FUNKCJA KWADRATOWA.

Prezentacja na temat: "FUNKCJA KWADRATOWA."— Zapis prezentacji:

1 FUNKCJA KWADRATOWA

2 Funkcja y = ax2 i jej własności
LEKCJA 1 Funkcja y = ax2 i jej własności

3 Def.: Funkcją kwadratową nazywamy funkcję określoną wzorem f(x) = ax2 + bx + c, gdzie xR i a, b, c są ustalonymi liczbami rzeczywistymi, przy czym a  0.

4 Def.: Wyrażenie ax2 + bx + c, nazywamy trójmianem kwadratowym

5 Def.: Funkcją kwadratową określoną wzorem f(x) = ax2 + bx + c, dla a  0 nazywamy postacią ogólną funkcji kwadratowej.

6 Jeśli a  0, b = 0, c = 0 to funkcja f(x) = ax2 + bx + c przyjmuje postać f(x) = ax2
a R, D = R

7 PRZYKŁAD 1 Narysuj wykres funkcji f(x) = x2 przy użyciu tabelki.
D = R, a = 1 x -3 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 3 y=x2 9 4 1/4

8 Wykres funkcji f(x) = x2. y = x2

9 WŁASNOŚCI D = R, D- = [0 , +), Monotoniczność,
f. rosnąca dla x  (0 , +), f. Malejąca dla x  (- , 0), Wartości dodatnie x  R-0, Wartości ujemne x  ,

10 WŁASNOŚCI FUNKCJI KWADRATOWEJ
Wykresem funkcji jest krzywa zwana parabolą, Punkt (0 , 0) nazywamy wierzchołkiem paraboli, Wierzchołek dzieli parabolę na dwie równe części zwane ramionami paraboli,

11 PRZYKŁAD 2 Narysuj wykres funkcji f(x) = -x2 przy użyciu tabelki.
D = R, a = -1 x -3 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 3 y=-x2 -9 -4 -1/4

12 Wykres funkcji f(x) = -x2.
y = -x2

13 WŁASNOŚCI D = R, D- = (- , 0], Monotoniczność,
f. rosnąca dla x  (- , 0), f. Malejąca dla x  (0 , +), Wartości dodatnie x  , Wartości ujemne x  R-0,

14 Zadanie 1. Narysuj wykresy funkcji i omów ich własności y = 2x2 ,

15 a) y = 2x2 x -3 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 3 y=2x2 18 8

16 Wykres funkcji y = 2x2. y = 2x2

17 WŁASNOŚCI D = R, D- = [0 , +), Monotoniczność,
f. rosnąca dla x  (0 , +), f. Malejąca dla x  (- , 0), Wartości dodatnie x  R-0, Wartości ujemne x  ,

18 a) y = (1/2)x2 x -4 -2 -1 1 2 4 y=(1/2)x2 8 1/2

19 Wykres funkcji y = (1/2)x2. y = (1/2)x2

20 WŁASNOŚCI D = R, D- = [0 , +), Monotoniczność,
f. rosnąca dla x  (0 , +), f. Malejąca dla x  (- , 0), Wartości dodatnie x  R-0, Wartości ujemne x  ,

21 a) y = -2x2 x -3 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 3 y=-2x2 -18 -8

22 Wykres funkcji y = -2x2. y = -2x2

23 WŁASNOŚCI D = R, D- = (- , 0], Monotoniczność,
f. rosnąca dla x  (- , 0), f. Malejąca dla x  (0 , +), Wartości dodatnie x  , Wartości ujemne x  R-0,

24 Zadanie domowe Narysuj wykresy funkcji i omów ich własności y = 3x2 ,