Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Grafika inżynierska - UWM – WGiGP – rok I – Olsztyn 2011/12 2014-01-24 dr Renata Jędryczka 1 Rzut równoległy Rzuty Mongea - część 1.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Grafika inżynierska - UWM – WGiGP – rok I – Olsztyn 2011/12 2014-01-24 dr Renata Jędryczka 1 Rzut równoległy Rzuty Mongea - część 1."— Zapis prezentacji:

1 Grafika inżynierska - UWM – WGiGP – rok I – Olsztyn 2011/ dr Renata Jędryczka 1 Rzut równoległy Rzuty Mongea - część 1

2 Grafika inżynierska - UWM – WGiGP – rok I – Olsztyn 2011/ dr Renata Jędryczka 2 Utwory zasadnicze przestrzeni rzutowej Szereg punktów – zbiór wszystkich punktów A, B, C,..., P leżących na prostej rzutowej. Oznaczamy: p(A, B, C,..., P ), gdzie p – podstawa szeregu, punkty A, B, C,..., P - elementy szeregu. A B C p Pęk prostych: W(a, b, c,...), W – wierzchołek pęku, proste a, b, c,... – elementy pęku W a b c W a b c Pęk płaszczyzn: p(,,,...), przechodzących przez jedną prostą rzutową p –oś pęku, Płaszczyzny,,,... – elementy pęku p p Przestrzeń rzutowa – zbiór wszystkich punktów, prostych i płaszczyzn rzutowych.

3 Grafika inżynierska - UWM – WGiGP – rok I – Olsztyn 2011/ dr Renata Jędryczka 3 Utwory zasadnicze i przekształcenia rzutowe Układ płaski – zbiór wszystkich punktów i wszystkich prostych należących do danej płaszczyzny Wiązka – zbiór wszystkich prostych i wszystkich płaszczyzn przechodzących przez dowolny punkt (właściwy lub niewłaściwy) W b a W l Między utworami można ustalić zależności geometryczne przekształcając elementy jednego zbioru w elementy drugiego zbioru, np. można złożyć kilka kolejnych przekształceń układ płaski[ 1 ] wiązka [S 1 ] układ płaski [ 2 ] układ płaski[ 1 ] wiązka [S 2 ] itd.... Taką zależność miedzy układami płaskimi nazywamy przekształceniem homologicznym lub rzutowym.

4 Grafika inżynierska - UWM – WGiGP – rok I – Olsztyn 2011/ dr Renata Jędryczka 4 Kolineacja środkowa k Kolineacja środkowa między układami płaskimi jest określona, jeśli jest dany środek kolineacji S, oś kolineacji k i para przyporządkowanych sobie punktów nie leżących na osi kolineacji albo trzy pary przyporządkowanych sobie punktów nie leżących na osi kolineacji. Kolineacja środkowa Niech dane będą dwa układy płaskie [ 1 ]:A 1, B 1,...,a 1, b 1,... oraz [ 2 ]: A 2, B 2,...,a 2, b 2,.... Jeżeli zachodzą następujące zależności: 1.Każdemu punktowi A 1 układu płaskiego [ 1 ] jest przyporządkowany w układzie płaskim [ 2 ] jeden i tylko jeden punkt A 2 i na odwrót. Przyporządkowane sobie punkty A 1 i A 2 przynależą do jednego promienia wiązki [S]. 2.Każdej prostej a 1 układu płaskiego [ 1 ] jest przyporządkowana w układzie płaskim [ 2 ] jedna i tylko jedna prosta a 2, i na odwrót. Przyporządkowane sobie proste a 1 i a 2 przynależą do jednej płaszczyzny, wiązki [S], a zatem proste a 1 i a 2 przecinają się w punkcie I na krawędzi k = Jeżeli punkt A 1 i prosta a 1 układu płaskiego [ 1 ] przynależą do siebie, to przyporządkowane im odpowiednio elementy A 2 i a 2 w układzie płaskim [ 2 ] również przynależą do siebie, to mówimy, że między tymi układami zachodzi kolineacja środkowa.

5 Grafika inżynierska - UWM – WGiGP – rok I – Olsztyn 2011/12 Powinowactwo osiowe dr Renata Jędryczka 5 Jeśli środek kolineacji S jest punktem niewłaściwym to mówimy o powinowactwie osiowym, a prostą k nazywamy osią powinowactwa.

6 Grafika inżynierska - UWM – WGiGP – rok I – Olsztyn 2011/ dr Renata Jędryczka 6 Niezmienniki rzutu równoległego: 1.przynależność elementów 2.współliniowość punktów 3.stosunek podziału odcinka 4.równoległość prostych 5.kąty i wymiary figur płaskich równoległych do rzutni A k A C C B B 4. k a b b a 5. A k A C C B B Figura płaska równoległa do rzutni i jej rzut są figurami przystającymi. Jeżeli punkt leży na prostej, to rzut tego punktu leży na rzucie tej prostej. 1.

7 Grafika inżynierska - UWM – WGiGP – rok I – Olsztyn 2011/ dr Renata Jędryczka 7 Rzuty prostokątne J. Waligórski, Zasady i zastosowania rzutu cechowanego, WNT, Rzut prostokątny- widok z góry Rzut cechowany

8 Grafika inżynierska - UWM – WGiGP – rok I – Olsztyn 2011/ dr Renata Jędryczka 8 Geometria wykreślna Z niej wywodzi się tzw. rysunek techniczny maszynowy i korzysta też współczesna grafika inżynierska. Rysunek techniczny maszynowy - konwencja graficznego przedstawiania urządzeń mechanicznych, szczególny przypadek rysunku technicznego. Garpard Monge - ojciec geometrii wykreślnej (XIX w.). Idea rzutu polega na przedstawieniu przestrzeni trójwymiarowej z co najmniej dwóch różnych kierunków widzenia. Dzięki temu położenie obiektów geometrycznych takich jak punkt i większości prostych staje się jednoznaczne i możliwe do odwzorowania na kartce papieru. To dział geometrii zajmujący się sposobami przedstawiania figur przestrzennych na płaszczyźnie.

9 Grafika inżynierska - UWM – WGiGP – rok I – Olsztyn 2011/ dr Renata Jędryczka 9 Rzuty Mongea – rzut punktu Aby na podstawie rzutu można było określić wymiary przedmiotu stosuje się często rzuty danego przedmiotu na trzy rzutnie, które są wzajemnie prostopadłe. Rzuty prostokątne na dwie wzajemnie prostopadłe rzutnie: 1 i 2. 2 A x A A A – rzut poziomy punktu A A – rzut pionowy punktu A 1 – rzutnia pozioma 2 – rzutnia pionowa Po rozłożeniu rzutni (sprowadzeniu przez obrót wokół osi x o 90 0 do jednej płaszczyzny) mamy: Odległość punktu od rzutni: poziomej nazywamy wysokością i oznacza się literą "h", od rzutni pionowej nazywamy głębokością i oznacza się "g". h g I II III IV 90 0 A 1 x A

10 Grafika inżynierska - UWM – WGiGP – rok I – Olsztyn 2011/ dr Renata Jędryczka 10 Rzuty prostej w położeniu ogólnym 1 – rzutnia pozioma 2 – rzutnia pionowa I II III IV 1 x V=V V H a a Prosta a przechodzi przez IV, I i II ćwiartkę x a a V=V V H H=H W rzutach mamy: H=H a

11 Grafika inżynierska - UWM – WGiGP – rok I – Olsztyn 2011/ dr Renata Jędryczka 11 Rzut prostej w rzutach Mongea Proste: a – w położeniu ogólnym (przechodzi przez 3 ćw. przestrzeni: IV, II, I) p – pozioma ( ) w I i II ćw. c – czołowa ( ) w I i IV ćw. m – celowa ( ) w I i II ćw. n – pionowa ( ) w I i IV ćw. x a p p c m n a c m n A A B B C C

12 Grafika inżynierska - UWM – WGiGP – rok I – Olsztyn 2011/ dr Renata Jędryczka 12 Wzajemne położenie prostych Proste: a, b - przecinające się r r q q x a a b b A A 2 n n m m 1 1=2 Proste: m, n - równoległe Proste: q, r - skośne

13 Grafika inżynierska - UWM – WGiGP – rok I – Olsztyn 2011/ dr Renata Jędryczka 13 a a Płaszczyzna Płaszczyznę w rzutach możemy określić za pomocą jednej z poniższych możliwości: Rzutem płaszczyzny w rzucie równoległym jest płaszczyzna. 1 x 2 x A A B B C C Rzuty płaszczyzny(A,B,C) –trzech niewspólniniowych punktów, (A,B,C) –punktu i prostej nie przynależnych do siebie, (A,a) –dwóch prostych równoległych, (a,b), a ll b –dwóch prostych przecinających się (a,b)

14 Grafika inżynierska - UWM – WGiGP – rok I – Olsztyn 2011/ dr Renata Jędryczka 14 Rzuty płaszczyzny x Płaszczyzna może przechodzić przez 3 lub 2 ćwiartki przestrzeni. Jeśli płaszczyzna: tworzy kąty ostre z płaszczyznami układu to mówimy, że jest w położeniu ogólnym,w położeniu ogólnym jest równoległa do jednej z rzutni to może być: –pozioma ( 1 ) np., –czołowa ( 2 ), jest prostopadła do którejś z rzutni, to mówimy, że jest –poziom -rzutująca gdy jest 1 (np. ), –czołowo -rzutująca gdy jest 2 (np. ). Rzuty płaszczyzn: poziomej i poziomo rzutującej

15 Grafika inżynierska - UWM – WGiGP – rok I – Olsztyn 2011/12 Punkt i prosta na płaszczyźnie - twierdzenia dr Renata Jędryczka 15 Twierdzenie Punkt leży na płaszczyźnie jeśli leży na prostej leżącej w tej płaszczyźnie. Twierdzenie Prosta leży na płaszczyźnie jeśli co najmniej dwa jej punkty leżą na tej płaszczyźnie.

16 Grafika inżynierska - UWM – WGiGP – rok I – Olsztyn 2011/ dr Renata Jędryczka dr Renata Jędryczka 16 Punkt i prosta na płaszczyźnie 1 r r q q 1 Dana jest (m,n), m || n. Wyznacz drugi rzut punktu P tej płaszczyzny n n m m P a a P 2 Dana jest: (Q,q) Narysuj prostą r Q Q P, bo P a x r, bo Q, 1

17 Grafika inżynierska - UWM – WGiGP – rok I – Olsztyn 2011/ dr Renata Jędryczka 17 Elementy przynależne Dana jest płaszczyzna (m, n), gdzie m|| n. Narysuj rzuty prostej poziomej p i czołowej c tej płaszczyzny. m n m n x p P m n m n x c c 3

18 Grafika inżynierska - UWM – WGiGP – rok I – Olsztyn 2011/ dr Renata Jędryczka 18 k Wzajemne położenie płaszczyzn Dwie płaszczyzny mogą: być równoległe, przecinać się - mieć wspólną prostą zwaną krawędzią. m n m n x Zadanie: Wyznacz krawędź k płaszczyzn (m,n) i 2. k= =k 1 x 2

19 Grafika inżynierska - UWM – WGiGP – rok I – Olsztyn 2011/ dr Renata Jędryczka 19 Elementy wspólne Zadanie Wyznacz punkt P przebicia prostej p z płaszczyzną (A,a) i jej określ widoczność względem tej płaszczyzny (w widoku z przodu i z góry). Plan konstrukcji: 1.Przez prostą prowadzimy pomocniczą płaszczyznę. 2.Wyznaczamy krawędź k płaszczyzn i (k = ). 3.Punkt przecięcia krawędzi k i danej prostej p jest szukanym punktem wspólnym P (P= k p). x A A a a p p b b = k P P (A,a)=(a,b), A b || a = k 2 3=4 3 4 P p k

20 Grafika inżynierska - UWM – WGiGP – rok I – Olsztyn 2011/ dr Renata Jędryczka 20 Źródła: Otto F., E., 1975, Podręcznik geometrii wykreślnej, PWN, Warszawa Przewłocki Stefan, 2000, Geometria wykreślna, Wyd. UWM, Olsztyn Strony WWW: Zasoby własne: Warto zobaczyć:


Pobierz ppt "Grafika inżynierska - UWM – WGiGP – rok I – Olsztyn 2011/12 2014-01-24 dr Renata Jędryczka 1 Rzut równoległy Rzuty Mongea - część 1."

Podobne prezentacje


Reklamy Google