Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Gramatyki Lindenmayera Grafika żółwia 3D Gramatyki kontekstowe.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Gramatyki Lindenmayera Grafika żółwia 3D Gramatyki kontekstowe."— Zapis prezentacji:

1 Gramatyki Lindenmayera Grafika żółwia 3D Gramatyki kontekstowe

2 Grafika żółwia 3D  Pozycję żółwia w trójwymiarowej przestrzeni wyznacza wektor zaś orientację wyznaczają wektory  - kierunek głowy żółwia,  - kierunek lewy,  - kierunek na górę

3 Grafika żółwia 3D  Obrót żółwia o kąt  dokoła wektorów, i opisuje się za pomocą trzech macierzy:

4 Grafika żółwia 3D Rozszerzony zbiór poleceń SymbolZnaczenie Komendy sterujące ruchem żółwia F(l), G(l)Idź do przodu jeden krok o długości l, rysując jednocześnie linię f(l), g(l)Idź do przodu jeden krok o długości l ale bez rysowania sferę o promieniu r i środku w aktualnej pozycji wyznaczonej przez stan żółwia Komendy sterujące obrotami żółwia +(  )obróć się w lewo o kąt  dokoła osi. -(  )obróć się w prawo o kąt  dookoła osi. &(  )Pochyl się o kąt  dookoła osi. ^(  )Podnieś się o kąt  dookoła osi. /(  )Przewróć się na lewy bok o kąt  dookoła osi. \(  )Przewróć się na prawy bok o kąt  dookoła osi. |Obróć się o 180 o dookoła osi, to samo można zrealizować za pomocą komend +(180) lub –(180)

5 Grafika żółwia 3D Rozszerzony zbiór poleceń Komendy, używane podczas rysowania struktur z rozgałęzieniami ]Połóż na stosie aktualny stan położenia żółwia (pozycja, orientacja i atrybuty rysowania) [Zdejmij ze stosu stan położenia żółwia i przesuń żółwia do pozycji z odczytanego stanu bez rysowania linii. Komendy zmieniające atrybuty rysowanej linii. #(w)Ustaw szerokość linii na wielkość w, jeśli zaś brak parametru zwiększ aktualną wartość szerokości linii o domyślną wielkość !(w)Ustaw szerokość linii na wielkość w ale jeśli brak parametru zmniejsz aktualną wartość szerokości linii przez domyślną wielkość ;(n)Ustaw indeks w palecie barw na n, jeśli jednak brak parametru zwiększ aktualną wartość indeksu o domyślną wielkość,(n)Ustaw indeks w palecie barw na n, jeśli brakuje parametru to zmniejsz aktualną wartość indeksu o domyślną wielkość

6 Grafika żółwia 3D Przykład  Niech będzie dany następujący L-system rysujący formę krzaczastą.  ω: -(90)F  p: (0.5)FF[c+F]F[-F]  p: (0.5)FF[c&F]F[^F]  Wówczas pierwsze przepisania będą miały postać:   1 : -(90)F[c+F]F[-F]   2 : -(90)F[c&F]F[^F][c+F[c+F]F[- F]]F[c+F]F[-F][-F[c+F]F[-F]]

7 Grafika żółwia 3D Przykład  Piąte przepisanie.  Generowane programem LMUSe. version 9

8 Grafika żółwia 3D Definicja formalna  Niech interpretacja grafiki żółwia będzie dana odwzorowaniem I:V * S ze zbioru V * słów nad alfabetem V w zbiór S, składający się z figur geometrycznych (zbioru punktów na płaszczyźnie lub w przestrzeni trójwymiarowej). Ponadto, niech T() reprezentuje zmiany w stanie żółwia (pozycja i orientacja) będące rezultatem interpretacji słowa V *. Wtedy dla rozkładu  1  2 słowa  takiego  1,  2 że nie zawierają nawiasów kwadratowych, zachodzi równanie:  I( 1  2 )=I( 1 )I( 2 )T( 1 ).

9 Grafika żółwia 3D Definicja formalna  Interpretacja grafiki żółwia słowa = 1  2 jest formą (zbiorem punktów w dwu lub trzech wymiarach) równą sumie:  interpretacji grafiki żółwia słowa  1 i  interpretacji grafiki żółwia słowa  2, zastąpionego przez transformację T( 1 ),będącej rezultatem interpretacji słowa  1

10 Gramatyki kontekstowe

11 Definicja – IL-systemy  IL-system definiuje się jako uporządkowaną trójkę.  gdzie:  V – to alfabet systemu,  ω  V +, to niepuste słowo zwane aksjomatem,  P  V  V * jest skończonym zbiorem produkcji (inaczej zbiorem reguł).

12  Produkcję (a l,a p,a,)P oznacza się jako a l a p  , gdzie: a l to lewy kontekst, a – poprzednik, a p - prawy kontekst zaś  to następnik.  Jeśli nie ma zdefiniowanej żadnej produkcji dla danego poprzednika a V to wtedy przyjmuje się, że istnieje produkcja identyczności aa należąca do zbioru produkcji P.

13  Jeżeli IL-system posiada tylko jeden kontekst to możliwe są dwa rodzaje produkcji:  a l < a   - z lewym kontekstem,  a > a p   - z prawym kontekstem.  Sposób wyprowadzania sekwencji z produkcji wygląda tak samo jak w przypadku DOL-systemów z tym, że teraz uwzględnia się odpowiednią liczbę kontekstów.

14 IL-system – Przykład 1  Niech dany będzie 1L-system generujący dźwięki, , gdzie:  V ={a,c,d,e,f,g,h},  ω: c g f c  p 1 : c > g ca  p 2 : f < c  ac  p 3 : c < a  e Efekt przepisań: ω:c g f c  1 :c a g f a c  2 : c e g f a c

15 IL-system – Przykład 2  Niech dany będzie 2L-system generujący dźwięki gdzie: V ={a 1,a 2,c 1,c 2,d 1,d 2,e 1,e 2,f 1,f 2,g 1,g 2,h 1,h 2 }, ω= c 1 d 1 e 1 f 1 g 1 a 1 h 1  p 1 : c 1 e 1  c 2  p 2 : f 1 a 1  f 2  p 3 : c 1 c 2 f 1  h 1 Efekt przepisań: ω:c 1 d 1 e 1 f 1 g 1 a 1 h 1  1 :c 1 c 2 e 1 f 1 f 2 a 1 h 1  2 : c 1 c 2 h 1 f 1 f 2 a 1 h 1

16 Literatura  H.-O. Peitgen, H. J¨urgens, D. Saupe Granice Chaosu Fraktale cz.2, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 1996;  A. Lindenmayer, P. Prusinkiewicz, The Algorithmic Beauty of Plants”, Springer-Verlag, Elektroniczna wersja opublikowana w 2004

17 Literatura  Prusinkiewicz P. (2004a) Self- Similarity In Plants: Integrating Mathematical And Biological Perspectives, w: Thinking in Patterns. Fractals and Related Phenomena in Nature, pod redakcją M. Novak, World Scientific, Singapore, strony  ractals.tip2004.pdf ractals.tip2004.pdf

18 Literatura  Martyn T. (1996), Fraktale i obiektowe algorytmy ich wizualizacji, Nakom, Poznań.


Pobierz ppt "Gramatyki Lindenmayera Grafika żółwia 3D Gramatyki kontekstowe."

Podobne prezentacje


Reklamy Google