Obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej

Prezentacja na temat: "Obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej"— Zapis prezentacji:

1 Obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej

2 Obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej y = ax2
Gdy stworzymy wykres funkcji kwadratowej f(x)=x2 otrzymamy parabolę, której miejscem zerowym jest x=0.

3 Gdy zmienimy wartość współczynnika a, np. a=2, a=-1
Gdy zmienimy wartość współczynnika a, np. a=2, a=-1. Otrzymasz również wykresy funkcji, mających jedno miejsce zerowe x=0. f(x)=2x f(x)=-2x2

4 Funkcja kwadratowa y = ax2 ma jedno miejsce zerowe x=0
Wniosek! ! ! Funkcja kwadratowa y = ax2 ma jedno miejsce zerowe x=0

5 Miejsca zerowe funkcji kwadratowej y = ax2+c
Gdy a>0 oraz c>0 np. f(x)=2x2+2 to funkcja nie posiada miejsc zerowych.

6 Gdy a<0 oraz c<0 np. f(x)=-2x2-2 to funkcja również nie posiada miejsc zerowych.

7 Gdy a>0 oraz c c<0 np
Gdy a>0 oraz c c<0 np. f(x)=2x2-2 to funkcja ma dwa miejsca zerowe.

8 Miejsca zerowe funkcji kwadratowej y = ax2+bx
Rozpatrzmy funkcję kwadratową y = ax2 + bx , w której np. a=1 i b=1, czyli funkcję y = x2 + x . Możemy zauważyć, że ma ona dwa miejsca zerowe x1= 0 i x2= -1.

9 Funkcja kwadratowa y = ax2+bx ma dwa miejsca zerowe x1= 0, x2 = -
Aby wyznaczyć miejsce zerowe tej funkcji musimy wyciągnąć x przed nawias i zapisać równanie w postaci x(x+1)=0 Otrzymujemy iloczyn dwóch wyrażeń, a wiadomo, że iloczyn jest równy zero, gdy jeden z czynników jest równy zero. Zatem x=0 lub x+1=0, więc x1= 0, x2= -1. Wniosek !!! Funkcja kwadratowa y = ax2+bx ma dwa miejsca zerowe x1= 0, x2 = -

10 Miejsca zerowe funkcji kwadratowej y = ax2+bx+c.
W celu obliczenia miejsc zerowych pełnej funkcji kwadratowej y = ax2+bx+c budujemy odpowiednie równanie ax2+bx+c=0 By to rozwiązać musimy zastosować wzór na deltę, Δ=b2-4ac

11 Jeżeli Δ>0 , to funkcja ma dwa miejsca zerowe
Jeżeli Δ>0 , to funkcja ma dwa miejsca zerowe. Podstawiamy do wzoru : x1= x2= gdy Δ=0 to funkcja ma jedno miejsce zerowe x= Natomiast gdy Δ<0 to funkcja nie ma miejsc zerowych.

12 y=x2+x-6

13 y=x2+x-6

14 y=-x2+x+6

15 y=-x2+x+6

16 y=4x2-4x+1

17 y=2x2-x+2

18