Pomiary i opracowania realizacyjne GEODEZJA WYKŁAD Pomiary i opracowania realizacyjne Katedra Geodezji im. K. Weigla ul. Poznańska 2/34

Pomiary i opracowania realizacyjne Pomiary i opracowania realizacyjne (nazywane też obsługą inwestycji) są związane z projektowaniem, wznoszeniem oraz utrzymaniem budowli i obejmują: a)  przygotowanie map dla celów planowania i projektowania, b)  zakładanie, pomiar i obliczenia osnów realizacyjnych, c) wyznaczanie w przestrzeni położenia punktów projektowanych budowli, d) geodezyjną inwentaryzację powykonawczą, e) pomiary i opracowanie wyników pomiarów przemieszczeń i odkształceń.

PN-86/N-02207 Geodezja. Terminologia: pkt 2.70. pomiary realizacyjne - zespół czynności geodezyjnych mających na celu wyznaczenie w terenie przestrzennego położenia obiektów projektowanych, uzyskanie zgodności kształtów wymiarów realizowanych obiektów z danymi projektów technicznych oraz kontrolowanie zgodności, położenia, kształtu i wymiarów obiektów budowlanych z danymi planu realizacyjnego i projektu technicznego. (PN-73/N-99310 Geodezja. Pomiary realizacyjne. Nazwy i określenia) WYTYCZNE TECHNICZNE G-3.1 : 2007 POMIARY I OPRACOWANIA REALIZACYJNE Warszawa, 20 września 2007 r.

Dokumentacja źródłowa Podstawę do wykonywania pomiarów realizacyjnych, do tyczenia i do geodezyjnego opracowania projektu zagospodarowania działki lub terenu, stanowią: - zatwierdzony projekt budowlany, - projekty techniczne obiektów budowlanych wraz z rysunkami roboczymi, - dziennik budowy, - warunki techniczne do umowy, uzgodnione ze zleceniodawcą, - dokumentacja proceduralna.

Geodezyjne prace realizacyjne przy obsłudze geodezyjnej budowy i montażu obejmują: - założenie osnowy realizacyjnej, - opracowanie geodezyjne projektu, - tyczenie projektu (pomiary realizacyjne), - geodezyjną obsługę budowy i montażu obiektu budowlanego (tyczenie szczegółowe elementów budowli). Czynności te dokumentowane są - wpisami do dziennika budowy, szkicami dokumentacyjnymi i szkicami tyczenia.

Wymagane cechy dokumentów geodezyjno-kartograficznych oraz czynności geodezyjne związane z planowaniem przestrzennym, projektowaniem, budową, remontem i utrzymywaniem obiektów budowlanych. Mapa do celów ustalenia warunków zabudowy i zagospodarowania terenu jest kopią mapy zasadniczej lub mapą katastralną (udostępniana w państwowym zasobie geodezyjnym w Powiatowym lub Grodzkim Ośrodku Dokumentacji Geodezyjnej i Kartograficznej). 2. Mapa do celów projektowych. Mapę do celów projektowych sporządza się na kopii mapy zasadniczej, a w razie braku mapy zasadniczej w odpowiedniej skali, sporządza się mapę jednostkową.

Do sporządzenia mapy do celów projektowych można wykorzystać: - numeryczną mapę zasadniczą, - ortofotomapę, gdy dla terenu objętego projektem nie istnieje mapa zasadnicza. Mapa do celów projektowych powinna posiadać wykreśloną kopię z podpisem i klauzulą. Dla pojedynczych obiektów w granicach jednej nieruchomości, dopuszcza się wykonanie mapy jednostkowej w układzie lokalnym dla danej inwestycji. Skala map do celów projektowych zależy od rodzaju i wielkości zamierzenia budowlanego.

Skala map do celów projektowych: Obszar Skala działka budowlana 1:500 lub większa teren budownictwa przemysłowego, zespół obiektów budowlanych 1:1000 lub 1:500 rozległy teren z rozproszonymi obiektami budowlanymi, obiekt liniowy 1:2000 lub większa

Opracowania realizacyjne cd. Mapy do celów projektowych obejmują teren inwestycji wraz ze strefą ochronną oraz pas otaczający o szerokości co najmniej 30 m. Wielkość obszaru oraz skalę mapy określa w razie potrzeby organ administracji państwowej. Mapa do celów projektowych zawiera treść mapy zasadniczej oraz dodatkowo: - geodezyjnie opracowane linie rozgraniczające tereny o różnym przeznaczeniu, linie zabudowy, linie osi ulic, dróg itp., jeżeli zostały ustalone w miejscowym planie zagospodarowania przestrzennego lub w decyzji o ustaleniu warunków zabudowy i zagospodarowania terenu, - położenie zieleni wysokiej ze wskazaniem pomników przyrody,

Mapy do celów projektowych cd. - usytuowanie projektowanych sieci uzbrojenia terenu, które zaopiniował zespół uzgodnienia dokumentacji projektowej (ZUDP), - usytuowanie innych obiektów i szczegółów (np. położenie otworów wiertniczych, wskaźników osi toru), mających znaczenie dla projektu wskazanych przez projektanta. - usytuowanie wszystkich lokalizacji (w ustalonym zakresie) projektowanych budowli i urządzeń, które uzyskały zezwolenie na budowę. Na mapie do celów projektowych wykazuje się granice działek z mapy ewidencji gruntów i budynków.

Osnowa realizacyjna Pomiary realizacyjne wykonuje się w oparciu o geodezyjną osnowę szczegółową. Jeżeli z istniejącej osnowy geodezyjnej nie można dokonać tyczenia lub dokładność istniejącej osnowy jest niedostateczna wówczas zakłada się osnowę realizacyjną. (norma PN-ISO 4463-1 Metody pomiarowe w budownictwie – tyczenie i pomiar). Poziomą osnowę realizacyjną stanowi: - sieć dowolnego kształtu: punkty położone w większości poza terenem obiektu, (znaki na budynkach), - sieć regularna: punkty rozmieszczone regularnie (siatka prostokątów), stabilizowane specjalnymi znakami (słupami z płytkami metalowymi), - sieć wydłużona ciągów poligonowych, - sieć punktów mierzonych techniką GPS.

Wysokościowa osnowę realizacyjna Wysokościową osnowę realizacyjną tworzy się tak, aby położenie reperów roboczych zapewniały dostęp do każdego tyczonego punktu jednym stanowiskiem, z co najmniej dwóch reperów (tyczenie i kontrola). Repery powinny znajdować się poza zasięgiem przemieszczeń podłoża, spowodowanych przez wznoszony obiekt (w odległości większej niż 5 m od obiektu, wykopów lub nasypów). Dla budowli wymagających wyższych dokładności tyczenia (tunele tyczone z dwóch stron, akwedukty itp.) zakłada się sieci lokalne niwelacji precyzyjnej, nawiązane do państwowego układu odniesień. Jako znaki dla reperów roboczych mogą służyć elementy konstrukcyjne lub montażowe, np. górne powierzchnie śrub, wystające elementy zbrojenia, które maluje się farbą i opisuje numerem. Punkty osnowy poziomej zakładane na okres trwania budowy utrwala się palami drewnianymi z gwoździem, zacementowanymi śrubami, wstrzeliwanymi kołkami stalowymi itp. lub znakami z tworzyw sztucznych.

Dokładność pomiarów liniowych i kątowych osnowy realizacyjnej Błąd średni pomiaru długości: md ≤ 0,01 m + 0,01 m/km, Błąd średni pomiaru kierunku: mk ≤ 6"(20cc), Błąd średni pomiaru różnic wysokości: mΔH ≤ 20 mm/km

GEODEZYJNE OPRACOWANIE PROJEKTU Przedmiotem geodezyjnego opracowania jest projekt zagospodarowania działki lub terenu. Opracowanie obejmuje: przyjęcie układu współrzędnych, ustalenie lokalizacji punktów osnowy realizacyjnej, sprawdzenie zgodności danych projektu pod względem geometrycznym, obliczenie współrzędnych charakterystycznych punktów projektowanego obiektu, obliczenie miar realizacyjnych do lokalizacji obiektu w terenie i miar do kontroli tyczenia.

GEODEZYJNE OPRACOWANIE PROJEKTU cd. Opracowywanymi elementami projektu są: - punkty linii rozgraniczających obszary o różnym przeznaczeniu, - punkty linii zabudowy, - punkty osi konstrukcyjnych, punkty główne i szczegółowe obiektu, - punkty projektowanego ukształtowania terenu.

Szkic dokumentacyjny Szkic dokumentacyjny jest dokumentem powstałym w wyniku geodezyjnego opracowania projektu. Zawiera on dane: - rysunek istniejących w terenie obiektów i ich opis, - rysunek istniejących w terenie obiektów podziemnego uzbrojenia wraz z opisem, - dane dotyczące położenia osnowy geodezyjnej i innych punktów oparcia, - rysunek obiektów projektowanych, - obliczone miary do tyczenia projektu w terenie, - obliczone miary kontrolne.

Fragment szkicu dokumentacyjnego

Szkic tyczenia Szkic tyczenia dokumentuje wykonane lokalizacje elementów projektu w przestrzeni. Do jego sporządzenia może posłużyć kopia szkicu dokumentacyjnego. Szkic tyczenia zawiera: -rysunek obiektów projektowanych z podaniem miar projektowych i opisów oraz niezbędną orientację kierunek północy , - miary lokalizacyjne do tyczenia projektu w terenie, - miary w trakcie tyczenia (rzeczywiście) w terenie odłożone, - obliczone miary kontrolne i wyniki pomiaru kontrolnego,

Fragment szkicu tyczenia

Szkic pomiaru inwentaryzacyjnego

      DOKŁADNOŚĆ TYCZENIA Średni błąd tyczenia, który jest podstawą do określenia dokładności tyczenia, metody tyczenia i narzędzi (aparatury pomiarowej) wynosi:   Tolerancja położenia Tp jest przedziałem, w którym powinien znajdować się punkt obiektu lub jego element. Współczynnik bezpieczeństwa B zależy od rodzaju tyczonego elementu (ważności obiektu) i niezbędnej dokładności lokalizacji. B zawiera się w granicach od 1.0 do 2.5. W szczególnie uzasadnionych przypadkach B = 2.5.

Błąd średni tyczenia może być obliczony z zależności:    Gdzie r przyjmuje wartości z przedziału: <2 ; 3.3> i jest współczynnikiem zależnym od przyjętego prawdopodobieństwa tyczenia określający stosunek błędu granicznego do błędu średniego (dla P=0.95 r=2, a dla P=0.997 r=3). k – współczynnik <0.4 ; 1.0> zależny od ważności obiektu. Wytyczne G-3.2 zalecają by średnim błędem tyczenia była wartość z przedziału: 0.1dL≤ mt ≤0.5dL. lub nawet mt =0.25dL. dN – dopuszczalna odchyłka wymiaru zalecana przez normę.

Metody tyczenia obiektów budowlanych Siatka konstrukcyjna budowli Biegunowa, Ortogonalna (rzędnych i odciętych), Wcięć kątowych i liniowych Przecięć kierunków (ławice budowlane), Siatka konstrukcyjna budowli Wskaźniki osiowe i przesunięte Metody przenoszenia wskaźników na różne poziomy budowli bezpośredniego rzutowania, stałej prostej,

METODA BIEGUNOWA Metoda biegunowa tyczenia punktu P, polega na odłożeniu odległości L wzdłuż kierunku wyznaczonego po odłożeniu kąta biegunowego α od prostej odniesienia (osi biegunowej) łączącej stanowisko teodolitu St z sąsiednim punktem A (osnowy realizacyjnej).

Tyczenie punktów metodą wcięcia kątowego w przód z dwóch punktów osnowy A i B (o znanych współrzędnych) polega na odłożeniu z tych stanowisk kątów wcinających α i β od bazy wcięcia AB.

Metoda ortogonalna polega na odmierzeniu wzdłuż linii pomiarowej (linii łączącej punkty osnowy realizacyjnej) odciętych, wyznaczaniu kierunków prostopadłych i odmierzaniu na nich rzędnych. 2 A-B linia pomiarowa, a1,a2 odcięte punktów 1,2 b1, b2 rzędne punktów 1,2

Tyczenie metodą przecięć kierunków z ławic drewnianych Metoda przecięć polega na wskazaniu położenia czterech punktów wyznaczających dwie proste przecinające się w tyczonym punkcie. deski żyłka pion Po Narożnik ławicy Przeniesienie punktów osiowych na dno wykopu

Tyczenie wysokościowe punktów projektu polega na oznaczeniu wskaźnikami wysokości na tyczonych elementach budowli, w oparciu o wysokościową osnowę realizacyjną. Korzysta się przy tym z reperów roboczych. Reperami roboczymi mogą być znaki specjalnie stabilizowane lub odpowiednio oznaczone elementy konstrukcji, umożliwiające jednoznaczne ustawienie na nich łaty niwelacyjnej.

Tyczenie wysokościowe W przypadku tyczenia wysokościowego metodą niwelacji geometrycznej należy wydzielić dwa etapy: a) odłożenie różnicy wysokości wstępne oznaczenie (wskaźnikiem ) tyczonego punktu, ΔHproj-Rr = ORr - Oproj = Hproj – HRr – różnica wysokości wskaźnika (proj) i reperu roboczego (Rr) ORr , Oproj – odczyty na łacie niwelacyjnej (na reperze i na projektowanym wskaźniku). Oproj = ORr – (Hproj – HRr) – obliczony odczyt na łacie dotyczący wskaźnika, b) Kontrolny pomiar różnicy Δ H dla wyznaczonego wskaźnika i obliczenie poprawki, V =Hproj - Htycz, uwzględnienie poprawki za pomocą pomiaru. W trudnych warunkach terenowych zaleca się stosowanie metody Trygonometrycznej.

Tyczenie wysokości Ow OR W ΔHR-W R ΔHR-W = HW - HR = OR - Ow Łata niwelacyjna Ow OR W ΔHR-W R st N ΔHR-W = HW - HR = OR - Ow Ow = HR + OR - Hw

ZAKRES PRAC GEODEZYJNYCH NA PLACU BUDOWY W trakcie geodezyjnej obsługi budowy i montażu obiektu budowlanego wykonywane są tyczenia: - zasięgu wykopów fundamentowych i poziomu dna wykopów, - osi stóp fundamentowych i poziomów fundamentów, - osi i poziomów kondygnacji powtarzalnych, - posadowienia i montażu dużych maszyn (np. suwnice, turbiny), położenia elementów konstrukcji podczas montażu.

Pomiar kontrolny (inwentaryzacja) Metody pomiarów kontrolnych Pomiar kontrolny położenia i wymiarów zrealizowanych obiektów budowlanych lub ich elementów konstrukcyjnych dokumentuje się na szkicu pomiaru kontrolnego. Na szkicu pomiaru kontrolnego zamieszcza się klauzulę o zgodności lub niezgodności z projektem. W razie stwierdzenia niezgodności z projektem należy ten fakt odnotować w dzienniku budowy. Metody pomiarów kontrolnych biegunowa, wcięć kątowo-liniowych, bezpośredniego rzutowania, stałej prostej,

ANALIZA POMIARÓW KONTROLNYCH Wynik kontroli uznaje się za pozytywny, jeżeli różnica pomiędzy wynikiem pomiaru kontrolnego, a wartością nominalną wymiaru (z projektu) jest mniejsza od odchyłki dopuszczalnej dN dla kontrolowanego wymiaru elementu budowli. Odchyłka stwierdzona: ΔL = L – N < d N dN – dopuszczalna odchyłka wymiaru (z normy). PN-ISO 3448-8 1994 Tolerancje w budownictwie. Kontrola wymiarowa robót budowlanych. PN-62/B-02356 Tolerancje wymiarów w budownictwie. Tolerancje wymiarów elementów budowlanych z betonu. W przypadku urządzeń technicznego uzbrojenia terenu, położenie jest zgodne z projektem, gdy odchyłka położenia nie przekracza 0.30 m na obszarach zabudowanych i 0.50 m na obszarach rolnych i leśnych.

ANALIZA POMIARÓW KONTROLNYCH Odchyłka ΔN = L-N jest sumą błędów: - tyczenia osi budowli, pomiaru realizacyjnego (wyznaczenia położenia wskaźników osi), wykonania elementu budowli przez zespół budowlany, ustawienia elementu względem wskaźników, wywołanych wpływem czynników zewnętrznych (zmiany temperatury, wilgotności, osiadania i odkształceń budowli), pomiaru kontrolnego. Błąd średni m L wymiaru stwierdzonego L będzie:

TOLERANCJA I JEJ ZWIĄZEK Z DOKŁADNOŚCIĄ POMIARU W metrologii technicznej podane są zasady wymiarowania i tolerancji wymiarów projektowych. Wymiar nominalny N – wartość wymiaru na rysunku w dokumentacji projektowej, Wymiar tolerowany g,d – odchyłki graniczne (górna i dolna) Wymiar graniczny górny NG = N+g, dolny ND = N+d, Wymiar tolerowany osiowo (symetrycznie) N± dN (na rysunku wymiar N bez podawania odchyłek granicznych), Wymiar rzeczywisty R (nieznany, prawdziwy wymiar obiektu), Odchyłka rzeczywista dR = R-N Wymiar stwierdzony L (wynik pomiaru kontrolnego), Tolerancja wymiaru T = g-d (T = 2 dN ) Warunek spełnienia tolerancji ND ≤ R ≤ NG => N + d ≤ R ≤ N + g => N - dN ≤ R ≤ N + dN dN ≤ R-N ≤ + dN N - dN - L ≤ R - L ≤ N + dN -L

PRZEDZIAŁ UFNOŚCI TOLERANCJI N - dN - L ≤ R - L ≤ N + dN -L R - L = ε Z teorii błędów: P(-r mL ≤ ε ≤ +r mL ) = P(r) r – wielokrotność błędu średniego, dla r=2, P(r) = 0.9545, Dla r=3, P(r) = 0.9973 r1 = (N-dN-L)/mL r2 = (N+dN-L)/ mL Prawdopodobieństwo spełnienia tolerancji: W praktyce inżynierskiej, przyjmuje się minimalną wartość prawdopodobieństwa dostateczną do stwierdzenia, że zdarzenie faktycznie zaszło PT min = 0.95. Błąd pomiaru mL ≤ 0.25 T przy PT ≥ PT min = 0.95

Ze względu na błędy pomiaru kontrolnego należy uznać tolerancję za bezwzględnie spełnioną, gdy odchyłka ΔN mieści się w przedziale tolerancji zawężonym w stosunku do pola tolerancji wymiaru rzeczywistego. N D - L ≤ R - L ≤ N G – L Należy wymagać spełnienia relacji: N D - r mL ≤ L ≤ N G + r mL W praktyce często rezygnuje się z oceny prawdopodobieństwa spełnienia tolerancji PT .Przyjmuje się jako kryterium spełnienia tolerancji, relację: ΔL ≤ 0.5T (L - N ≤ dN ), pomimo, że tolerancja faktycznie mogła być przekroczona.

TOLERANCJA WYPADKOWA W ŁAŃCUCU WYMIAROWYM Na podstawie nominalnych wymiarów elementów i szczelin oblicza się nominalną wartość wymiaru wypadkowego. Nw = ao + Σai + Σsi ao , ai – wymiary elementów, si - wymiary (szerokości) szczelin. Każdy z wymiarów składowych ma określoną tolerancję Ta . Tw = Tao + ΣTai + Σtsi

Pomiary powykonawcze Pomiary powykonawcze (inwentaryzacja powykonawcza) wykonuje się w celu dostarczenia danych do aktualizacji baz systemu informacji o terenie i mapy zasadniczej.       Wyróżnia się dwa rodzaje pomiarów: - bieżące pomiary powykonawcze dotyczą uzbrojenia podziemnego (budowle podziemne i przewody) które muszą być inwentaryzowane przed zasypaniem, zakryciem, zalaniem lub innymi operacjami uniemożliwiającymi dostęp do pomiaru. - końcowe pomiary powykonawcze to pomiary położenia nowych obiektów budowlanych oraz pomiary zmian ukształtowania terenu.

Szkic pomiaru kontrolnego

TYCZENIE TRAS Technologia prac geodezyjnych podczas budowy: Analiza projektu (sprawdzenie danych wysokościowych, sprawdzenie miar w dokumentacji projektowej). Założenie geodezyjnej osnowy poziomej (realizacyjnej) Założenie osnowy pionowej (reperów roboczych). Opracowanie szkicu dokumentacyjnego (obliczenie i przygotowanie danych niezbędnych do wyniesienie w terenie projektu). Sporządzenie szkiców tyczenia. Wytyczenie usytuowania osi w terenie (punktów głównych i charakterystycznych przekrojów (do robót ziemnych i przygotowawczych). Wytyczenie położenia obiektów w terenie i kontrola wytyczenia.

DOKŁADNOŚĆ TYCZENIA Tyczenie osi trasy należy wykonać w oparciu o dokumentację projektową oraz dane geodezyjne, przy wykorzystaniu osnowy geodezyjnej państwowej, określonej w dokumentacji projektowej. Oś trasy powinna być wyznaczona w punktach głównych i w punktach pośrednich zależnie od ukształtowania terenu , lecz nie rzadziej niż co 50 metrów. Dopuszczalne odchylenie sytuacyjne wytyczonej osi trasy w stosunku do dokumentacji projektowej nie może być większe niż 3 cm dla autostrad i dróg ekspresowych oraz 5 cm dla pozostałych dróg. Wysokośći wskaźników niwelety osi trasy należy wyznaczyć z dokładnością 1 cm w stosunku do wysokości punktów niwelety określonych w dokumentacji projektowej. Profilowanie przekrojów poprzecznych musi umożliwiać wykonanie nasypów i wykopów o kształcie zgodnym z dokumentacją projektową.

INWENTARYZACJA BIEŻĄCA Inwentaryzacja wykonanych robót (pomiary terenowe sytuacyjno - wysokościowe, mające na celu sprawdzenie poprawności wykonanych prac w stosunku do danych projektowych, przygotowanie dokumentacji Potwierdzenie zgodności wykonanych robót z dokumentacją projektową.

INWENTARYZACJA POWYKONAWCZA Pomiar inwentaryzacyjny wykonanych robót: przekroje poprzeczne i podłużny trasy, pomiar wykonanego humusowania, skarpowania, plantowania, obsadzania krzewami i drzewami, powierzchni elementów infrastruktury (chodniki, krawężniki, parkingi itp.), inwentaryzacja małej uzbrojenia podziemnego. Sporządzenie dokumentacji (operat pomiarowy, kopia mapy zasadniczej)

TYCZENIE OSI TRASY W1,W2,W3 … - wierzchołki KO KŁ PŁ R1 R2 SŁ PŁ KŁ W1 W3 W1,W2,W3 … - wierzchołki PO,KO – początek/koniec opracowania PŁ, SŁ, KŁ – początek/środek/koniec łuku R1, R2 – promień łuku kołowego PO

TYCZENIE OSI TRASY Oś trasy składa się z odcinków linii prostej i łuków krzywoliniowych (łuków kołowych i krzywych przejściowych). Każdy odcinek zawiera charakterystyczne punkty trasy – wierzchołki trasy, początek/koniec trasy, początek/koniec/środek luku, początek/koniec krzywej przejściowej i punkty hektometrowe. Punkty wierzchołkowe trasy i inne punkty główne powinny być zastabilizowane w sposób trwały, a także dowiązane do punktów pomocniczych, położonych poza granicą robót ziemnych. Repery robocze (punkty wysokościowe) powinny być założone wzdłuż trasy, a także przy każdym obiekcie inżynierskim. Średni błąd niwelacji nie większy od ±4 mm/km, Do utrwalenia punktów głównych trasy należy stosować pale drewniane z gwoździem lub prętem stalowym, słupki betonowe, pręty lub rury metalowe.

Punkty główne łuku kołowego   - kąt zwrotu trasy,  = 180º -   W - wierzchołek R – promień łuku P,K – początek, koniec łuku punkty styczności S – środek łuku

Tyczenie tras komunikacyjnych Punkty główne łuku kołowego – P,S,K długość stycznej wierzchołek środek początek koniec

Obliczenie miar do wyznaczenia punktów głównych łuku Miary do wyznaczenia początku P i końca K łuku: styczne w pkt P i K styczne w pkt S odcięta rzędna punktu S: dwusieczna Długość łuku PSK:

Punkty główne łuku kołowego - przy niedostępnym wierzchołku: AP = T- AW, BK = T- BW B = AB z pomiaru b Punkty A i B wyznaczone na prostych łączących wierzchołki trasy. Kąty 1 i 2 z pomiaru lub z mapy (projektu).  = 1+ 2

Obliczenie miar do wyznaczenia punktów głównych łuku Miary do wyznaczenia początku P i końca K łuku: styczne styczne w pkt S odcięta rzędna (od cięciwy) punktu S: Długości odcinków: AP i BK należy odmierzyć w kierunku sąsiednich wierzchołków trasy

Punkty pośrednie łuku kołowego – metoda ortogonalna

Obliczenie miar do wyznaczenia punktów pośrednich łuku Miary do wyznaczenia punktów Pk metodą ortogonalną od stycznej łuku: miary bieżące (odcięte) domiary (rzędne) Miary do kontroli wyznaczenia punktów Pk długość cięciwy strzałka łuku

Punkty pośrednie łuku kołowego – metoda biegunowa Biegun w punkcie P (lub K) 2

Obliczenie miar do wyznaczenia punktów pośrednich łuku Miary do wyznaczenia punktów Pk metodą biegunową od stycznej łuku: kąty biegunowe odległości biegunowe Miary do kontroli wyznaczenia punktów Pk długość cięciwy strzałka łuku

Konstrukcja geometryczna łuku koszowego (regulacja potoków) Skokowa zmiana długości promieni krzywej

Elementy trasy drogowej

Promień krzywizny klotoidy jest proporcjonalny do długości łuku krzywa ta znalazła zastosowanie w projektowaniu dróg. a = const

Szkic tyczenia punktów głównych z dwoma symetrycznymi odcinkami klotoidy

Konstrukcja geometryczna łuku kołowego z krzywą przejściową łuk kołowy – SP o promieniu RS krzywa przejściowa – OS o długości LS

Miary do wytyczenia krzywej przejściowej Tyczenie klotoidy od stycznej:  - kąt zwrotu stycznej LR = a2 L –parametr (długość łuku) R – promień krzywizny Współrzędne punktu S (środka krzywizny łuku kołowego – środek okręgu): XS = XP – R sin , XP = x(LP), YP = y(LP), YS = R + YP – R(1 - cos ), Współrzędne biegunowe punktu klotoidy: dP= (x2 + y2)½  = arctg (y/x)

Profil podłużny i łuki pionowe Profil podłużny jest graficznym obrazem przekroju terenu wzdłuż osi trasy krzywoliniowej i obrazem projektowanej niwelety (osi drogi).

Dziękuję za uwagę