Zapraszamy do obejrzenia

Prezentacja na temat: "Zapraszamy do obejrzenia"— Zapis prezentacji:

1 Zapraszamy do obejrzenia
CIEKAWE LICZBY Zapraszamy do obejrzenia naszej prezentacji

2 „Liczby rządzą światem”
„Liczby rządzą światem” twierdził już Pitagoras. Symbole cyfrowe, których używamy obecnie do zapisywania liczb zawdzięczamy Arabom. To oni „przywieźli” cyfry zwane dziś „arabskimi” z północnych Indii, gdzie znane były od V wieku n.e. W Europie hindusko – arabski system liczbowy propagował w XIII wieku Leonardo z Pizy (Fibonacci).

3 Liczby lustrzane Co wspólnego mają liczby 125 i 521, czy 79 i 97? OCZYWIŚCIE! To liczby lustrzane. Jeżeli napiszemy dowolną liczbę i jej lustrzane odbicie, np.1221, to tak otrzymana liczba jest podzielna przez : 11 = 192

4 Liczby zaprzyjaźnione
To dwie liczby naturalne takie, że każda z nich jest równa sumie wszystkich naturalnych dzielników właściwych drugiej liczby Np.:220 i 284. Dzielniki właściwe liczby 220 to: {1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110} więc = 284 Dzielniki właściwe liczby 284 to: {1,2,4,71,142} więc = 220 Znanych jest blisko 8000 par liczb zaprzyjaźnionych. Liczby zaprzyjaźnione znane były już w szkole Pitagorasa (VI w.p.n.e). Starożytni Grecy wierzyli, że amulety z wygrawerowanymi liczbami zaprzyjaźnionymi zapewniają szczęście w miłości.

5 Liczby bliźniacze Dwie liczby pierwsze różniące się o 2, to liczby bliźniacze. Przykładami par liczb bliźniaczych są: 3 i 5 ; 5 i 7; 11 i 13 ; 17 i 19. Bliźniaki rekordzistki mają po cyfr.

6 Liczby doskonałe Liczbę naturalną nazywamy doskonałą, gdy jest sumą wszystkich swoich dzielników właściwych. Przykładem takich liczb są 6, 28, 496, ponieważ dzielniki właściwe tych liczb to: D6={1,2,3} , 1+2+3=6 D28={1,2,4,7,14} , =28 D496={1,2,4,8,16,31,62,124,248} =496 Liczby doskonałe 6 i 28 znane były starożytnym. Kolejne dwie: 496 i 8128 znalazł Euklides.

7 Liczby palindromiczne
Liczbę naturalną, którą czyta się tak samo od początku i od końca nazywamy palindromem. Przykłady liczb palindromicznych: 55, 494, 30703, 414,

8 Liczby względnie pierwsze
Liczby, które nie mają wspólnego dzielnika nazywamy liczbami względnie pierwszymi. Przykłady liczb względnie pierwszych: 6 i 13 , 15 i 16. 13 5 18

9 Liczby automorficzne To liczby, których kwadrat zakończony jest tymi samymi cyframi, co dane liczby. Np. 252=625, =5776 .

10 Złota liczba Liczba 1/2(√5-1) to liczba złota. Wyraża ona długość odcinka spełniającego warunek tzw. złotego podziału. Obecnie złoty podział jest też często stosowany, np. wymiary znormalizowanego zeszytu pozostają w stosunku w przybliżeniu równym stosunkowi złotego podziału. Liczba złota ma ciekawe własności: - aby ją podnieść do kwadratu, wystarczy dodać do niej jedynkę, - aby znaleźć jej odwrotność, wystarczy odjąć jedynkę.

11 Liczba PI LICZBĘ PI- zwaną też ludolfiną określa się w matematyce jako stosunek obwodu koła do jego średnicy. W przybliżeniu wynosi ona 3, i tak do nieskończoności...

12 Liczby Mersenne'a Liczby postaci 2p-1, gdzie p jest liczba pierwszą.
Przyjmując p = 2,3,5,7, otrzymujemy liczby Mersenne'a pierwsze, natomiast 211-1=2047=23*89 jest liczbą złożoną. Nie wiadomo, czy wśród liczb Mersenne'a jest nieskończenie wiele liczb pierwszych, nie wiadomo też, czy wśród tych liczb jest nieskończenie wiele liczb złożonych.

13 Liczby trójkątne Liczby postaci tk=k(k+1)/2, gdzie k jest liczbą naturalną. Liczba tk jest sumą k kolejnych liczb naturalnych. Nazwa liczby trójkątne pochodzi stąd, że tk jest liczbą monet jednakowej wielkości, z których można utworzyć trójkąt równoboczny o boku zbudowanym z k monet. Przykłady liczb trójkątnych: t1=1, t2=3, t3=6, t4=10,

14 Liczby Fibonacciego Liczby naturalne tworzące ciąg o takiej własności, że kolejny wyraz (z wyjątkiem dwóch pierwszych) jest sumą dwóch poprzednich (tj. 1,1,2,3,5,8,13... ). Nazwa pochodzi od imienia Leonarda z Pizy zwanego Fibonaccim, który w 1202 podał ten ciąg. Ciąg Fibonacciego to ulubiony ciąg przyrody.

15 Liczba Googol Nazwa liczby stworzona w 1938 roku przez dziewięcioletniego  Miltona Sirotta, siostrzeńca matematyka Edwarda Kasnera. Od liczby googol pochodzi nazwa wyszukiwarki google. Liczba Googol to jedynka i sto zer, w zapisie można ją przedstawić jako: 1 googol = =

16 KONIEC PRZYGOTOWAŁY: Natalia Kowalik Sabina Borkowska Weronika Imiołek
Magdalena Marciniak