Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu

Prezentacja na temat: "Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu"— Zapis prezentacji:

1 Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu

2 Definicja funkcji: Funkcją odwzorowującą zbiór X w zbiór Y nazywamy takie przyporządkowanie, które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie jeden element ze zbioru Y. Dziedzina Zbiór wartości X Y Klasa 1a Klasa 1b wartość argument

3 Przy badaniu własności funkcji na ogół określamy:
Dziedzinę funkcji Zbiór wartości funkcji Miejsca zerowe funkcji Zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie Zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne Monotoniczność funkcji Wartość największą i najmniejszą

4 Dziedzina funkcji y=f(x) Dziedzina funkcji:
W celu określenia dziedziny funkcji, należy zrzutować wykres funkcji na oś OX. y=f(x) Dziedzina funkcji:

5 Zbiór wartości funkcji
W celu określenia zbioru wartości funkcji, należy zrzutować wykres funkcji na oś OY. y=f(x) Zbiór wartości funkcji:

6 Miejsca zerowe funkcji
Miejscem zerowym funkcji, nazywamy taki argument x, dla którego funkcja przyjmuje wartość 0. y=f(x) y=0

7 Zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie
W celu określenia, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, należy zrzutować na oś OX tę część wykresu funkcji, która leży wyżej osi OX. y=f(x) y>0 – wartości dodatnie Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów:

8 Zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne
W celu określenia, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne, należy zrzutować na oś OX tę część wykresu funkcji, która leży poniżej osi OX. y=f(x) y<0 – wartości ujemne Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla argumentów:

9 Monotoniczność funkcji – przedziały, w których funkcja jest rosnąca
Funkcja f jest rosnąca w zbiorze A, jeżeli wraz ze wzrostem argumentów rosną jej wartości. y=f(x) Funkcja jest rosnąca w przedziałach:

10 Monotoniczność funkcji – przedziały, w których funkcja jest malejąca
Funkcja f jest malejąca w zbiorze A, jeżeli wraz ze wzrostem argumentów maleją jej wartości. y=f(x) Funkcja jest malejąca w przedziale:

11 Wartość największa i najmniejsza.
y=f(x) Funkcja ma wartość największą ymax dla argumentu x1. Funkcja nie ma wartości najmniejszej.