Podsumowanie W2: V  Vc + Vnc Przybliżenie Pola Centralnego:

Prezentacja na temat: "Podsumowanie W2: V  Vc + Vnc Przybliżenie Pola Centralnego:"— Zapis prezentacji:

1 Podsumowanie W2: V  Vc + Vnc Przybliżenie Pola Centralnego:
H = Hfree+V = H0+Vnc V  Vc Vnc poziomy energ. =  Enl (+ poprawki)  kolejność zapełniania powłok elektronowych empiryczna reguła Madelunga: energia  gdy n+l  Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 3

2 Atomy wieloelektronowe - degeneracja i siły wymienne
Atom He (na razie bez spinu i oddz. L-S): H0 = H1+H H’ * rachunek zaburzeń: zerowe przybliżenie: H’=0 (H1+H2) = E0  E0=En+En’ wartość wł. do funkcji: H’=0 – elektrony nie oddziałują   separowalna: a=(nlm) b=(n’l’m’) degeneracja wymienna nieoddziałujących elektronów Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 3

3 Rachunek zaburzeń dla stanów zdegenerowanych
Zwykły rachunek zaburzeń niemożliwy ze wzgl. na degenerację wymienną, Ea0(1) =Eb0(2)  diagonalizacja H’ w bazie funkcji zerowego przybliżenia: całka kulombowska (niezmienniczość 12)  K całka wymiany 3s 3p 3d K zależy od korelacji elektronów (nakładanie się f. falowych): np., gdy jeden el. w stanie 1s, to drugi powinien mieć też małe n, l. Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 3

4 Diagonalizacja H’ J K K J 
(szukamy reprezentacji, w której H’ diagonalne) unormowane f. własne H0 i H’: wystarczy diagonalizować H’: H’ U=E U J K K J E = JK   f. wł. dla E = J+K : Jc1+Kc2= (J+K)c1  c1= c  dla E = J–K : Kc1’+Jc2’= (J–K )c2’ c1’= – c2’ sprawdzenie diagonalizacji przez UA,S : Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 3

5 Poziomy energetyczne atomu helu
Stan podstawowy – zerowe przybliż.: E0=En+En’ n, n’ – 2 wodoropodobne stany podstawowe: n1=1, l1=0, m1=0; n2=1, l2=0, m2=0 = konfiguracja 1s2 E0(1s2) = 2 E(1s) EZ=2(1s)=4x13,6eV=54,4 eV E0(1s2) = 108,8 eV Energia -54,4 eV He++ + 2e– He+ + e– 1s2 -108,8 eV Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 3

6 X  Ale! w stanie podst. a=1s=b  uab= uba UA=0 (zakaz Pauliego)
dokładniej: E=E0+ E, E = JK J -54,4 eV He+ + e– 1s2 +K –K US UA  Ale! w stanie podst a=1s=b  uab= uba UA=0 (zakaz Pauliego) X stan podst. He – US  brak degeneracji  możliwe oblicz. popr. 1 rzędu: wtedy en. jonizacji He byłaby 54,4 – 34 = 20,4 eV -24,58 eV He++ He+ 1s2 -54,4 eV naprawdę en. jonizacji He = –24,58 eV (duża wartość poprawki E 30eV/100eV  konieczne poprawki wyższych rzędów) Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 3

7 Stany wzbudzone He: He++ He+ US 1s2 J 1s, nl
-24,58 eV He++ He+ 1s2 -54,4 eV wzbudzenia jednoelektronowe (konfig. 1s, nl) obejmują zakres energii E= En+JK J 1s, nl +K –K US UA całka kulombowska osłabia przyciąganie el. n,l przez jądro ≡ ekranowanie jądra przez el. 1s – tym lepsze im większe n,l (mniejsza penetracja)  oddziaływanie efektywne:  dla dużych n,l poziomy He - wodoropodobne Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 3

8 b) wzbudzenia dwuelektronowe
-24,58 eV He++ He+ -54,4 eV 1s2 1s2s 1s3s ... 2s2 E0(2s2) = 27,2 eV E0+E  25 eV stany kontinuum |1s,l sprzężenie stanu 2s2 z kontinuum  rozpad (przejście 2s2  kontinuum) niestabilność = autojonizacja: 2s2 1s + e– Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 3

9 Uwzględn. spin elektronu
* całkowita f. fal. – zmienne spinowe i przestrzenne niezależne – brak oddziaływania  f. falowa=iloczyn f. przestrzennej i f. spinowej: f-kcja 1-elektronowa f-kcja 2-elektronowa  tworzone przez kombinacje  (1) i  (2) * możliwe kombinacje z warunkiem S= s1+s2, mS= ms1 + ms2    +   –  mS= +1 mS= –1 mS = 0 S = 1 - tryplet S = 0 - singlet S A Krotność = 2S+1 Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 3

10 * całkowita f.fal. – antysymetryczna:
2 niezależne układy stanów własnych He: singletowe – parahel, trypletowe – ortohel 1s2 US UA A - singlet S - tryplet Nieistnienie stanu 1s2 3S – przesłanka dla Pauliego Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 3

11 siły wymiany: UA S - tryplet (r12)  U r12 US A - singlet Dla US siła wymiany przyciąga elektrony, dla UA – odpycha duża wartość  wzrost en. singletu mała wartość  zmniejsz. en. trypletu (tryplety leżą niżej niż singlety)  korelacja zmiennych przestrz. i spinowych wynikająca z fermionowego charakteru nierozróżnialnych elektronów: elektrony ze spinami  muszą być daleko, elektrony  mogą być blisko Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 3

12 Ilustracja zasady Pauliego
ciśnienie Fermiego: bozony i fermiony w pułapce (najniższy stan energetyczny to centrum pułapki) bozony mogą się dowolnie zbliżać (a nawet kondensować) fermiony zachowują skończoną odległość Bosons Fermions Li Li6 [dośw. ze spułapkowanymi atomami – R. Hulet et al., Rice Univ.] Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 3

13 Kręt a poziomy energetyczne
cząstki naładowane mają momenty magnetyczne związane z krętem stan atomu/ poz. energetyczne określone nie tylko przez oddz. El-stat, ale też przez oddz. magnetyczne związane z momentem pędu  częściowe zniesienie degeneracji pozostałej po oddz. El-stat. Kręt (operator  ) charakteryzowany przez 2 obserwable:  Jakie kręty? W atomie wiele momentów pędu podlegających regułom składania krętów Np. dla pojedynczego elektronu: kręt orbitalny l ( z rozwiązania części kątowej r. Schr. (l=0, 1, ... n-1)) spin s=½ (efekt relatywistyczny – konsekwencja r. Diraca) kręt wypadkowy j zmienia się co 1 j=ls Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 3

14 wiele elektronów: całkowity kręt zamkniętych podpowłok = 0 bo:
mli przyjmuje wszystkie możliwe wart. od –l do l, jest tyle samo elektronów z ms=-1/2 co z ms=+1/2, oś kwantyzacji jest dowolna   = 0   całkowity kręt określony wyłącznie przez niezamknięte podpowłoki    = ½ ħ Np. 11Na: 1s22s22p63s 80Hg: 1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f145s25p65d106s2 5d106s2 ( – ) 6s2   = 0 lantanowce, 64Gd: ...4d104f75s25p65d6s [pełne: (4f14)......(5d10)] stany, którym do wypełnienia brakuje pewnej l. elektronów, są równoważne stanom zawierającym tę właśnie liczbę (stany dla elektronów – takie same, jak dla dziur) dla wypełnionej podpowłoki: Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 3

15 Oddziaływanie spin-orbita:
elektron w polu el.-statycznym o potencjale pola w układach: {R} - lab. {R’} - związ. z porusz. się elektronem z każdym krętem związany moment magnetyczny w szczególności: Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 3

16 Oddziaływanie spin-orbita – c.d.
oddz.  z polem: ale przy przejściu {R}  {R’} precesja Thomasa: {R’} s  {R} (np. J.D. Jackson) Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 3