Własności funkcji kwadratowej

Prezentacja na temat: "Własności funkcji kwadratowej"— Zapis prezentacji:

1 Własności funkcji kwadratowej
Marek Mienik IB VLO

2 Podstawy Wyrażenie: Δ = b2 − 4a
Funkcją kwadratową (trójmianem kwadratowym) nazywamy funkcję w postaci: y=ax2+bx+c a należy R\ {0} b, c, x należą do liczb rzczywistych Wyrażenie: Δ = b2 − 4a nazywamy wyróżnikiem trójmianu kwadratowego.

3 Miejsce zerowe Funkcja kwadratowa ma:
-jedno rzeczywiste miejsce zerowe (pierwiastek podwójny) pod warunkiem, że Δ = 0 -dwa rzeczywiste miejsca zerowe (pierwiastki trójmianu kwadratowego) pod warunkiem, że Δ > 0   -nie ma rzeczywistych miejsc zerowych, wtedy i tylko wtedy, gdy Δ < 0

4 Punkt przecięcia z osią OY
Wyraz wolny c funkcji kwadratowej y=x2+bx+c oznacza wielkość przesunięcia paraboli y=x2+bx wzdłuż osi OY. Ponieważ parabola y=x2+bx przechodzi przez punkt (0,0) więc jest to równocześnie punkt przecięcia funkcji y=x2+bx+c z osią OY.

5 Monotoniczność Funkcja gdy,a>0;
maleje wraz z wzrostem dziedziny do wierzchołka funkcji, następnie rośnie. gdy, a<0; Rośnie wraz z wzrostem dziedziny do wierzchołka funkcji następnie maleje.

6 inne - Każda funkcja kwadratowa NIE jest różnowartościowa*;
Każda funkcja kwadratowa jest parzysta ale nie jest nieparzysta*; *dla Dziedziny funkcji należącego do liczb Rzeczywistych i a, b, c są ustalonymi liczbami rzeczywistymi, przy czym a różne od 0. Wartości dodatnie i ujemne trzeba oszacować obliczając wierzchołek funkcji z wzoru lub miejsca zerowe i skierowania ramion: do góry dla a > 0 do dołu dla a < 0