Radosław Hołówko Konsultant: Agnieszka Pożyczka Zależności funkcyjne Radosław Hołówko Konsultant: Agnieszka Pożyczka

Zależności funkcyjne Określenie dziedziny funkcji Monotoniczność funkcji Miejsce zerowe funkcji Wartości funkcji

Określenie dziedziny funkcji Z poprzedniej prezentacji wiadomo, że zbiór X to dziedzina funkcji, a jej elementy to argumenty funkcji. Natomiast zbiór Y to przeciwdziedzina funkcji, a jej elementy to wartości funkcji. Dziedzinę funkcji określamy dużą literą D na podstawie wzoru funkcji.

Określenie dziedziny funkcji Przykłady: D =R co oznacza, że dziedziną funkcji są wszystkie liczby rzeczywiste (za x możemy podstawiać dowolną liczbę) D =R -{0} co oznacza, że dziedziną funkcji są wszystkie liczby rzeczywiste oprócz 0 (mianownik nie może być zerem) D =R -{4} co oznacza, że dziedziną funkcji są wszystkie liczby rzeczywiste oprócz 4 (bo 4-4=0, a mianownik nie może być zerem)

Określenie dziedziny funkcji Przykłady c.d.: D =R dziedziną funkcji są wszystkie liczby rzeczywiste D =R -{√5,- √5} dziedziną funkcji są wszystkie liczby rzeczywiste oprócz √5 i - √5 (bo (√5)2 =5 i (-√5)2 =5, a 5-5=0) D =R+ +{0} dziedziną funkcji są liczby rzeczywiste dodatnie i 0

Monotoniczność funkcji Monotoniczność funkcji to określenie przedziałów funkcji w których funkcja jest malejąca, rosnąca lub stała. Gdy dla coraz większych argumentów, wartości funkcji są coraz większe, to funkcja jest rosnąca. Gdy dla coraz większych argumentów, wartości funkcji maleją, to funkcja jest malejąca. Gdy wartości funkcji nie zmieniają się, to funkcja jest stała.

Monotoniczność funkcji Przykład Określ w jakich przedziałach funkcja jest : rosnąca malejąca stała

Monotoniczność funkcji Przykład c.d. Uwaga: Kropka na wykresie oznacza, że punkt należy do wykresu, a kółeczko - że nie należy. Gdy na rysunku wykres nie jest zakończony ani kropką ani kółeczkiem, to oznacza że biegnie dalej. ad a) funkcja dla argumentów z przedziału od -6 do -2 jest funkcją rosnącą ad b) funkcja dla argumentów z przedziału od -2 do 1 jest funkcją stałą ad c) funkcja dla argumentów z przedziału od 1 do 5 jest funkcją malejącą

Miejsce zerowe funkcji Każdy argument dla którego funkcja przyjmuje wartość 0 nazywamy miejscem zerowym funkcji. y x miejsca zerowe funkcji

Miejsce zerowe funkcji Przykład : Aby znaleźć miejsce zerowe funkcji za „y” podstawiamy „0” y x Miejsce zerowe funkcji wynosi - . Punkt przecięcia z osią x to (- ,0)

Wartości funkcji ------ ------ Wartość funkcji jest dodatnia, gdy odpowiadający jej punkt leży nad osią x. Wartość funkcji jest ujemna, gdy odpowiadający jej punkt leży pod osią x. ++++++++ ------ ------

Wartości funkcji Przykład Określ dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne. Wymień miejsca zerowe funkcji.

Wartości funkcji Przykład c.d. Wartości funkcji są dodatnie dla argumentów mniejszych od -4 lub dla argumentów większych od 1, czyli x<-4 lub x>1. Wartości funkcji są ujemne dla argumentów większych od -4 i mniejszych od 1, czyli -4<x<1. Miejsca zerowe funkcji to x=-4 i x=1.

Dziękuję za uwagę