analogiczna część wymienna związana z s1• s2  energie zależne od par (L, S) 1s2s 1s2p 1P 3P 1S 3S 1S  dla pierwiastków alkalicznych  uwzględnione przez pot. modelowy 1s2 1s2s,1s2p  Np. He: reguła Hundta: w danej konfig. najniżej najwyższe krotności (a dalej najwyższe L) (tryplet – odpychanie el., słabsze ekran. – silniejsze oddz. z jądrem – niższe energie. nie wszystkie kombinacje L, S dozwolone przez zasadę Pauliego zostaje degeneracja na J (nie określ. wzajemne orient. li si – nie określ. ji) ﴀWojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 , Wykład 3

Sprzężenie L-S – c.d.  VLS zależy od wzgl. orient. li si czyli od wzgl. orient. L i S, która określa J=L+S   J inne VLS – inna energia = struktura subtelna # możliwych wartości J = min [2S+1, 2L+1], na ogół S<L  2S+1 poz. energet. = multiplet krotność termu (L,S) S=0 2S+1=1 singlet S=1/2 2S+1=2 dublet S=1 2S+1=3 tryplet (nawet gdy L= 0 i L• S = 0, np. 1s2s 3S1) 1s2s 1s2p L=1 S=0 L=1 S=1 L=0 S=0 L=0 S=1 1P 3P 1S 3S 1P1 1S0 3S1 J=1 J=2 J=0 3P2 3P1 3P0 3P0,1,2 2S+1LJ nie wszystkie kombinacje 2S+1L będą realizowane: dla elektronów równoważnych (ta sama podpowłoka (n, l)) – zakaz Pauliego eliminuje więcej kombinacji niż dla el. nierównoważnych (n’, l’) ﴀWojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 , Wykład 3

Sprzężenie j-j    ni li (ji)J izolowanego elektronu stany podstawowe określone przez ji = li  ½ , a poziomy energet. przez  indywidualnych energii. określone (ni, li, ji) mogą odpowiadać różnym J - degeneracja  ma wartości określone przez J - poziom określony przez (ji J)   j1 • j2  L, S nieistotne  symbole termów: ni li (ji)J  różne pierwiastki – różne wiązania – np. grupa IVB: C, Si, Ge, Sn, Pb: ﴀWojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 , Wykład 3

IV B group sequence: C (Z=6) Ge (Z=32) Pb (Z=82) [H.A. Wenge, M.R. Wehr, J.A. Richardson, „Wstęp do fizyki atomowej”, PWN 1983 L-S coupling j-j coupling intermediate c. IV B group sequence: C (Z=6) Ge (Z=32) Pb (Z=82) np (n+1)s np2 2S+1LJ ni li (ji)J ﴀWojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 , Wykład 3

Struktura subtelna – rzędy wielkości (str. subtelna) Str. subtelna atomów jedno-elektronowych: kadłub + 1 el. walencyjny  cały kręt od 1 el. walencyjnego L=l, S=s,J=j  l0 j=l½  wszystkie poz. met. alkal.(oprócz S) są dubletami  dośw. dowód  spinu elektronu !!! poz. energet. + (HES):   anl ﴀWojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 , Wykład 3

obliczenie : l=0 l=1 l=2 l=3 an,l  gdy n, l  ½ -1 2F7/2 3/2 Gdy s=1/2, dla danego l  2 wartości j  2 wart. l • s  Przykład: l=0 l=1 l=2 l=3 2F7/2 2F5/2 3/2 -2 x an3 an,l  gdy n, l  bo E  1/r dW(r)/dr 2D5/2 2D3/2 1 -3/2 x an2 reguły wyboru: n – dowolne, l=l2-l1=1 zm. parzystości, j=j2-j1=0, 1 wszystkie linie z S – dublety, wszystkie inne - tryplety 2P3/2 2P1/2 ½ -1 x an1 2S1/2 ﴀWojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 , Wykład 3

       ÅÅħħÅö ﴀWojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 , Wykład 3