Tajemnice kalendarza i daty Wielkanocy Waldemar Ogłoza Uniwersytet Pedagogiczny

Wykorzystanie obserwacji Księżyca i Słońca do rachuby czasu przez Żydów wynika ze Starego Testamentu (Księga Rodzaju 1,14: A potem Bóg rzekł: „Niech powstaną ciała niebieskie, świecące na sklepieniu nieba, aby oddzielały dzień od nocy, aby wyznaczały pory roku, dni i lata (...)” )

Dzień, miesiąc, rok Doba gwiazdowa: 23h 56m 04s Doba słoneczna: 24h Miesiąc synodyczny: 29.5305882 dni Rok zwrotnikowy: 365.2421896698 dni Liczby te nie są stałe !!!

Pierwsze dzienniki kość Lebombo i Ishango(~35000 p.n.e)

Pierwsze dzienniki

Od najdawniejszych czasów ludzie mierzyli czas za pomocą gnomonów Namibia (4000 p.n.e) Borneo - współcześnie

Pomiary czasu z obserwacji Słońca Gnomon - najstarszy zegar ma kilka wad: - niejednorodny ruch cienia - zmiana długości cienia

Komu zawdzięczamy zegary ? Kim był Sabinianus? Był on papieżem , którego pontyfikat przypadł na lata 604- 606. Właśnie dzięki niemu urządzenia te upowszechniły się w średniowiecznej Europie. Sabinianus polecił montować na murach kościołów zegary słoneczne i ogłaszać godziny przy pomocy dzwonów kościelnych.

Przykłady zegarów z prostym gnomonem Aby pokazać dobry czas gnomon (człowiek) powinien zmieniać pozycje względem skali w zależności od pory roku. Zegar „latarnia” pokazuje czas bardzo niedokładnie.

Prawdziwe zegary słoneczne „Gnomon” równoległy do „osi świata” czyli do osi obrotu Ziemi nazywa się „polos”. Jego cień to wskazówka zegara Kąt nachylenia powinien wynosić: 90º -  ( szerokość geograficzna) Znaki godzin powinny być rozmieszczone co 15º. Zegar powinien być zorientowany według kierunków świata (polos pochylony na północ) Taki zegar to zegar równikowy

Zegar równikowy Latem obserwujemy cień na górnej części tarczy a zimą na spodniej części.

Zegary pionowe znaki godzin rozmieszczono niejednorodnie

Zegary pionowe i poziome znaki godzin rozmieszczono niejednorodnie

Zegary słoneczne źle chodzą!! W różnych miejscach na Ziemi słońce świeci w danej chwili pod różnym kątem Zegary słoneczne wskazują czas lokalny

Jak obliczyć czas? Musisz znać długość geograficzną miasta gdzie stoi zegar. np: Kraków  = 20º Dla czasu zimowego (tzn czasu południka 15) obliczamy różnicę między czasem lokalnym a strefowym: ( - 15º) * 4 minuty np: (20-15)*4= 20 minut Różnicę odejmujemy od wskazań zegara słonecznego np: godzina 11:43 na zegarze słonecznym oznacza 11:20 czasu urzędowego W czasie letnim obwiązuje czas 30º zamiast 15º np: dla Krakowa mamy (20-30)*4= - 40 minut, zatem o 11:43 mamy 12:23 czasu urzędowego

Zegary słoneczne źle chodzą!! Z powodu zmian prędkości Ziemi na orbicie oraz nachylenia osi obrotu zegary słoneczne spieszą się lub opóźniają w zależności od pory roku. Analemma – rejestracja pozycji Słońca dokładnie o tej samej godzinie w ciągu roku (np. 12:00)

Równanie czasu Równanie czasu to poprawka jaką należy odjąć od wskazań zegara aby dostać właściwy czas. Zależy ona od pory roku i jest często podawana w postaci wykresu lub tabeli wkomponowanej w tarczę zegara

Równanie czasu to poprawka jaką należy odjąć od wskazań zegara aby dostać właściwy czas.

W tej tabeli zawarto jednocześnie poprawkę na równanie czasu i długość geograficzną. Łatwo to zauważyć gdyż sama poprawka na równanie czasu zmienia się od -15 do +18 minut.

Długość cienia umożliwia odczytanie pory roku

Zegary na ścianach skośnych wobec kierunku E-W są niesymetryczne

Równanie czasu Czasem równanie czasu jest wkomponowane w kształt linii oznaczających godziny

Niekiedy konstrukcja zegara uwzględnia jego położenie geograficzne. Zwróć uwagę, że godzina 12 nie leży na środku skali. Zamiast czasu miejscowego zegar wskazuje czas strefowy. Istnieją zegary wskazujące czas zimowy (obowiązuje 5 miesięcy w roku), czas letni (7 miesięcy) a nawet zegary wskazujące czas średni pomiędzy letnim a zimowym. te ostatnie zawsze chodzą źle o pół godziny.

Niezwykłe konstrukcje Aby odczytać godzinę należy odnaleźć rowek, w którym nie ma cienia

Niezwykłe konstrukcje Zegar do precyzyjnego wyznaczania momentu górowania Słońca

Niezwykłe konstrukcje Zegar kieszonkowy

Przyrządy do wykreślania zegarów

Przykłady różnych zegarów

Przykłady różnych zegarów

Przykłady różnych zegarów Jakże bardzo Panna umiłowała to miasto, Że aż ku gwiazdom go przyzywa Ku lepszej chcąc przeznaczyć przyszłości, tłum. B.Wszołek

Niezwykłe konstrukcje Zegar kwiatowy

Zbuduj własny zegar! www.mysundial.ca/sdu/sdu_sundial_kits.html

Zbuduj własny zegar słoneczny http://www.as.up.krakow.pl/edu/pdf/zegar.pdf

Zegary słoneczne Zegary słoneczne: „gnomon” równoległy do osi świata jednostajny ruch cienia odczyt w pobliżu płaszczyzny równika

Rodzaje kalendarzy Księżycowy Słoneczny Księżycowo-słoneczny Kalendarze empiryczne Kalendarze obliczane

Kalendarz Księżycowy Synchronizacja dat z fazą Księżyca Średni miesiąc synodyczny: 29.5305882 dni Np: Kalendarz Muzułmański (zsynchronizowany z fazami Księżyca, liczy on 12 miesięcy po 29 i 30 dni, rok liczy 354 dni) W 625 prorok Mahomet zabronił wprowadzać miesiąc przestępny dla synchronizacji okresu pielgrzymek z porą roku. W czasie 30 lat wprowadza się 11 dodatkowych dni (29.5 x 12 x 30+11)/(12x30) = 29.530556 (błąd 1 dnia po 2500 lat) W latach embolizmicznych cyklu (2,5,7,10,13,16,18,21,24,26 i 29) miesiąc 12 ma 30 dni a w zwykłych 29

Kalendarz Księżycowy W Indiach jednostką czasu był tithi =0.984353 doby równe 1/30 miesiąca synodycznego. Każdemu dniu przypisywano to tithi, które obowiązywało o wschodzie Słońca

Miesiąc synodyczny: od nowiu do nowiu

Kalendarze słoneczne Synchronizacja z porami roku Egipt: rok 365 dni „wędrujący” Rzym: interkalacja 1dnia na 4 lata (błąd 1dzień na 128 lat) Gregoriański (błąd 1 dnia po 4000 lat) Modyfikacja Herschela (pominąć 29II w latach podzielnych przez 4000) Radziecki (rok przestępny co 4 lata oprócz lat podzielnych przez 100 których dzielenie przez 9 daje resztę 2 lub 6)

Kalendarze Księżycowo-Słoneczne Synchronizacja z fazami Księżyca i porami roku Solon z Aten: 12 miesięcy po 29 i 30 dni (interkalacja miesiąca (29) co drugi rok odchylenie od faz Księżyca o 1 dobę na 8 lat

Kalendarze Księżycowo-Słoneczne Kleostratos z Tenedos rezygnacja z interkalacji miesiąca co 8 lat stąd cykl 8-letni octaeteris Olimpiada to połowa tego cyklu.

Kalendarze Księżycowo-Słoneczne Cykl Mentona (19 letni) Rok ma 12 miesięcy 30 lub 29 dniowych W latach 3,5,8,11,13,16 i 19 dokonywano interkalacji miesiąca Co 64 dni następował miesiąc 29 dniowy Cykl Kalipposa (76 lat) Interkalacja dnia co 4 cykl Mentona Hipparch (304 lat) ekstrakalacja 1 dnia co 4 cykle Kalipposa

Kalendarz gregoriański 1 rok = 365.2421896698 - 6.15359 ·10-5 ·T -7.29·10-10 ·T2 + +2.64 ·10-10 ·T3 dni (T-ilość stuleci od 2000 roku) W kalendarzu chcemy mieć całkowitą ilość dni i miesięcy W roku 1582 papież Grzegorz XIII wydał bullę wcielającą nowy kalendarz obliczany wg. następujących reguł: 1 Równonoc wiosenna powinna wypadać średnio 21 marca (z kalendarza usunięto dni pomiędzy 4 a 15 X 1582 roku) 2 Lata, których numer dzieli się przez 4 są przestępne (interkalacja 29 II) Lata, których numer dzieli się przez 100 nie są przestępne (np.:1700, 1800, 1900) za wyjątkiem lat podzielnych przez 400 (np.: 1600, 2000), które są przestępne Kalendarz Juliański (nie spełnia reguł 1 i 3 kalendarza gregoriańskiego)

Dodatkowy dzień ..... 22. Katedry św. Piotra, Apostoła - 2 kl. 23. Św. Piotra Damiana, Biskupa, Wyznawcy i Doktora Kościoła - 3 kl. 24. Św. Macieja, Apostoła - 2 kl. 25. Feria 26. Feria 27. Św. Gabriela od M.B. Bolesnej, Wyznawcy - 3 kl. 28. Feria W latach przestępnych luty ma 29 dni. Uroczystość św. Macieja i następne przenosi się o dzień później.

Inne współczesne kalendarze: Astronomiczna ciągła rachuba dni (Dni Juliańskie) począwszy od 1 stycznia 4713 p.n.e. Dzień się liczy od południa, porę dnia określa ułamek dziesiętny numeru dnia, a nie godziny. JD = 367R - [(7(R + [(M + 9)/12]))/4] + [275M/9] + D + 1721013,5 + UTh/24h gdzie [ ] oznacza część całkowitą, R – rok, M – miesiąc, D – dzień Np.: 27 XI 2009 godz. 1200 UT = 2455163 JD

Dlaczego święta Wielkanocne są ruchome ?

ŚWIĘTA WIELKANOCNE SĄ RUCHOME, GDYŻ CHCEMY JE OBCHODZIĆ ZGODNIE Z KALENDARZEM KSIĘŻYCOWYM JAKI OBOWIĄZYWAŁ W CZASACH CHRYSTUSA, A DZIEŃ WIELKANOCY MA WYPADAĆ W NIEDZIELĘ

Jak obliczyć datę Wielkanocy: Pismo Święte podaje, że śmierć Chrystusa nastąpiła w dniu przygotowania do Paschy (piątek) Decyzją soboru Nicejskiego, data Wielkanocy ma wypadać w pierwszą niedzielę po wiosennej (paschalnej) pełni Księżyca. Problemem jest tu zarówno dokładne ustalenie daty równonocy, jak i daty pełni.

Co to jest równonoc: Równonoc następuje, gdy Słońce znajduje się dokładnie nad równikiem ziemskim

Długość roku Dzięki obserwacjom astronomicznym (np.: Beda Czcigodny 672-735) zauważono dryf daty równonocy, który osiągnął już wielkość kilku dni w stosunku do daty 21 III i rozpoczęto prace nad reformą kalendarza Niestety reforma doszła do skutku dopiero za czasów papieża Grzegorza XIII

Długość roku Do roku 1582 różnica wynosiła już około 10 dni Aby to naprawić papież, Grzegorz XIII, wydał bullę nakazującą jednorazowe pominięcie 10 dni w kalendarzu tak, aby po 4 X następował 15 X, co pozwalało przywrócić datę równonocy na 21 III Wprowadzono także nowy kalendarz (gregoriański), którego twórcą był Aloysius Lilius (1510-1576)

Problem pełni paschalnej Pełnię paschalną -14 dzień miesiąca nisan w kalendarzu księżycowym używanym przez Żydów. Początek miesiąca ogłasza się na podstawie obserwacji pojawienia się rąbka Księżyca (1-2 dni po nowiu) na wieczornym niebie Jerozolimy Chrześcijanie postanowili uniezależnić się od obserwacji. Ustalono, że „pełnia” będzie obliczana na podstawie średniej długości miesiąca synodycznego (29.5305882 doby), a nie na podstawie obserwacji zależnych od pogody miejsca obserwacji itp.. Dzięki temu wszyscy mogą świętować tego samego dnia

Kiedy może wypaść Wielkanoc? od 22 III do 25 IV Histogram dat Wielkanocy w XX wieku Na podstawie materiałów historycznych oraz astronomicznych datę ukrzyżowania Chrystusa określa się obecnie na: 7 IV 30 roku n.e. lub 3 IV 22 roku n.e.

W czasach Chrystusa zachód Słońca oznaczał koniec starego dnia i początek nowego. Śmierć Chrystusa nastąpiła przed zachodem Słońca w piątek czyli przed początkiem Szabasu. Zmartwychwstanie nastąpiło w Niedzielną noc, zatem Rezurekcja powinna być odprawiana po zachodzie Słońca w sobotę i przed wschodem w niedzielę Liczba trzech dni jakie Chrystus spędził w grobie wynika ze stosowania przez Rzymian systemu liczenia włączonego (a nie wyłącznego jaki obowiązuje obecnie). Trzy dni to: - część piątku (od Ukrzyżowania do zachodu Słońca) - cała sobota (liczona od zachodu Słońca w piątek) - niedziela (od zachodu Słońca kończącego sobotę do Zmartwychwstania jakie nastąpiło przed świtem)

Jak obliczyć datę Wielkanocy?   Niech L oznacza numer roku Przyjmijmy także oznaczenia:  -   Nawias kwadratowy: [*] oznacza branie części całkowitej danej liczby, czyli największej liczby całkowitej, ale nie większej od danej, np. [4,8] = 4. - Procent: % oznacza dzielenie modulo, a więc resztę z dzielenia lewego elementu przez prawy, np. 8%5 = 3. Liczymy kolejno następujące wyrażenia: Wielkanoc danego roku przypada na dzień DZ: I jeśli wartość wyrażenia MI: wynosi 3 to będzie to marzec, w przeciwnym razie kwiecień

Przykład: rok 2012 2012 : 19 = 105 i reszta 17. a = 17. 2012 : 100 = 20,12, w zaokrągleniu w dół 20. b = 20. 2012 : 100 = 20 i reszta 12. c = 12. b : 4 20 : 4 = 5, w zaokrągleniu w dół również 5. d = 5. 5. b : 4 20 : 4 = 5 i reszta 0. e = 0. 6. (b + 8) : 25 (20 + 8) : 25 = 28 : 25 = 1,12, w zaokrągleniu w dół 1. f = 1. 7. (b - f + 1) : 3 (20 - 1 + 1) : 3 = 20 : 3 = 6,(6), w zaokrągleniu w dół 6. g = 6. (19 x a + b - d - g + 15) : 30 (19 x 17 + 20 - 5 - 6 + 15) : 30 = 347 : 30 = 11 i reszta 17. h = 17. c : 4 12 : 4 = 3, w zaokrągleniu w dół 3. i = 3. 10. c : 4 -> 12 : 4 = 3 i reszta 0. k = 0. (32 + 2 x e + 2 x i - h - k) : 7 (32 + 2 x 0 + 2 x 3 - 17 - 0) : 7 = 21 : 7 = 3 i reszta 0. l = 0. (a + 11 x h + 22 x l) : 451 (17 + 11 x 17 + 22 x 0) : 451 = 204 : 451 = 0,(4523281596), w zaokrągleniu w dół 0. m = 0. 13. (h + l - 7 x m + 114) : 31 (17 + 0 - 7 x 0 + 114) : 31 = 131 : 31 = 4 i reszta 7. p = 7.

Dzień to p + 1 7 + 1 = 8. Wielkanoc wypada więc ósmego. Miesiąc to (h + l - 7 x m + 114) : 31 (17 + 0 - 7 x 0 + 114) : 31 = 131 : 31 = 4,(225806451612903), w zaokrągleniu w dół 4. Wielkanoc jest w Kwietniu. Wielkanoc w 2012 roku według kalendarza gregoriańskiego wypada więc 8 kwietnia.

Metoda Meeusa ,Jonesa, Butchera (dla kalendarza juliańskiego) Wybieramy dowolny rok Dzielimy liczbę roku przez 4 i otrzymujemy resztę a. Dzielimy liczbę roku przez 7 i otrzymujemy resztę b. Dzielimy liczbę roku przez 19 i otrzymujemy resztę c. Dzielimy (19 x c + 15) przez 30 i otrzymujemy resztę d. Dzielimy (2 x a + 4 x b - d + 34) przez 7 i otrzymujemy resztę e. Miesiąc = zaokrąglenie w dół (d + e + 114) : 31. Dzień = reszta z dzielenia (d + e + 114) przez 31 plus 1.

Wielkanoc w roku 2012 według kalendarza juliańskiego Przykład: rok 2012 2012 : 4 = 503 i reszta 0. a = 0. 2012 : 7 = 287 i reszta 3. b = 3. 2012 : 19 = 105 i reszta 17. c = 17. (19 x c + 15) : 30 (19 x 17 + 15) : 30 = 338 : 30 = 11 i reszta 8. d = 8. 5. (2 x a + 4 x b - d + 34) : 7 (2 x 0 + 4 x 3 - 8 + 34) : 7 = 38 : 7 = 5 i reszta 3. e = 3. 6. Miesiąc to (d + e + 114) : 31 (8 + 3 + 114) : 31 = 125 : 31 = 4,(032258064516129), w zaokrągleniu w dół 4. Wielkanoc wypada w Kwietniu. 7. Dzień to reszta z działania (d + e + 114) : 31 plus 1 (8 + 3 + 114) : 31 plus 1 125 : 31 plus 1 4 i reszta 1 plus 1 1 + 1 = 2. Wielkanoc jest drugiego. Wielkanoc w roku 2012 według kalendarza juliańskiego wypada więc 2 kwietnia.

Warto zobaczyć: http://www.as.up.krakow.pl/edu/pdf/zegary-txt.pdf ours.jogger.pl/2008/09/16/historia-zegara-slonecznego www3.uj.edu.pl/alma/alma/84/15.pdf www.maius.uj.edu.pl/nauki/astronomia-bez.pdf www.cyf-kr.edu.pl/kamery/notki/zegarmar.html