Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt."— Zapis prezentacji:

1 Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt Z FIZYKĄ, MATEMATYKĄ I PRZEDSIĘBIORCZOŚCIĄ ZDOBYWAMY ŚWIAT !!! jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA

2 Nazwa szkoły: Zespół Szkół z Oddziałami Integracyjnymi i Specjalnymi nr 2 w Poznaniu / Gimnazjum im. Królowej Jadwigi w Zagórowie ID grupy: 98_14/mf_g1 / 98/74_mf_g1 Opiekun: Jolanta Kurzawa – Zeidler / Aneta Borowska Kompetencja: matematyczno – fizyczna Temat projektowy: Historia liczby Semestr/rok szkolny: 3 semestr /2011

3 MENU

4 RĘKA JAKO MASZYNA DO LICZENIA RĘKA JAKO MASZYNA DO LICZENIA QUIPO WYNALAZEK CYFR HISTORIA I POCHODZENIE SOROBANU HISTORIA I POCHODZENIE SOROBANU ZAKOŃCZ SYSTEMY LICZBOWE PRZYKŁADOWY SPOSÓB NA PRZELICZENIE SYSTEMU DZIESIATKOWEGO NA INNY PRZYKŁADOWY SPOSÓB NA PRZELICZENIE SYSTEMU DZIESIATKOWEGO NA INNY ZAGADKI WYKONAWCY

5 SYSTEM LICZBOWY to zbiór reguł jednolitego zapisu i nazewnictwa liczb. Do zapisywania liczb używa się skończonego zbioru znaków, zwanych cyframi, które można łączyć w dowolnie długie ciągi, otrzymując nieskończoną liczbę kombinacji. MENU

6 NIEDZIESIĄTKOWE SYSTEMY POZYCYJNE (LICZBOWE) : NIEDZIESIĄTKOWE SYSTEMY POZYCYJNE (LICZBOWE) : SYSTEM RZYMSKI SYSTEM INDYJSKI SYSTEM EGIPSKI SYSTEM MAJÓW SYSTEM BABILOŃSKI MENU

7 Poza systemem dziesiątkowym, gdzie podstawą jest liczba 10 i występują cyfry od 0 do 9, są jeszcze inne systemy liczbowe. Inne systemy niż dziesiętny zapisujemy koło liczby w indeksie dolnym np MENU

8

9 System rzymski zapisywania liczb wykorzystuje cyfry pochodzenia etruskiego, które Rzymianie przejęli i zmodyfikowali ok. 500 p.n.e. Nadaje się on, co prawda, do wygodnego zapisywania liczb, jest jednak niewygodny w prowadzeniu nawet prostych działań arytmetycznych, oraz nie pozwala na zapis ułamków. Te niewygody nie występują w systemie pozycyjnym. Rzymianie do zapisywania liczb poza siedmioma, które przetrwały do dziś, używali dodatkowo ligatur oznaczający 5000, oraz oznaczający Dodatkowo stosowano notację pozwalającą zapisywać większe liczby. Wpisanie liczby pomiędzy dwa znaki | oznaczało liczbę stukrotnie większą, a umieszczenie poziomej kreski nad liczbą oznaczało mnożenie przez MENU

10 Pierwotny rzymski system zapisywania liczb był prosty, ale dość niewygodny. Rzymianie zapisywali bowiem liczby za pomocą tylko pionowych kresek, na kształt systemu karbowego, który wyewoluował. Wprowadzono więc dla oznaczenia ważnych liczb znaki. MENU

11 W systemie rzymskim posługujemy się znakami: I, V, X, L, C, D, M, gdzie : I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000 MENU

12 System rzymski zapisywania liczb jest systemem addytywnym, czyli wartość danej liczby określa się na podstawie sumy wartości jej znaków cyfrowych. Wyjątki od tej zasady to liczby: 4, 9, 40, 90, 400 i 900 do opisu których używa się odejmowania. MENU

13 Podczas zapisywania liczb w systemie rzymskim należy dążyć zawsze do tego, aby używać jak najmniejszej liczby znaków, pamiętając przy tym o zasadach: 1. Obok siebie mogą stać co najwyżej trzy znaki spośród: I, X, C lub M. 2. Obok siebie nie mogą stać dwa znaki: V, L, D. 3. Nie może być dwóch znaków oznaczających liczby mniejsze bezpośrednio przed znakiem oznaczającym liczbę większą. 4. Znakami poprzedzającymi znak oznaczający większą liczbę mogą być tylko znaki: I, X, C. MENU

14 Rzymski zapis ułamków jest na ogół mało znany. Rzymskie ułamki opierały się na dwunastkach ("uncia", jedna z jednostek niższego rzędu). Jednostka była zwykle dzielona na dwanaście mniejszych jednostek i wszystkie wielokrotności tych mniejszych jednostek miały swoje nazwy i oznaczenia. MENU

15 Cyfry jednakowe są dodawane, cyfry mniejsze stojące przed większymi są odejmowane od nich, cyfry mniejsze stojące za większymi są do nich dodawane. MCLXIV = 1000(M) + 100(C) + 50(L) + 10(X) + 5(V) – 1(I) = 1164 Można spotkać zapis, w którym minimalizuje się (ogranicza) liczbę znaków. Przykładowo 1999 to normalnie MCMXCIX, ale można również napisać MIM, choć to drugie jest już jednak modyfikacją. MENU

16 Do dziś jest jednak używany zwyczajowo do zapisywania liczb w pewnych szczególnych przypadkach. Na przykład w Polsce zapisuje się cyframi rzymskimi: numery liceów (ale nie szkół podstawowych i gimnazjów), numery klas i lat studiów, wieki, tomy dzieł, numery pięter, wydziałów w instytucjach. Zwyczajowo zapisuje się czasami również: miesiące, rok powstania budowli (na ich frontonach) oraz numeruje rozmaite grupy klasyfikacyjne (szczególnie na ich wyższych poziomach). MENU

17

18 System liczbowy Indii tworzył podstawę obecnie stosowanych europejskich systemów liczbowych. Jednakże nie przeszły one bezpośrednio z Indii do Europy, lecz najpierw znalazły zastosowanie w cywilizacjach arabskich oraz islamskich i dopiero od nich zawitały w Europie. Historia przyjęcia przez Europę tego systemu liczbowego nie była jednak prosta. Wschodnie i zachodnie części świata arabskiego w różny sposób rozwijały indyjski system liczbowy i w niewielkim stopniu integrowały się między sobą. Zachodnia część arabskiego świata to Północna Afryka i Hiszpania. Głównie drogą poprzez Hiszpanię do Europy zawitał nowy system liczbowy. MENU

19 Oto przykłady wczesnych liczb indyjskich używanych we wschodniej części arabskiego imperium. Pochodzą z traktatu matematyka al-Sijzi z 969 r. n.e. MENU

20 Spowodowane to było sposobem w jaki skrybi pisali. Mianowicie pisali na zwoju, który zwijali od prawej ku lewej strony, wzdłuż swojego ciała, gdy siedzieli ze skrzyżowanymi nogami. Dlatego skryba, zamiast pisać od prawej ku lewej (normalny sposób w tekstach arabskich), pisał w liniach od góry do dołu. Rękopis był obracany po przeczytaniu zwoju i wtedy znaki miały prawidłową orientację. tekst od lewej do prawej Przykład tekstu pisanego od lewej do prawej. tekst od prawej do lewej.jewarp od jewel do ogenasip utsket dałkyzrP tekst pisany od prawej do lewej i od góry do dołu jewel. od jewarp od ogenasip utsket dałkyzrP MENU

21 Prawdopodobnie skrybi nie mieli dużego doświadczenia w pisaniu indyjskich liczb i pisali 2 i 3 w prawidłowej orientacji, zamiast pisać je odwrócone o 90 0, aby mogły powrócić z powrotem do prawidłowej orientacji po odwróceniu zwoju w celu jego odczytania. Oto przykład jak skryba powinien był napisać: A oto jak skryba w rzeczywistości napisał: MENU

22 SYSTEM EGIPSKI MENU

23 Starożytne cyfry egipskie były używane w Egipcie aż do wczesnych lat pierwszego tysiąclecia naszej ery. Był to system dziesiętny, często zaokrąglany w górę, zapisywany przy użyciu hieroglifów. System zapisu przez hieratykę wymuszał skończony zapis liczb. MENU

24 153=? SPRAWDŹ 3.322=? SPRAWDŹ =? SPRAWDŹSPRAWDŹ MENU

25

26 Majowie - grupa ludów indiańskich mówiących językami z rodziny maja, zamieszkujących południowo-wschodni Meksyk (półwysep Jukatan i stan Chiapas), Gwatemalę, Belize i zach. Honduras; w węższym znaczeniu nazwa Majowie odnosi się wyłącznie do grupy zamieszkującej półwysep Jukatan (tzw. Majowie jukatańscy) MENU

27 Majowie rozwinęli pismo hieroglificzne i dwudziestkowy system zapisu matematycznego, prowadzili obserwacje astronomiczne i posługiwali się precyzyjnymi systemami rachuby czasu. Po hiszpańskim podboju nastąpił całkowity upadek cywilizacji Majów; w okresie kolonialnym, a także po zdobyciu niepodległości przez Meksyk i inne kraje na pocz. XIX w. Pozycyjny system liczbowy Majów był systemem dwudziestkowym. Nasz system dziesiętny dzieli się na pozycje: 1, 10, 100, 1000, itd., a system Majów na pozycje: 1, 20, 400, 8000, itd. W systemie dziesiętnym istnieje dziesięć możliwych cyfr dla każdej pozycji liczbowej [0 – 9]; w systemie Majów istnieje ich 20 [0-19]. Np. w systemie dziesiętnym 31 = 10 x 3 + 1, natomiast u Majów 31 = Majowie odkryli i używali liczby zero. MENU

28 A teraz czas na zagadkę… 24=? SPRAWDŹSPRAWDŹ 100=? SPRAWDŹSPRAWDŹ 385=? SPRAWDŹSPRAWDŹ 160=? SPRAWDŹSPRAWDŹ System majów ma pozycje 1,20,400 itd. Więc co za tym idzie, dolna cyfra w jest mnożona przez 1, każda wyżej przez kolejne 20. MENU

29

30

31 Ważną regułę numeracji stworzyli na początku II tysiąclecia p.n.e. uczeni mezopotamscy. Bazą była liczba 60. W tej numeracji istniały tylko dwa znaki: "gwóźdź" pionowy oznaczający 1 i tzw. "piątka " oznaczająca 10. Liczby od 1 do 59 były reprezentowane na zasadzie dodawania, tj. przez powtarzanie każdego z tych znaków tyle razy, ile trzeba. Np. liczbę 19 przedstawiano jako jedną "piątkę" + dziewięć "gwoździ". Ale powyżej 59 notacja była pozycyjna. Np. liczbę 69 przedstawiało się jako jeden "gwóźdź" i dziewięć "gwoździ". Żeby napisać liczbę 75 pisano jeden "gwóźdź" oraz jedną "piątkę " z pięcioma "gwoździami" (=1*60+15). MENU

32 A więc numeracja babilońska była analogiczna do naszego współczesnego systemu, różniła się tylko bazą i sposobem tworzenia cyfr. Gdy stosujemy zasadę pozycyjną, przychodzi moment, kiedy trzeba mieć do dyspozycji jakiś znak oznaczający, że jednostek pewnego rzędu w danej liczbie nie ma. Np. gdy chcemy napisać liczbę 10 w naszej pisowni pozycyjnej decymalnej. Dziesięć to baza systemu, trzeba więc napisać jedynkę na drugim miejscu, żeby oznaczała jedną dziesiątkę. Ale jak zaznaczyć, gdy na pierwszym miejscu nic nie można napisać? Stopniowo uświadamiano sobie, że to owo nic trzeba koniecznie czymś wyrazić. To coś co ma wyrażać nic to właśnie zero. MENU

33 Z początku Babilończycy próbowali pokonać tę trudność zostawiając puste miejsce tam, gdzie w rozkładzie liczby wg bazy 60 brak było jakiejś potęgi sześćdziesiątki. Ale problem nie był przez to w zupełności rozwiązany, ponieważ mniej orientujący się lub mniej dokładni pisarze często zapominali o tym pustym miejscu. Poza tym trudno było wyrazić brak jednostek w dwóch kolejnych rzędach. Ostatecznie wszystkie wieloznaczności znikły w III w. p.n.e., ponieważ wprowadzono znak podwójnego "gwoździa" na oznaczenie braku jednostek jakiegoś rzędu "sześć dziesiątkowego". I tak narodziło się pierwsze zero babilońskie, pierwsze w historii. MENU

34 POWSTANIE SYSTEMU DZIESI Ę TNEGO W północnych Indiach około V wieku naszej ery narodził się system, który był przodkiem naszego i powstały podstawy pisanego rachunku, jakim dziś się posługujemy. Miał jednak ten system pewną cechę wspólną z naszym nowoczesnym, mianowicie jego dziewięć pierwszych cyfr, oznaczających liczby od 1 do 9, nie miało nic wspólnego z żadną intuicją wzrokową. Ich kształty przypominały obecne cyfry, które w kilka wieków później miały powstać z tamtych i które dziś nazywamy arabskimi. MENU

35 Bazą tego systemu była dziesiątka, a liczby pisano na zasadzie dodawania. Więc osobnymi cyframi oznaczane były nie tylko liczby od 1 do 9, ale także wszystkie wielokrotności dziesiątki, aż do liczby 90, wielokrotności setki, aż do 900, wielokrotności tysiąca, aż do 9000, wielokrotności dziesięciu tysięcy, aż do Ponieważ nie mogli wyrażać dużych liczb cyframi, wcześnie wpadli na pomysł pisania ich słowami. Nazwy liczb odpowiadały bazie 10, a więc swoje osobne nazwy miały potęgi dziesiątki, a z nich powstawały określenia złożone dla innych liczb. Żeby wyrazić jakąś liczbę, należało umieścić nazwę dziesięciu między słowem oznaczającym liczbę jedności a słowem oznaczającym liczbę dziesiątek, następnie nazwę stu między słowami oznaczającymi odpowiednio liczbę dziesiątek i liczbę setek, potem nazwę tysiąca między słowami oznaczającymi liczbę setek i liczbę tysięcy itd. Chcąc skrócić wysławianie matematycy i astronomowie indyjscy przestali wysławiać nazwy potęg bazy, a w nazwach przedstawiali tylko współczynniki tych potęg. Dzięki temu uproszczeniu uczeni indyjscy stworzyli ustny system pozycyjny. MENU

36 Ale i tu pojawił się problem zera - czyli cyfry oznaczającej, że nie ma dziesiątek. Uczeni indyjscy poradzili sobie z tym wprowadzając słowo "pusty" na oznaczenie zera. Wobec tego mieli już wszystko co trzeba dla ustanowienia nowoczesnej numeracji: dla liczb od 1 do 9 mieli osobne cyfry wyglądem nie związane z odpowiednimi liczbami, znali zasadę pozycyjną odkryli zero. Jednak ta reguła pozycyjna dotyczyła na razie tylko słów - do cyfr (pisanych) jeszcze jej nie stosowano, a zero miało tylko ustną nazwę. Odkrycie reguły pozycyjnej i zera nastąpiło w V wieku naszej ery. MENU

37 Uczeni indyjscy, na długo zanim wynaleźli prototyp naszej współczesnej pisowni liczb, poradzili sobie z rachowaniem używając środków pomocniczych. Posługiwali się abakami lub "tabliczkami do liczenia". Najczęściej używali abaków o kolumnach wykreślonym w miałkim piasku. Pierwszej kolumnie odpowiadały jedności, drugiej dziesiątki, trzeciej setki, itd. Zamiast kamyków i żetonów używali oni pierwszych dziesięciu cyfr swej starej numeracji. Cyfry te rysowali ostrzem na piasku w odpowiednich kolumnach i zacierali je w miarę rachowania, pozostawiając tylko wyniki kolejnych działań. MENU

38 W VI w. n.e. rachmistrzowie indyjscy wpadli na pomysł, żeby wynik nie zapisywać słowami, które symbolizowały liczby, ale cyframi, jakie rysowali na abaku, stosując do nich zasadę pozycyjną i dołączając osobny znak zera. Zniknęły kolumny abaków i oto dziewięć pierwszych cyfr dawnej numeracji indyjskiej otrzymało wartości zależne od ich pozycji w napisie przedstawiającym liczbę. Zero było zaznaczane punktem lub małym kółkiem. W ten sposób urodziło się współczesne zero. MENU

39 Soroban pochodzi z Dalekiego Wschodu, a dokładnie z Japonii. Jednak jego początków należy szukać (jak większości ważnych odkryć) w Chinach. Około roku 1200, chińczycy zaczęli używać liczydła zbudowanego na systemie 2/5. W górnej części liczydła, znajdowały się 2 koraliki, każdy o wartości 5. W dolnej części liczydła, znajdowało się 5 koralików, każdy o wartości 1. Liczenie odbywało się w systemie dziesiętnym. Górna "5" upraszczała obliczenia. W XVII wieku liczydło rozpowszechniło się w Korei i Japonii. Przy czym pojawiła się jego nowa wersja 1/5, w której na górze był 1 koralik o wartości 5, a na dole 5 koralików każdy o wartości 1. HISTORIA I POCHODZENIE SOROBANU MENU

40 Stąd już tylko krok do dzisiejszej postaci 1/4, czyli takiego, w którym w góry znajduje się jeden koralik o wartości 5, a dole 4 koraliki, każdy o wartości 1. Dokonano tego około roku 1930 w Japonii. Soroban stał się tam tak popularny, że jeszcze w połowie lat dziewięćdziesiątych, był obowiązkowym wyposażeniem wszystkich japońskich urzędników, a dawniej biznesmeni sprawdzali na nim poprawność obliczeń komputerowych. MENU

41 Po co nam dzi ś soroban? Soroban może być potrzebny w szkole na początku nauki matematyki. Małe dziecko rozpoczyna naukę liczenia na konkretach. Nie ma jeszcze wykształconego abstrakcyjnego pojęcia liczby. Nie może posługiwać się znakiem na papierze. Musi dotknąć, obejrzeć z każdej strony, wziąć do ręki, itd. Dopiero później następuje ten wielki krok polegający na porzuceniu fizycznych interpretacji i skupieniu się jedynie na cyfrach. Liczenie na sorobanie odbywa się za pomocą koralików, które dziecko może dotknąć. Można na nim wykonywać dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. A co najważniejsze, algorytmy tych działań są prawie identyczne z pisemnym dodawaniem odejmowaniem, mnożeniem i dzieleniem jakiego uczymy się w szkole MENU

42 Dzielimy liczbę w systemie dziesiętnym (w tym przykładzie to liczba 100) przez cyfrę/liczbę która jest podstawą systemu na jaki zmieniamy (w tym przykładzie to 6) 100:6=16 r 4 16:6=2 r 4 2:6=0 r 2 Następnie czytamy cyfry z reszt od dołu czyli 244 MENU

43 Te sznureczki z węzełkami starannie przechowywano, żeby można było pamiętać rezultaty przeliczeń. Służyły do spisów różnych warstw społecznych, do rejestrowania urodzeń, ślubów, zgonów, do spisywania mężczyzn zdolnych do noszenia broni. Były używane jako archiwa budżetowe lub rejestry dochodów dla różnych jednostek administracyjnych. MENU

44 Dzięki wynalezieniu pisma oraz cyfr można było w sposób zupełnie ujednolicony pisać dowolne liczby oraz umożliwiało to każdemu wykonywanie rachunków bez takich środków pomocniczych jak ręka, liczydło, czy tabliczka do liczenia. MENU

45 Historia wynalezienia cyfr zaczęła się ponad 5000 lat temu w niektórych społeczeństwach wysoko rozwiniętych i silnie ekspansywnych, gdzie trzeba było notować operacje ekonomiczne zbyt liczne i różnorodne, by je powierzać pamięci ludzkiej. I dlatego społeczeństwa te wpadły na pomysł przedstawiania liczb znakami graficznymi, czyli wynalazły cyfry. System numeryczny w Elamii i Sumerii Kamyki odegrały ważną rolę w tej historii. Dla bazy 10 zaczęto używać kamyków różnej wielkości, zależnie od rzędu dziesiętnego, np. u Sumerów wyglądały one tak: MENU

46 Kamyki nazwano słowem calculi. Te gliniane żetony o umówionej wartości zamykano w kulistym lub owoidalnym ("jajowatym") naczyniu, na którego powierzchni obtaczało się walcowate pieczęcie, żeby zaświadczyć pochodzenie i kompletność dokumentu. Na podstawie odciśniętej pieczęci można było rozpoznać hodowcę, rolnika, rzemieślnika, garncarza, młynarza, piekarza itd. Natomiast ilość istot lub przedmiotów, których dotyczyła dana transakcja, była dokładnie wyrażona w tych dokumentach za pomocą tychże żetonów. A więc nie można było podstępnie wyprzeć się długu lub zmienić jego wartości: wierzyciel posiada naczynie do rachuby należące do dłużnika, naznaczone jego pieczęcią i zawierające określoną liczbę "calculi". MENU

47 Opisany system nie był wygodny, gdyż trzeba było za każdym razem stłuc naczynie, gdy się chciało obliczyć jego wartość. Rachmistrzowie sumeryjscy i elamiccy, około roku 3300 p.n.e., wpadli na pomysł, żeby kamyki zamknięte w naczyniach do rachuby oznaczać symbolami, którymi były rozmaite znaki różnej wielkości i kształtu wyżłobione na zewnątrz na ściankach naczyń. Te znaki to w rzeczywistości znaki numeryczne, ponieważ każdy z nich jest symbolem graficznym przedstawiającym liczbę. Stanowią one prawdziwy system pisania liczb. W ten oto sposób narodziły się pierwsze w historii cyfry. MENU

48 System numeryczny w Egipcie Egipcjanie wynaleźli pismo i pisaną numerację. Stało się to około roku 3000 p.n.e.. Wprowadzili oni hieroglificzne symbole liczb. Egipcjanie ryli lub rzeźbili swoje znaki dłutem i młotkiem na kamiennych pomnikach, lub rysowali je na odłamkach skał, na skorupach garnków, lub na liściach papirusu za pomocą trzciny ze zgniecionym końcem umoczonej w materii barwiącej. MENU

49 PROSTSZA NOTACJA I WYNALAZEK ZERA Żeby napisać liczbę 3577, trzeba było użyć aż 22 znaków, ponieważ trzeba było napisać 3 razy cyfrę oznaczającą tysiąc, 5 razy cyfrę oznaczającą sto, 7 razy cyfrę dziesięć i 7 razy cyfrę jeden. Dlatego pisarzy egipscy starali się jak najbardziej uprościć budowę i pisownię cyfr i tak doszli do notacji zwanej hierarchiczną. Nowe kształty cyfr ledwo już przypominały swoje prototypy. MENU

50

51 Sumujemy potęgi cyfry liczby z systemu z jakiego zmieniamy( w tym przykładzie ) przez kolejne potęgi cyfry systemu od jakiego zmieniamy (w tym przykładzie potęgi cyfry 6) =2*6 2 +4*6 1 +4*6 0 = = MENU

52 Podstawą systemu jest cyfra 2, a do zapisu korzystamy z cyfr 0 oraz 1. Jest wykorzystywany w informatyce przy zapisie wielkości pamięci. Używał go John Napier w XVI wieku. Przykład – zamiana z dwójkowego na dziesiętny: 10 (2) = = 2 (10) 1010 (2) = = 10 (10) (2) = = 61 (10) MENU

53 Przykład - zamiana z dziesiątkowego na dwójkowy (dzielimy przez 2): 10 (10) = 1010 (2) 61 (10) = (2) MENU Wpisujemy 0 jeżeli liczba jest parzysta i 1 jeśli liczba jest niepodzielna przez 2. Liczbę spisujemy od dołu.

54 Podstawą systemu jest cyfra 8, a do zapisu służy 8 cyfr od 0 do 7. System ósemkowy jest stosowany w informatyce. Przykładowo, w systemie Linux polecenie "chmod" ustawiające prawa dostępu do pliku może przyjąć jako argument oktalną reprezentację żądanych praw dostępu (np: "chmod u=rwx g=rx o=r plik" odpowiada zapisowi "chmod 754 plik"). W językach programowania C/C++/Java/PHP liczby oktalne poprzedza się pojedynczym zerem (np. 0212). MENU

55 Podstawa systemu jest liczba 16, a do zapisu służy 10 cyfr od 0 do 9 i 6 pierwszych liter alfabetu łacińskiego A, B, C, D, E, F; gdzie A=10, B=11 itd. Wiele parametrów układów elektronicznych np. kategorie urządzeń PCI podaje się w systemie szesnastkowym. Przykładowo - Klasa: 08h, Podklasa: 02h, Interfejs: 00h to układ odmierzający czas "8254" podobny do Intel Adresy sprzętowe MAC, urządzeń sieciowych przyznawane i podawane są w formacie szesnastkowym. MENU

56 Posługiwanie się cyframi w dzisiejszych czasach wydaje się nam czymś naturalnym, wrodzonym, czymś co przyszło samo, jak umiejętność chodzenia czy mówienia. Jednak nie jest to prawda. Cyfry przeszły swoją ewolucję, zanim stały się tym, czym dziś są. Dawniej ludzie rozróżniali jedynie dwie liczby: jeden, dwa. Na więcej mówili po prostu wiele. Zatem jeden jak i dwa są bezsprzecznie pierwszymi pojęciami numerycznymi zrozumiałymi dla istoty ludzkiej. RĘKA JAKO MASZYNA DO LICZENIA MENU

57 W nauce liczenia posługiwanie się palcami ręki odegrało decydującą rolę. Cała ludzkość nauczyła się liczyć abstrakcyjnie do pięciu na palcach jednej ręki, a potem przedłużać ciąg liczb na palcach drugiej przez symetrię aż do dziesięciu. Ręka ludzka ma niezliczone zastosowania. Jest jakby naturalnym narzędziem, szczególnie w uświadamianiu sobie liczb od 1 do 10 i w nauce elementarnej arytmetyki. Ręka ludzka - jest najstarszym i najbardziej rozpowszechnionym środkiem pomocniczym do liczenia i rachowania używanym przez ludzi w ciągu wieków. Polega on na przypisaniu każdemu palcowi liczby całkowitej według naturalnego porządku tych liczb poczynając od jedności. To przypisanie odbywa się czasem przez podnoszenie kolejnych palców, jeśli zaczyna się od pozycji zgiętej, czasami przez opuszczanie jednego po drugim, jeśli na początku są wyciągnięte. MENU

58 Istnieją na świecie różne warianty tej techniki palcowej, Można np. przypisywać liczby palcom od prawej strony do lewej, lub na odwrót. Można zaczynać od kciuka lub małego palca, lub od wskazującego, jak czynią muzułmanie w Afryce Północnej. Inną technika, która jest spotykana w Indiach, Indochinach i w południowych Chinach, jest liczenie na każdej z dwóch rąk za pomocą palca ręki wolnej. Każdy człon liczy się za jedność. Zaczyna się na ręce od dolnego członu małego palca, a kończy na górnym członie kciuka. W ten sposób można dojść na jednej ręce do 14, a na dwóch do 28. MENU

59

60 Jeżeli natomiast będziemy liczyli zaczynając od nasady kciuka, a kończąc na paznokciu małego palca to w ten sposób dojdziemy do 19 na jednej ręce. Kolejny sposób liczenia pozwala liczyć do 15 na jednej ręce, a do 30 na dwóch. Używa się do tego połączeń członów, zaczynając od dolnego stawu małego palca, a kończąc na kciuku, którego opuszka liczy się za jeden punkt. MENU

61 Następny sposób jest ulepszoną metodą liczenia na palcach i pozwala na wyrażenie gestami jednej lub obu rąk liczby od 1 do MENU

62 Ręka służyła nie tylko do liczenia, ale także do rachowania, to jest do wykonywania różnych działań arytmetycznych. MENU

63 Metodą zapamiętania liczb, wynalezioną w epoce cywilizacji Inków było posługiwanie się sznureczkami z węzełkami. Przyrząd ten, zwany quipo albo quipu (od słowa znaczącego w języku Inków "węzeł"), składał się ze sznurka około dwóch stóp długości i z przywiązanych do niego cieńszych sznureczków barwnych, połączonych w kilka grup i umieszczonych w równych odstępach za pomocą różnego rodzaju węzłów. Te quipa spełniały wielorakie funkcje dzięki temu, że kolory cieńszych sznurków, ilość węzełków i ich położenie względem siebie, wielkość i rozkład ich skupień miały dokładnie określone znaczenie.QUIPO MENU

64 Można było na quipu wyrazić pewne elementy liturgii oraz dane chronologiczne i statystyczne. Spełniały one rolę kalendarza i służyły do przekazywania informacji. Kolor sznureczka mógł umownie odpowiadać konkretnemu przedmiotowi lub abstrakcyjnemu pojęciu. Na jednym sznureczku z kilkoma oznaczonymi miejscami w równej od siebie odległości wyobrażano dziewięć pierwszych liczb za pomocą węzełków złożonych z odpowiedniej ilości zwojów na poziomie pierwszego oznaczonego miejsca licząc od dołu zwisającego sznurka. Dziewięć kolejnych dziesiątek wyrażano odpowiednią ilością zwojów na poziomie drugiego zaznaczonego miejsca, podobnie dziewięć pełnych setek na trzecim poziomie. Np. liczbę 3643 wyrażano następująco : MENU

65 Georges Ifrah, Dzieje liczby, czyli historia wielkiego wynalazku. Płyta Matematyka 2002r. MENU

66 Mateusz Kruszyna Kinga Bednarek Patrycja Piotrowska Eliza Witkiewicz Patrycja Zamiatała Adrianna Fagasińska Ewelina Hibner Przemysław Bednarek Marcin Sobczak Andżelika Olejniczak Krzysztof Bartczak Grzegorz Bąkowski Tomek Beyer Klaudia Burzyńska Kosma Czapiewski Marta Dobicka Paulina Jóźwiak Artur Michalak Anna Ułasewicz Marta Witkowska MENU

67 DZI Ę KUJEMY ZA UWAG Ę ZAKOŃCZ MENU

68 wróć MENU

69 wróć MENU

70 wróć MENU

71 Wróć MENU

72 Wróć MENU

73 Wróć MENU

74 Wróć MENU


Pobierz ppt "Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt."

Podobne prezentacje


Reklamy Google