Wprowadzenie i problem optymalnego grafiku

Sprawy formalne LITERATURA T. Trzaskalik, Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem, PWE, Warszawa 2008; szczególnie rozdziały: 1, 2, 3, 8, 9. W. Sikora [red.], Badania operacyjne, PWE, Warszawa 2008; szczególnie rozdziały: 1, 2, 3, 6, 8. B. Guzik, Wstęp do badań operacyjnych, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu, Poznań 2009; szczególnie rozdziały: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. STRONA INTERNETOWA: http://www.mlewandowski.waw.pl KONTAKT: michal.lewandowski@sgh.waw.pl KONSULTACJE: na życzenie ZALICZENIE: 100% Egzamin

Co to są Badania Operacyjne? Po angielsku – operations research lub management science II wojna światowa: Brytyjscy generałowie poprosili naukowców i inżynierów, aby ci przeanalizowali parę problemów natury militarnej Rozmieszczenie radarów Zarządzanie konwojami, bombardowaniem, system przeciwko łodziom podwodnym, operacje minowania, etc. W rezultacie powstała nowa dziedzina wiedzy zwana badaniami operacyjnymi Badania operacyjne to dyscyplina stosująca metody analityczne na potrzeby lepszego podejmowania decyzji. http://www.scienceofbetter.org/ http://www.orms-today.org/ormsmain.shtml

Badania operacyjne w praktyce SCHEMAT POSTEPOWANIA Zidentyfikuj problem Obserwuj system i zbieraj dane Sformułuj model matematyczny problemu i ewentualne podproblemy Zweryfikuj model i wykorzystaj go do prognozowania lub analizy Wybierz odpowiednią alternatywę Zaprezentuj odpowiednią alternatywę Zaimplementuj i oceń wyniki

Programowanie liniowe Minimalizuj lub maksymalizuj funkcję liniową Przy ograniczeniach w postaci nierówności i równości liniowych Poniższe przykłady NIE SĄ zadaniami programowania liniowego:

Programowanie całkowitoliczbowe Zadanie programowania całkowito liczbowego to zadanie programowania liniowego, w którym część lub wszystkie zmienne są całkowitoliczbowe Zadania programowania całkowitoliczbowego są dużo częściej spotykane w praktyce. Jednak do ich rozwiązania stosuje się techniki programowania liniowego.

Ustalanie grafiku Każdy z pracowników na poczcie pracuje 5 dni z rzędu i później 2 dni odpoczywa. Popyt na pracowników w różne dni tygodnia jest następujący: Zminimalizuj liczbę pracowników zatrudnionych na poczcie. Na początek przyjmijmy, że pracownicy mogą występować w częściach ułamkowych. Sformułowanie problemu: Zidentyfikuj zmienne decyzyjne (decision variables) Zidentyfikuj funkcję celu (objective function) Sformułuj ograniczenia (constraints) Rozwiązanie dopuszczalne (feasible solution) Rozwiązanie optymalne (optimal solution, best feasible solution) Dzień Pon Wto Śro Czw Pią Sob Nie Popyt 17 13 15 19 14 16 11

Ustalamy zmienne decyzyjne Spróbujmy tak: yi – liczba osób pracujących w dzień i Ograniczenia popytu łatwo sformułować Ale jak sformułować ograniczenie: „5 dni w pracy 2 wolnego”? OKAZUJE SIĘ TO NIEMOŻLIWE

Sprytne zdefiniowanie zmiennych decyzyjnych Funkcja celu PON WTO ŚRO CZW PIĄ SOB NIE Zmienne decyzyjne są dobrane w taki sposób, aby ograniczenie „5 dni w pracy 2 dni wolnego” było automatycznie spełnione. Zmienna decyzyjna x1 to liczba pracowników zaczynających pracę w poniedziałek. Pozostałe zmienne są zdefiniowane podobnie. Wówczas funkcja celu musi być zdefiniowana jako suma zmiennych decyzyjnych (suma wszystkich pracowników). Ograniczenia

Przedstawienie w postaci tabelki PON WTO ŚRO CZW PIĄ SOB NIE