Twierdzenie Pitagorasa Opracowanie: Beata Szabat
O Pitagorasie. Warto zajrzeć na strony: Życiorys 2. Cytaty 3. Związek pitagorejski 4. Jeszcze małe co nieco 5. Pitagorejczycy
Twierdzenie Pitagorasa Główną rolę w tym znanym twierdzeniu odgrywa trójkąt prostokątny. przyprostokątna przeciwprostokątna · przyprostokątna
Budowanie kwadratów na bokach trójkąta prostokątnego. Pc=c2 Pb=b2 c b a Pa=a2 Jakie są pola zbudowanych kwadratów?
5 3 4 Przykład: Trójkąt o bokach a=3cm, b=4cm, c=5cm jest prostokątny (trójkąt egipski) – sprawdź budując go na kartce – oblicz pola kwadratów: 1. o boku a=3cm, 2. o boku b=4cm, 3. o boku c=5cm. 5 3 4
Rozpatrzmy drugi trójkąt prostokątny o bokach: a= 6cm, b=8cm, c=10cm. Obliczmy pola kwadratów: Pa = 36cm2 Pb = 64cm2 Pc= 100cm2
Rozpatrzmy dwa trójkąty prostokątne: o bokach: 5cm, 12cm, 13cm oraz o bokach: 7cm, 24cm, 25cm Obliczmy kolejno kwadraty tych długości: 25cm2, 144cm2, 169cm2 oraz 49cm2, 576cm2, 625cm2
Porównaj wyniki. a b c Pa= a2 Pb=b2 Pa+ Pb Pc=c2 3 4 5 9 16 25 6 8 10 36 64 100 12 13 144 169 7 24 49 576 625
Co zauważyłeś? Z tabelki wynika, że: Pa+ Pb = Pc a2 + b2 = c2
Dowód twierdzenia Pitagorasa 1. Animacja dowodu geometrycznego. 2. Inne dowody. 3. Zabawy z tw. Pitagorasa
Prawdziwy jest wniosek : Jeżeli mamy dany trójkąt prostokątny, to dla jego boków zachodzi pewna zależność. Tę zależność dokładnie opisuje twierdzenie zwane w geometrii: TWIERDZENIEM PITAGORASA
Treść twierdzenia Pitagorasa. Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.
Twierdzenie Pitagorasa. Jeżeli trójkąt jest prostokątny o przyprostokątnych a i b oraz przeciwprostokątnej c, to prawdziwa jest równość: a2 + b2 = c2
Twierdzenie Pitagorasa W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej
Twierdzenie Pitagorasa?
Zapraszam do rozwiązania zadań.