FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE PODSTAWOWYCH KĄTÓW OSTRYCH

I. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA α = 45 ° a a α Δ ABC – PROSTOKĄTNY α= 45 ° Wykorzystując twierdzenie Pitagorasa obliczymy długość przekątnej kwadratu. β x α lub - odpada AB DC

α Stosując odpowiednie definicje i wzory w trójkącie prostokątnym wyznaczymy wartości funkcji trygonometrycznych kąta 45 °.

II. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA α =60° x a α Δ ADC – PROSTOKĄTNY α=60° Trójkąt ABC jest równoboczny, każdy kąt wewnętrzny w tym trójkącie ma miarę Narysowana wysokość podzieliła trójkąt na dwa trójkąty prostokątne. Odcinek x jest wysokością trójkąta: β ½ a α AB D C

α β Stosując odpowiednie definicje i wzory w trójkącie prostokątnym wyznaczymy wartości funkcji trygonometrycznych kąta 60 °.

III. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA α =30° x a α Δ ADC – PROSTOKĄTNY α=30° Narysowana wysokość podzieliła trójkąt na dwa trójkąty prostokątne. Kąt α (połowa kąta przy wierzchołku C) ma miarę 30 . β ½ a α AB D C

α β Stosując odpowiednie definicje i wzory w trójkącie prostokątnym wyznaczymy wartości funkcji trygonometrycznych kąta 30 °.

30 ° 45 ° 60 ° sin  cos  tg  ctg  sin30  =cos60  cos30  =sin60  tg30  =ctg60  ctg30  =tg60  tg45  =ctg45 

Ćw1: Wyznacz długości boków trójkąta prostokątnego (rysunek), w którym jedna przyprostokątna ma długość 2cm, kąt  =30 . Oblicz pole i obwód trójkąta. 2 y x α Wykorzystując funkcję tangens obliczymy długość przyprostokątnej y, a następnie wykorzystując funkcję sinus – obliczymy długość przeciwprostokątnej x.

Odp.: Pole powierzchni trójkąta prostokątnego wynosi jego obwód równa się.

Ćw2: Oblicz wartość wyrażenia W: a)W=4sin30  -2tg45  +8ctg30  b)W=cos30  ·sin60  -sin 2 45  c)W=tg 2 45  -sin 3 30  +cos60 

Ćw3: Oblicz długości nieznanych boków w trójkącie prostokątnym, w którym jedna przyprostokątna ma długość 6cm, kąt do niej przyległy ma miarę 45  c b a α Dane: b=6cm α=45° Szukane: a,c Odp.: Trójkąt ma boki długości: 6cm oraz cm.

Ćw4: Dla narysowanych trójkątów prostokątnych oblicz długości nieznanych boków oraz wyznacz wartości funkcji sinus oraz tangens kąta α. a) xy 4 45 ° α

Wystarczyło w zadaniu zauważyć, że kąt α ma miarę 45° (suma kątów wewnętrznych w każdym trójkącie równa się 180°) i od razu zapisać: 45 ° α

b) x y 2 α 30 °