Treść dzisiejszego wykładu l Podejmowanie decyzji. l Budowa modeli decyzyjnych. l Graficzna metoda rozwiązywania prostych problem l ów decyzyjnych. l Zapis matematyczny zadań optymalizacyjnych (programowania matematycznego).

Literatura do wykładu l S.Dorosiewicz, M.Gruszczyński, D.Kołatkowski, T.Kuszewski, M.Podgórska, E.Syczewska, Ekonometria, SGH l W.Grabowski, Programowanie matematyczne, PWE l T.Szapiro, Co decyduje o decyzji, PWN l D.R.Anderson, D.J.Sweeney, T.A.Williams, An Introduction to Management Science, West Publishing Company, St. Paul l Z.Jędrzejczyk, K.Kukuła, J.Skrzypek, A.Walkosz, Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN 1993.

Geneza badań operacyjnych l początek XXw.- Frederic Taylor l II Wojna Światowa- problemy strategiczne i taktyczne l rozwój niemilitarnych BO ma swoje korzenie w: –intensywnych badaniach nad ilościowymi podejściami do podejmowania decyzji (George Dantzig, metoda simpleks), –eksplozji mocy obliczeniowych. l pierwsza książka z BO: –C.W. Churchman, R.L. Ackoff, E.L. Arnoff, Introduction to Operations Research, New York, John Wiley & Sons, 1957 l L.W. Kantorowicz, T.C. Koopmans - - Nagroda Nobla 1975

Rozwiązywanie problemów i podejmowanie decyzji l Rozwiązywanie problemów –proces identyfikacji rozbieżności między stanem faktycznym a pożądanym i podejmowanie kroków w celu zlikwidowania tych rozbieżności. l Proces rozwiązywania problemów definicja problemu kryteria oceny identyfikacja wariantów ocena wariantów wybór wariantu implementacja decyzji ocena rezultatów rozwiązywanie problemów podejmowanie decyzji

Definicja problemu - mieszkanie w Warszawie

Wybór Mieszkania - Kryteria oceny l Cena mieszkania l Powierzchnia mieszkania l Liczba pokoi

Wybór Mieszkania - Identyfikacja wariantów l Ul. Puławska l Ul. Racławicka l Ul. Malawskiego l Al. Niepodległości l Ul. Rakowiecka

Wybór Mieszkania - Oceny wariantów

Proces podejmowania decyzji definicja problemu kryteria oceny identyfikacja wariantów ocena wariantów wybór wariantu strukturyzacja problemuanaliza problemu

Zakres wykładu Programowanie matematyczne Programowanie liniowe Badania operacyjne

Przykładowe zastosowania l Dyrektor produkcji chce opracować plan produkcji oraz strategię prowadzenia zapasów, które zapewnią w przyszłości zaspokojenie popytu. W idealnej sytuacji plan oraz strategia powinny zapewnić przedsiębiorstwu zaspokojenie popytu oraz jednocześnie zminimalizowanie kosztów produkcji i składowania. l Analityk finansowy musi zbudować portfel inwestycyjny z różnych akcji i obligacji. Analityk chciałby zbudować taki portfel, który przyniesie maksymalny zysk z inwestycji.

Przykładowe zastosowania l Dyrektor działu marketingu chce ustalić jak najlepiej rozlokować budżet na reklamy pomiędzy różnymi mediami takimi, jak radio, telewizja, gazety i czasopisma. Dyrektor chciałby określić taki zestaw mediów, który zapewni największą efektywność reklamy. l Przedsiębiorstwo posiada hurtownie w wielu miejscach w Stanach Zjednoczonych. Posiadając dane o popycie na swoje produkty, przedsiębiorstwo chciałoby określić, który magazyn i ile produktów powinien wysyłać, do którego klienta tak, aby całkowity koszt przewozu był minimalny.

Elementy wspólne l decyzja l pewne wartości są minimalizowane bądź maksymalizowane, l występują ograniczenia, które limitują poziom realizacji naszego celu.

Model - postać klasyczna 10x 1 + 9x 2  Max p.w. 7/10x 1 + 1x 2  630cięcie i farbowanie 1/2x 1 + 5/6x 2  600szycie 1x 1 + 2/3x 2  708wykańczanie 1/10x 1 + 1/4x 2  135sprawdzanie i pakowanie x 1  0, x 2  0

Własności zadań PL l zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest wypukły, domknięty, o skończonej liczbie wierzchołków, l jeśli zadanie PL posiada niepusty zbiór rozwiązań optymalnych D opt, to przynajmniej jeden wierzchołek zbioru D należy do zbioru D opt, l jeśli zbiór decyzji dopuszczalnych w pewnym zadaniu PL jest niepusty i ograniczony, to w zadaniu tym istnieje przynajmniej jedna decyzja optymalna, Max{f(x): x  D} = Min{-f(x): x  D} Max{f(x): x  D} = Max{af(x) + b: x  D, a > 0, b  R}

Par, Inc. - metoda graficzna l Optymalna struktura produkcji: 540 toreb zwykłych oraz 252 torby luksusowe l Spadek zysku jednostkowego z torby zwykłej do 5$. l Rozwiązanie optymalne zadania PL może być znalezione w wierzchołku zbioru rozwiązań dopuszczalnych. l Wystarczy przeszukać wszystkie wierzchołki - dużo pracy, ale mniej niż przy przeszukiwaniu wszystkich decyzji dopuszczalnych.

Metoda graficzna - procedura l Przygotuj wykres decyzji dopuszczalnych dla każdego ograniczenia. l Wyznacz obszar decyzji dopuszczalnych poprzez zidentyfikowanie decyzji spełniających wszystkie ograniczenia jednocześnie. l Narysuj wykres funkcji reprezentujący wartości zmiennych x 1 i x 2, dających określoną wartość funkcji celu. l Przesuwaj równolegle wykres funkcji celu w kierunku wyższych wartości funkcji celu (MAX) lub niższych wartości (MIN) do momentu, gdy dalsze przesuwanie wyprowadziłoby wykres funkcji celu całkowicie poza obszar decyzji dopuszczalnych. l Decyzja dopuszczalna na wykresie funkcji celu odpowiadającym najwyższej (MAX) lub najniższej (MIN) wartości funkcji celu jest decyzją optymalną.

Model - postać standardowa 10x 1 + 9x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 3 + 0s 4  Max p.w. 7/10x 1 + 1x 2 + 1s 1 = 630 1/2x 1 + 5/6x 2 + 1s 2 = 600 1x 1 + 2/3x 2 + 1s 3 = 708 1/10x 1 + 1/4x 2 + 1s 4 = 135 x 1  0, x 2  0, s 1  0, s 2  0, s 3  0, s 4  0