Zapraszam na spotkanie z wyrażeniami algebraicznymi!

Co nazywamy WYRAŻENIAMI ALGEBRAICZNYMI? Wyrażenia zbudowane z liczb, liter, połączonych znakami działań matematycznych i nawiasami. Oto kilka przykładów: *** Litery występujące w wyrażeniach nazywamy ZMIENNYMI i mogą one przyjmować różne wartości liczbowe ***

Trochę z historii... Istotną cechą wyrażeń algebraicznych jest to, że oprócz liczb występują w nich LITERY. Wprowadzeniem do algebry liter zamiast konkretnych liczb zawdzięczamy francuskiemu matematykowi, (z zawodu był prawnikiem, tajnym doradcą na dworze Henryka IV ) który żył w latach i nazywał się FRANCOIS VIETE (czytaj Fransua Wjet). Nazywa się go „OJCEM WSPÓŁCZESNEJ ALGEBRY”

Czym jest jednomian ? Jednomian najprostsze wyrażenie algebraiczne, będące: pojedynczą literą lub pojedynczą liczbą lub iloczynem liczb i liter

Pamiętajmy, że zapis wyrażenia będzie czytelniejszy, gdy jednomiany będą uporządkowane: Np. zamiast: piszemy : Jednomian uporządkowany

Co to jest suma algebraiczna? Wyrażenie algebraiczne, które powstaje przez dodawanie jednomianów, nazywamy SUMĄ ALGEBRAICZNĄ. Jednomiany, które dodajemy, nazywamy teraz WYRAZAMI SUMY. Przykłady sum algebraicznych:

Co trzeba wiedzieć o wyrazach sum algebraicznych? Wyrazy różniące się tylko współczynnikami liczbowymi nazywamy WYRAZAMI PODOBNYMI Oto przykłady wyrazów podobnych:

Mówimy wówczas, że dokonujemy redukcji wyrazów podobnych (czyli je dodajemy) Sumy algebraiczne staramy się zapisać w jak najprostszej postaci... 3x + 2y - 5xy² + 4x - 3y + 7xy² = 7x - y + 2xy²

A co zrobić gdy pojawią się nawiasy? Opuszczamy nawiasy wg zasady: 1.+(a+b-c)=a+b-c Wyrażenia z nawiasu pozostają bez zmian! 2.-(a+b-c)=-a-b+c Wyrażenia z nawiasu ZMIENIAJĄ swój znak na przeciwny!

Jak mnożyć wyrażenia algebraiczne? Mnożymy jednomian przez każdy wyraz sumy, np. wygląda to tak :

Mnożymy każdy wyraz w pierwszym nawiasie z każdym wyrazem w drugim nawiasie, pamiętając o odpowiedniej kolejności, wizualnie wygląda to tak : Mnożenie wyrażeń algebraicznych c.d...

Czy są jakieś wzory, które trzeba pamiętać?

Wzory skróconego mnożenia upraszczają nam obliczanie wartości wyrażeń, oto dwa z nich: Do czego służą te wzory?

Oto trzeci z nich:

Dziękuję za ciekawe przedstawienie wiadomości o wyrażeniach algebraicznych!!! Mile spędziłam ten czas i mam nadzieję, że Wy też!!!

Opracowanie Piotr Ceglarz Maciej Chmurski Michał Gościński Piotr Guzowski Paweł Kosiński OPIEKUN: mgr Iwona WOJTOWICZ Szczecinek, 2006