Nr36zad3 Klasa IIIa Gimnazjum w Bogdańcu ma zaszczyt zaprezentować rozwiązanie zadania: o trójkątach z monet!

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Zadanie 3 Gimnazjum nr 1, klasa 3f.
Advertisements

Temat 2: Podstawy programowania Algorytmy – 1 z 2 _________________________________________________________________________________________________________________.
Jak si ę zdrowo od ż ywia ć.  Najwa ż niejszym celem zdrowego ż ywienia jest dostarczanie organizmowi wszystkich sk ł adników od ż ywczych w odpowiednich.
Równowaga chemiczna - odwracalność reakcji chemicznych
Witam na szkoleniu Colway. SZKOLENIE Z PREZENTOWANIA PIERWSZEGO PLANU FINANSOWEGO COLWAY.
„Jak pomóc uczniom się uczyć i czerpać z tego radość?” opracowała: Krystyna Turska.
Zajęcia 1-3 Układ okresowy pierwiastków. Co to i po co? Pojęcie masy atomowej, masy cząsteczkowej, masy molowej Proste obliczenia stechiometryczne. Wydajność.
Waga pokazuje ile waży Chen. Ile waży Chen? Alfie zebrał informacje o zwierzętach domowych które mają dzieci w jego klasie. Oto jego wyniki. Zwierzę.
Jak majtek Kowalski wielokąty poznawał Opracowanie: Piotr Niemczyk kl. 1e Katarzyna Romanowska 1e Gimnazjum Nr 2 w Otwocku.
ORIGAMI Autor: Justyna Loryś. Origami jest to chińska sztuka składania papieru, uznawana za tradycyjną sztukę japońską, ponieważ tam właśnie zaczęła się.
Zużycie prądu w moim domu ENERGIA ELEKTRYCZNA ODCZYTWskazania licznika Zużycie w jednostkachLiczba osóbŚrednie zużycie na osobę Pierwszy44894,
Połączenie towarzystw budownictwa społecznego Opracowano w BNW UMP 2008.
Poczta elektroniczna – e- mail Gmail zakładanie konta. Wysyłanie wiadomości.
NA TROPACH LICZBY П. CZYM JEST LICZBA П? Zacznijmy tak, jak na profesjonalny matematyczny wykład przystało, czyli od definicji. П ≠ 3 П ≠ 3,14 П ≠ 3, …?!
FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE PODSTAWOWYCH KĄTÓW OSTRYCH.
Wzór dla decydentów (poniższa prezentacja może być wykorzystywana i modyfikowana do Państwa potrzeb) Data, autor, tematyka, itd. „Wyzwania i szanse dla.
Analiza tendencji centralnej „Człowiek – najlepsza inwestycja”
„MATEMATYKA JEST OK!”. Figury Autorzy Piotr Lubelski Jakub Królikowski Zespół kierowany pod nadzorem mgr Joanny Karaś-Piłat.
FIGURY.
1. Jaki trójkąt ma wszystkie boki równej długości? 2. Trójkąt, który ma co najmniej dwa boki równej długości zwane ramionami to… 3. Jaki trójkąt ma dokładnie.
Funkcja liniowa Przygotował: Kajetan Leszczyński Niepubliczne Gimnazjum Przy Młodzieżowym Ośrodku Wychowawczym Księży Orionistów W Warszawie Ul. Barska.
ULAMKI ZWYKLE KLASA IV. 2 3 kreska ułamkowa licznik ułamka mianownik ułamka ULamek zwykLy.
Dodawania i odejmowanie sum algebraicznych. Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian. Opracowanie Joanna Szymańska Konsultacja Bożena Hołownia.
W KRAINIE TRAPEZÓW. W "Szkole Myślenia" stawiamy na umiejętność rozumowania, zadawania pytań badawczych, rozwiązywania problemów oraz wykorzystania wiedzy.
KLASA VI 1. WSTĘP – Układy współrzędnych – przykłady 2. UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH X-Y – definicja, rzędne, odcięte, początek układu. 3. WSPÓŁRZĘDNE PUNKTU –
Algorytm Newtona - Raphsona
Pierwsza pomoc przedmedyczna. Aspekty prawne Zgodnie z 162 art. Kodeksu karnego: Zgodnie z 162 art. Kodeksu karnego: „Kto człowiekowi znajdującemu się.
Komunikacją nazywamy dział gospodarki zajmujący się przemieszczaniem w przestrzeni ludzi i ich wytworów. Jest więc to typ aktywności ludzkiej służący „skracaniu”
TWIERDZENIE TALESA. Tales z Miletu to jeden z najwybitniejszych mędrców starożytności. Zasłynął nie tylko jako filozof ale także jako matematyk i astronom.
Matematyka przed egzaminem czyli samouczek dla gimnazjalisty Przygotowała Beata Czerniak FUNKCJE.
Menu Jednomiany Wyrażenia algebraiczne -definicja Mnożenie i dzielenie sum algebraicznych przez jednomian Mnożenie sum algebraicznych Wzory skróconego.
POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. Ignacego Łukasiewicza WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI ZAKŁAD METROLOGII I SYSTEMÓW POMIAROWYCH METROLOGIA Andrzej Rylski.
Zadania tekstowe z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa Opracowanie: Beata Szabat.
Cechy podobieństwa trójkątów Radosław Hołówko Konsultant: Agnieszka Pożyczka.
HOTEL HILBERTA O NIESKOŃCZONOŚCI Do paradoksów dotyczących nieskończoności należy seria dziwnych zdarzeń w hotelu Hilberta. Na początku XX wieku Dawid.
Spotkanie Iskierek z ratownikiem medycznym. Mieliśmy zaszczyt gościć ratownika medycznego. Pani Wanda opowiedziała o swojej ciężkiej i odpowiedzialnej.
Sieci przepływowe: algorytmy i ich zastosowania.
Opracowanie Joanna Szymańska Konsultacja Bożena Hołownia.
Poznajcie wielkiego detektywa Eugeniusza Łodygę.
, + - = 0,5 CZYTAJ DOKŁADNIE ZADANIA I POLECENIA. IM TRUDNIEJSZE ZADANIE, TYM BARDZIEJ WARTO JE PRZECZYTAĆ KILKA RAZY.
Zadanie 4. Treść zadania Oto początkowy fragment pewnego nieskończonego ciągu liczbowego: Jego kolejne wyrazy powstają zgodnie z.
O PARADOKSIE BRAESSA Zbigniew Świtalski Paweł Skałecki Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii Uniwersytet Zielonogórski Zakopane 2016.
System wspomagania decyzji DSS do wyznaczania matematycznego modelu zmiennej nieobserwowalnej dr inż. Tomasz Janiczek.
Ciąg arytmetyczny Opracowały : Iwona Głowacka i Małgorzata Jacek.
Liczby pierwsze.
Opis ostrosłupa. Siatka ostrosłupa.
FIGURY.
Przybliżenia dziesiętne liczb rzeczywistych
Trójkąty Klasyfikacja trójkątów Warunek trójkąta.
Wysokości i pole trójkąta równobocznego.
PROGRAM WYKŁADU Analiza obwodów liniowych pobudzanych okresowymi przebiegami niesinusoidalnymi. Szereg Fouriera w postaci trygonometrycznej i wykładniczej.
Prezentację wykonali: Uczniowie klasy VI Rok szkolny 2009/2010
Twierdzenia Pitagorasa - powtórzenie wiadomości
Pisemne dzielenie liczb naturalnych
Proste obliczenia w arkuszu kalkulacyjnym
Figury geometryczne.
Implementacja rekurencji w języku Haskell
Doskonalenie rachunku pamięciowego u uczniów
Centrum Powiadamiania Ratunkowego W Bydgoszczy
Matematyka Zadania i objaśnienia Jakub Tchórzewski.
Andrzej Majkowski informatyka + 1.
Zapis prezentacji:

nr36zad3 Klasa IIIa Gimnazjum w Bogdańcu ma zaszczyt zaprezentować rozwiązanie zadania: o trójkątach z monet!

treść Budujemy coraz większe trójkąty równoboczne z jednakowych monet. Pierwszy trójkąt zawiera dokładnie 3 monety, drugi 6 - monet, kolejny, trzeci trójkąt zawiera 10 monet, a czwarty i następne? Podaj i uzasadnij wzór obliczający liczbę monet potrzebnych do zbudowania n- tego z kolei trójkąta równobocznego.

analiza Ilość monet w podstawie w każdym kolejnym trójkącie zwiększa się o 1, tak więc ilość monet w podstawie w każdym kolejnym trójkącie tworzy ciąg arytmetyczny. Ponieważ: w 1. trójkącie w podstawie są 2 monety w 2. trójkącie w podstawie są 3 monety w 3. trójkącie w podstawie są 4 monety

analiza oznaczmy: numer trójkąta n ilość monet w podstawie a n n = 1 a 1 = 2 n = 2 a 2 = 3 n = 3 a 3 = 4 n = n a n = n+1

analiza Pierwszy wyraz ciągu a 1 =2 ponieważ w 1. trójkącie w podstawie są 2 monety.

analiza Drugi wyraz ciągu a 2 =3 ponieważ w 2. trójkącie w podstawie są 3 monety.

analiza Trzeci wyraz ciągu a 3 =4 ponieważ w 3. trójkącie w podstawie są 4 monety.

Tak więc n-ty wyraz ciągu a n = n+1 ponieważ w n-tym trójkącie w podstawie jest n+1 monet analiza

Sumę elementów w ciągu arytmetycznym obliczamy ze wzoru: S= rozwiąanie

rozwiązanie Wiemy, że zawsze a 1 =2. Nie można także zapomnieć o pierwszej monecie (wierzchołku trójkąta). Ostatni wyraz (czyli podstawa) to: a n = n+1. Podstawiając to do wzoru na ciąg arytmetyczny oraz dodając wierzchołek trójkąta otrzymujemy: = S n - ilość monet w n-tym trójkącie

rozwiązanie Po przekształceniu: =

Dla n parzystego. (n=2k). Dla n nieparzystego. (n=2k+1) ‏ Dowód,że wyrażenie należy do liczb naturalnych. == == ==

sprawdzenie Dla n=1 ==

sprawdzenie Dla n=2 ==

Klasa IIIa Gimnazjum w Bogdańcu dziękuje za uwagę :-) ‏