Wartość i moment wykonania opcji rzeczywistej w świetle teorii perspektywy mgr Marek Jarzęcki Katedra Finansów Przedsiębiorstw Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu Seminarium naukowe ROS 2016 pt. „Elastyczne strategie inwestycyjne – projektowanie i wycena” Instytut Zarządzania Finansami, Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Wrocław, 12 stycznia 2016 r.

Agenda Istota podejścia do wyceny opcji uwzględniającej elementy teorii perspektywy Propozycja modelu wielookresowego Przykład i symulacje wartości i momentu wykonania wielookresowej opcji opóźnienia Symulacje wartości i momentu wykonania wielookresowej opcji rezygnacji

Wycena opcji rzeczywistej w świetle teorii perspektywy

Powszechne opcje rzeczywiste

Założenia real option games Finanse behawioralne Psychologiczne i społeczne uwarunkowania decyzji ekonomicznych, m.in.: Racjonalność ograniczona Teoria perspektywy Założenia finansów klasycznych, m.in.: Racjonalność Teoria użyteczności oczekiwanej Efektywność rynku Założenia dot. wyceny opcji zgodnie z modelem klasycznym (np. CRR) m.in. zupełność rynku (market completness) Założenia dot. analogii do opcji finansowych m.in. określona cena wykonania (korzyści z realizacji projektu) Założenia dot. teorii gier Pełna racjonalność Wspólna wiedza (common knowledge) W sytuacjach strategicznych kluczowe jest właściwe odwzorowanie rzeczywistej percepcji innych graczy, która może odbiegać od założeń finansów neoklasycznych. Racjonalnym jest założenie ograniczonej racjonalności konkurentów.  podejście normatywno-deskryptywne

Opcje powszechne a ograniczona racjonalność Modelowanie percepcji wartości w świecie ryzyka – finanse behawioralne rozkład wypłat Modelowanie procesu myślenia i uczenia się – behawioralna teoria gier poszukiwanie rozwiązania gry

Teoria perspektywy a opcje realne możliwość podjęcia decyzji strategicznej w sytuacji ryzyka ryzyko rozumiane jako szansa Teoria perspektywy badanie psychologicznych mechanizmów podejmowania decyzji ekonomicznych w warunkach ryzyka Elementy teorii perspektywy (etap oceny): funkcja oceny funkcja ważąca 𝜈 𝑥 = 𝑥 𝛼 , &𝑥≥0 −𝜆∗ − 𝑥 𝛽 , &𝑥<0 𝜋 𝑝 = 𝛿 𝑝 𝛾 𝛿 𝑝 𝛾 + (1−𝑝) 𝛾

Funkcja oceny 𝜈 𝑥 Funkcja ważąca 𝜋 𝑝 x – obiektywna wartość zysku/straty p – obiektywne prawdopodobieństwo Punkt wyjścia – wartość parametrów oszacowana przez Tversky&Kahnemann [1992] α = β = 0,88 , λ = 2,25 , 𝛿 = 1 , γ = 0,65 α, β – poziom tolerancji ryzyka w obszarze zysków/strat, λ – awersja do strat δ – poziom optymizmu γ – wrażliwość na zmiany prawdopodobieństw

Wartość opcji powszechnej w kontekście teorii perspektywy – propozycja Wycena opcji = ekwiwalent gotówkowy przyszłych (subiektywnie postrzeganych) korzyści wynikających z posiadania opcji. Uchylenie założenia o braku arbitrażu: Obiektywne prawdopodobieństwa Stopa dyskonta obarczona ryzykiem Model klasyczny: 𝐶 0 (1+ 𝑟 𝑓 )=𝑞∗ 𝐶 𝑢 + 1−𝑞 ∗ 𝐶 𝑑 Model uwzględniający teorię perspektywy: 𝜈 𝐶 0 ∗ 1+𝑟 −𝑅𝑃 =𝜋 𝑝 ∗𝜈 𝐶 𝑢 −𝑅𝑃 +𝜋 1−𝑝 ∗𝜈 𝐶 𝑑 −𝑅𝑃

Propozycja modelu wielookresowego

Model wielookresowy Instrument bazowy: Wartość całkowita: Wartość wewnętrzna (opcja opóźnienia): 𝐶 𝑖,𝑡 =𝑚𝑎𝑥 𝐶 𝑤𝑒𝑤 𝑖,𝑡 , 𝐶 𝑝 𝑖,𝑡 𝐶 𝑤𝑒𝑤 𝑖,𝑡 =max⁡{ 𝑉 𝑖,𝑡 −𝐼,0} Wartość wynikająca z możliwości przyszłego wykonania: 𝜈 𝐶 𝑝 𝑖,𝑡 ∙ 1+𝑟 −𝑅𝑃 =𝜋 𝑝 ∙𝜈 𝐶 𝑖,𝑡+1 −𝑅𝑃 +𝜋 1−𝑝 ∙𝜈 𝐶 𝑖+1,𝑡+1 −𝑅𝑃

Moment wykonania opcji Wartość czasowa > 0  czekaj Wartość czasowa = 0 Wartość wewnętrzna < 0  odrzuć Wartość wewnętrzna ≥ 0  realizuj 𝐶 𝑐𝑧 𝑖,𝑡 = 𝐶 𝑖,𝑡 − 𝐶 𝑤𝑒𝑤 𝑖,𝑡

Przykład opcji opóźnienia

Przykład Opcja opóźnienia Opcja amerykańska, termin wygaśnięcia opcji: 10 lat Wartość nakładów inwestycyjnych I = 95 j.p.. Wartość obecna korzyści z realizacji inwestycji V0 = 100 j.p.. może wzrosnąć z prawdopodobieństwem p = 60% lub może spaść z prawdopodobieństwem 1 - p = 40% Roczna zmienność wartości instrumentu bazowego σ = 20% (u = 1+ σ = 1,20, 𝑑= 1 𝑢 =0,83) Stopa dyskonta: 10%

𝑉 𝑖,𝑡 = 𝑉 0 ∙ 𝑢 𝑡−𝑖+1 ∙ 𝑑 𝑖−1 Instrument bazowy

𝐶 𝑤𝑒𝑤 𝑖,𝑡 =max⁡{ 𝑉 𝑖,𝑡 −𝐼,0} Wartość wewnętrzna

Zysk / strata względem punktu odniesienia

Zysk / strata – wartość psychologiczna Punkt odniesienia: RP = 10 Funkcja oceny: a = b = 0,88 oraz l = 2,25. 𝜈 𝑥 = 𝑥 𝛼 , &𝑥≥0 −𝜆∗ − 𝑥 𝛽 , &𝑥<0 Zysk / strata – wartość psychologiczna

Wartość całkowita (ekwiwalent gotówkowy) Funkcja ważąca: d = 1,00 oraz g = 0,65 p(p) = 56,6% p(1-p) = 43,4%. 𝜋 𝑝 = 𝛿 𝑝 𝛾 𝛿 𝑝 𝛾 + (1−𝑝) 𝛾 Wartość całkowita (ekwiwalent gotówkowy)

Wartość czasowa

Decyzja dot. wykonania opcji

Prawdopodobieństwo kontynuacji Przeciętny czas odsunięcia w czasie

Symulacje wartości i momentu wykonania wielookresowej opcji opóźnienia

Wrażliwość na kolejne przyrosty zysków (alfa)

Wrażliwość na kolejne przyrosty zysków (alfa) RP < Wwew RP > Wwew RP >> Wwew Wartość + +++ BRAK Czekanie

Wrażliwość na kolejne przyrosty strat (beta)

Wrażliwość na kolejne przyrosty strat (beta) RP < Wwew RP > Wwew RP >> Wwew Wartość BRAK --- - Czekanie

Awersja względem strat (lambda)

Awersja względem strat (lambda) RP < Wwew RP > Wwew RP >> Wwew Wartość BRAK --- - Czekanie

Optymizm (delta)

Optymizm (delta) RP < Wwew RP > Wwew Wartość +++ ++ Czekanie

Wrażliwość na zmianę prawdopodobieństw (lambda)

Wrażliwość na zmianę prawdopodobieństw (lambda) RP < Wwew RP > Wwew RP >> Wwew Wartość + ++ Czekanie

Symulacje wartości i momentu wykonania wielookresowej opcji rezygnacji

Przykład Opcja rezygnacji Wartość wewnętrzna (opcja rezygnacji): Opcja rezygnacji Opcja amerykańska, termin wygaśnięcia opcji: 10 lat Wartość likwidacyjna A = 95 j.p.. Wartość obecna korzyści z kontynuacji V0 = 100 j.p.. może wzrosnąć z prawdopodobieństwem p = 60% lub może spaść z prawdopodobieństwem 1 - p = 40% Roczna zmienność wartości instrumentu bazowego σ = 20% (u = 1+ σ = 1,20, 𝑑= 1 𝑢 =0,83) Stopa dyskonta: 10% 𝐶 𝑤𝑒𝑤 𝑖,𝑡 =max⁡{𝐴− 𝑉 𝑖,𝑡 ,0}

Wrażliwość na kolejne przyrosty zysków (alfa)

Wrażliwość na kolejne przyrosty strat (beta)

Awersja względem strat (lambda)

Optymizm (delta)

Wrażliwość na zmianę prawdopodobieństw (gamma)

Dyskusja Podejście do szacowania wartości opcji w świetle teorii perspektywy Moment wykonania opcji Problem czasu w kontekście finansów behawioralnych Dyskontowanie hiperboliczne Zmienność w czasie: parametrów funkcji ważącej i oceny, punktu odniesienia