Obliczanie procentu danej wielkości Radosław Hołówko

Obliczanie procentu danej wielkości Procenty, a ułamki Zamiana procentów na ułamki Diagramy procentowe Procent z całości Podwyżki i obniżki

Jeden procent to jedna setna danej wielkości, a więc jeden procent możemy zapisać w postaci ułamka: Należy pamiętać, że procent nigdy nie występuje samodzielnie. Zawsze jest ułamkiem pewnej wielkości. Na przykład: Procenty, a ułamki

Zamiana procentów na ułamki Jeżeli zamieniamy procent na ułamki dziesiętne, wystarczy przesunąć przecinek o dwa miejsca w lewo i usunąć symbol % (dzielimy przez 100%). Jeżeli zamieniamy ułamek dziesiętny na procent, wystarczy przesunąć przecinek o dwa miejsca w prawo i dodać znak procent. W ułamkach zwykłych najpierw należy dokonać zmiany na ułamek dziesiętny. Przykłady:

Zamiana ułamków na procenty Jeżeli zamieniamy ułamek dziesiętny na procent, wystarczy przesunąć przecinek o dwa miejsca w prawo i dodać znak procent (mnożymy przez 100%). W ułamkach zwykłych najpierw należy dokonać zmiany na ułamek dziesiętny. Przykłady:

Diagramy procentowe W celu porównywania wyników procentowych danych wielkości możemy użyć diagramów. Przykład: a) Ile procent ludności było łącznie zatrudnionych w przemyśle i rolnictwie w 2004 roku? Czy jest to więcej niż całej ludności? b) Wiedząc, że w roku 1995 w kraju żyło 38 mln osób, oblicz ile z nich to bezrobotni? Źródło:

Diagramy procentowe Rozwiązanie: a) Odpowiedź: W przemyśle i rolnictwie zatrudnionych jest łącznie 36% osób, co stanowi ponad ludności b) 15% z 38 mln = 0,15 ∙ 38 = 5,7 mln Odpowiedź: W roku 1995 w kraju żyło 5,7 mln osób to bezrobotni.

Procent z całości Jako całość należy rozumieć rozpatrywaną wielkość (np. ilość uczniów w klasie, ilość pieniędzy w skarbonce, itd.) Procent z danej wartości zapisujemy w następujący sposób: 19% z %∙150 0,19∙150=28,5

Podwyżki i obniżki Zwrot: „o 10% więcej” oznacza, że dana wielkość wzrosła o 10%, lub że „nowa” wielkość wynosi 110% „starej”. Przykład: Cena jogurtu, który kosztował 2zł wzrosła o 10%. Oznacza to, że nowa cena to 110% starej (100% +10%), a więc: Sposób I 2 zł +(10% z 2zł) = 2zł + 0,2zł = 2,2zł – nowa cena jogurtu. Sposób II 110% z 2zł = 1,1 ∙ 2zł = 2,2zł

Podwyżki i obniżki Zwrot: „o 10% mniej” oznacza, że dana wielkość zmalała o 10%, lub że „nowa” wielkość wynosi 90%. Przykład: Liczba uczniów klasy liczącej 30 osób zmalała o 10%.Oznacza to, że nowa liczba uczniów klasy wynosi 90% starej (100%-10%), więc: Sposób I 30 – (10% z 30) = = 27 – nowa liczba uczniów w klasie Sposób II 90% z 30 = 0,9 ∙ 30 = 27

Zadanie przykładowe „podwyżki i obniżki” Co jeżeli wartość najpierw zwiększymy na przykład o 15%, a następnie obniżymy o 15%? Zadanie: Cena kurtki wynosiła 200 zł. Przed sezonem zimowym wzrosła o 15%. Po sezonie zmalała o 15%. Ile obecnie kosztuje kurtka? Rozwiązanie: Krok I: Obliczenie ceny po podwyżce (100% +15%) 115% ceny 200 zł = 1,15∙200 = 230 zł Krok II: Obliczenie ceny po obniżce (100% - 15%) 85% ceny 230zł = 195,5 zł Odpowiedź: Ostateczna cena kurtki wynosi 195,5 zł. Wniosek: Cena po podwyżce, a następnie obniżce o tą samą wielkość procentową, różni się od wartości początkowej.

Koniec „Procenty cz. I”