TRANSFORMATA FALKOWA 2D Oprogramowanie Systemów Obrazowania 2016/2017

Wielorozdzielczość - dekompozycja sygnału w ciąg sygnałów o coraz mniejszej rozdzielczości na wielu poziomach gdzie: sl+1- aproksymata (niskoczęstotliwościowa reprezentacja sygnału) dl+1- detale (wysokoczęstotliwościowa reprezentacja sygnału) Wejściowy sygnał podzielony na dwa sygnały sl+1 i dl+1 zawierające dwukrotnie mniej próbek każdy, na ich podstawie możliwe jest późniejsze bezstratne odtworzenie obrazu. Sygnał sl+1 poddawany jest ponownej dekompozycji, sygnał dl+1 jest zapisywany na wyjściu transformacji

Algorytm Mallata Analiza wierszy i kolumn przy użyciu filtrów odbywa się oddzielnie (najpierw dekomponowane na aproksymaty i detale są wiersze, na podstawie otrzymanych podobrazów, dekomponowane są kolumny) Po dekompozycji obraz jest reprezentowany przez 4 macierze współczynników falkowych (każda składowa- ¼ obrazu pierwotnego), posiadające dwukrotnie mniejszą rozdzielczość liniową Każda kolejna dekompozycja według tego schematu pozwala na wprowadzenie wielopoziomowej rozdzielczości W dalszej części dekompozycja polega na sekwencyjnym filtrowaniu górnoprzepustowym i dolnoprzepustowym osobno wzdłuż kolumn i wierszy

LL- filtr dolnoprzepustowy dla wierszy i kolumn (aproksymata) Dekompozycja polega na sekwencyjnym filtrowaniu górno- i dolnoprzepustowym osobno wzdłuż kolumn i wierszy: LL- filtr dolnoprzepustowy dla wierszy i kolumn (aproksymata) LH- dolnoprzepustowy dla wierszy, górnoprzepustowy dla kolumn (krawędzie pionowe) HL- górnoprzepustowy dla wierszy, dolnoprzepustowy dla kolumn (krawędzie poziome) HH- filtr górnoprzepustowy dla wierszy i kolumn (krawędzie diagonalne) Można obliczyć na podstawie składowych zawierających krawędzie, intensywność tych krawędzi w 3 kierunkach (można również analizować intensywność sygnału w każdym komponencie z osobna)

Wavelet Toolbox

Rys. 4 MATLAB WAVELET TOOLBOX (dwt – dyskretna transformata falkowa, idwt- odwrotna dyskretna transformata falkowa)

Rys. 5 MATLAB WAVELET TOOLBOX (dwt – dyskretna transformata falkowa, idwt- odwrotna dyskretna transformata falkowa)

Parametry wyświetlania obrazu Wybór rodziny falek (haar, db, bior, rbio) Operacja na obrazie: Statystyka Kompresja Histogram Usuwanie szumu Tryb wyświetlania Parametry wyświetlania obrazu Wybieranie fragmentu obrazu do analizy

KRAWĘDZIE POZIOME/UKOŚNE/PIONOWE Tree mode POZIOM DEKOMPOZYCJI 2. POZIOM DEKOMPOZYCJI KRAWĘDZIE POZIOME/UKOŚNE/PIONOWE Seminarium Obrazowania Biomedycznego , 11.01.2011

USUWANIE SZUMU USUWANIE SZUMU Współczynniki falkowe na kolejnych stopniach dekompozycji Próg dyskryminacji

Rodzaj redukowanego szumu Rodzaj zachowywanych krawędzi Wybór rodziny falek (haar, db, bior, rbio) Progowanie obrazu Rodzaj progowania Rodzaj redukowanego szumu Rodzaj zachowywanych krawędzi Ręczne ustawianie progu dyskryminacji na poszczególnych stopniach dekompozycji Parametry wyświetlania obrazu

Dekompozycja pakietami falkowymi TRADYCYJNA DEKOMPOZYCJA FALKOWA DEKOMPOZYCJA PAKIETAMI FALKOWYMI S A1 D1 AA2 DA2 AD2 DD2 AAA3 DAA3 ADA3 DDA3 AAD3 DAD3 ADD3 DDD3 Dla n stopni dekompozycji 22n-1 metod kodowania sygnału Seminarium Obrazowania Biomedycznego , 11.01.2011

Dekompozycja pakietami falkowymi TRADYCYJNA DEKOMPOZYCJA FALKOWA DEKOMPOZYCJA PAKIETAMI FALKOWYMI S A1 D1 AA2 DA2 AD2 DD2 AAA3 DAA3 ADA3 DDA3 AAD3 DAD3 ADD3 DDD3 S=A1+AAD3+DAD3+DD2 Seminarium Obrazowania Biomedycznego , 11.01.2011

Usuwanie szumu Niska skala na wykresie określa, ze mamy do czynienia ze współczynnikami odpowiadającymi wysokim częstotliwościom, a wiec cechom lokalnym sygnału (np. z szumem). Wysoka skala mówi, ze mamy do czynienia z niskimi częstotliwościami, a wiec z cechami globalnymi sygnału (np. z okresowością).

Usuwanie szumu Aby sie go pozbyć, wystarczy usunąć współczynniki ”krótkich” falek. Zerując współczynniki w transformacie falkowej, kasujemy część informacji. Jednak nawet usuniecie dużej części informacji pozostaje niezauważalne dla ludzkiego oka.

Kompresja obrazu JPEG Kompresja 90% 16 116 B JPEG2000

Kompresja obrazu JPEG Kompresja 95% 8 012 B JPEG2000

Kompresja obrazu JPEG Kompresja 99% 4 429 B JPEG2000

Zastosowanie 1. Matematyka teoretyczna i stosowana •analiza matematyczna •analiza harmoniczna •analiza funkcjonalna •równania różniczkowe cząstkowe •teoria aproksymacji •metody numeryczne •statystyka •fraktale i chaos 2. Geofizyka turbulencja zimne fronty atmosferyczne dyspersja fal oceanicznych analiza sygnałów sejsmicznych analiza zjawiska El Niño ruch obrotowy Ziemi próba detekcji fal grawitacyjnych

Zastosowanie 3. Analiza szeregów czasowych •redukcja szumu •kompresja •filtracja 4. Astronomia hierarchiczna struktura Wszechświata badanie gromad galaktyk i ich struktury liczenie galaktyk wykrywanie źródeł promieniowania γ Odkrycie oscylacji magnetycznych Słońca analiza danych astronomicznych Badanie aktywności Słońca i plan ma Słońcu

Zastosowanie 5. Człowiek receptory (filtry) w ludzkiej siatkówce i mózgu są wrażliwe na plamki i krawędzie o różnych skalach i przesunięciach • ludzki słuch używający filtrów o w przybliżeniu stałym kształcie • rozpoznawanie mowy • odczytywanie ręcznego pisma (OCR), projektowanie czcionek rozpoznawanie twarzy Analiza stanu funkcjonalnego mózgu Redukcja zakłóceń mięśniowych w elektrokardiografii Monitorowanie tętna i oddychania

Zastosowanie 6. Grafika komputerowa •tworzenie filmów animowanych •standard JPEG 2000 do kompresji i transmisji obrazów •przechowywanie, przeszukiwanie i odzyskiwanie odcisków palców (FBI) 7. Muzyka •generowanie dźwięku •kompresja plików mp3 •redukcja szumu w starych nagraniach muzycznych •analogia do zapisu nutowego