Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki."— Zapis prezentacji:

1 Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie

2 DANE INFORMACYJNE Nazwa szkoły: II Liceum Ogólnokształcące im. Cypriana Kamila Norwida w Stargardzie Szczecińskim ID grupy: 97_40_MF_G1 Opiekun: Dorota Zołotar Kompetencja: MAT_FIZ Temat projektowy: Liczby Fibonacciego Semestr/rok szkolny: semestr V 2011/2012

3 TEMAT PROJEKTOWY: LICZBY FIBONACCIEGO

4 FIBONACCI Włoski matematyk ur. około 1175 r. –zm r. Znany jako: Leonardo Fibonacci, Filius Bonacci (syn Bonacciego), Leonardo Pisano (z Pizy).

5 Pierwsze lekcje matematyki pobierał od arabskiego nauczyciela w mieście Boużia. Dużo podróżował odwiedzając i kształcąc się w takich miejscach jak Egipt, Syria, Prowansja, Grecja i Sycylia. W czasie swych podróży po Europie i po krajach Wschodu miał okazję poznać osiągnięcia matematyków arabskich i hinduskich, między innymi dziesiętny system liczbowy.

6 HISTORIA ODKRYCIA CIĄGU FIBONACCIEGO Leonardo Fibonacci w swojej książce Liber Abbaci wydanej w 1202 r., zajął się zagadnieniem dotyczącym szybkości rozmnażania się stada królików. Przebiega ono w następujący sposób: Na początku mamy F nowo narodzonych królików i o każdej parze królików zakładamy, że: -nowa para staje się płodna po miesiącu życia; -każda płodna para rodzi jedną parę nowych królików w miesiącu; -króliki nigdy nie umierają.

7 Oryginalne pytanie Fibonacciego brzmiało: ile będzie par królików po upływie roku? Najczęściej pyta się, ile będzie par królików po upływie k miesięcy - oznaczamy tę liczbę przez Fk i nazywamy liczbą Fibonacciego.

8 Z warunków rozmnażania się królików można wywnioskować, że w kolejnym miesiącu liczba par królików jest równa liczbie par z poprzedniego miesiąca, gdyż króliki nie wymierają, plus liczba par nowo narodzonych królików, a tych jest tyle, ile było par dwa miesiące wcześniej, gdyż tylko te pary mogą rodzić nowe pary królików.

9

10 Analogiczny schemat opisuje liczbę przodków pojedynczego trutnia w roju pszczół.

11 PODSTAWOWY ZWIĄZEK MIĘDZY WYRAZAMI CIĄGU FIBONACCIEGO Ciąg liczb Fibonacciego jest pierwszym znanym ciągem rekurencyjnym. Każda kolejna liczba ciągu jest sumą dwóch poprzednich (z wyjątkiem pierwszej i drugiej). Np..: 1,1,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,… gdzie: k n+2 =k n+1 +k n k 1 =1, k 2 =1…, n=1,2,3

12 ZWIĄZEK CIĄGU LICZB FIBONACCIEGO ZE ZŁOTĄ LICZBĄ Granica ciągu czyli ilorazów sąsiadujących ze sobą wyrazów ciągu Fibonacciego to tzw. złota liczba lub złota proporcja definiowana jako dodatnie rozwiązanie równania: lub równoważnego

13 Dowód (zakładający istnienie takiej granicy).

14 ZWIĄZEK CIĄGU LICZB FIBONACCIEGO Z LICZBAMI LUCASA Ciąg Lucasa jest pewną odmianą ciągu Fibonacciego, definiujemy go :

15 Zachodzą równości:

16 WYBRANE TOŻSAMOŚCI CIĄGU FIBONACCIEGO Pierwsza tożsamość Druga tożsamość Tożsamość na podwojenie n

17 INTERPRETACJA GEOMETRYCZNA CIĄGU FIBONACCIEGO Dachówka z kwadratów, których d ł ugości boków są kolejnymi liczbami Fibonacciego

18 TRÓJKĄT PASCALA Nazywany także trójkątem arytmetycznym. To trójkątna tablica, której pierwszy wiersz stanowi liczba 1, a każdy powstaje w ten sposób, że pod każdymi dwoma sąsiednimi wyrazami poprzedniego wiersza pisze się ich sumę, a na początku i na końcu każdego nowego wiersza dopisuje się jedynki.

19 ZWIĄZEK Z TRÓJKĄTEM PASCALA

20 Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie

21 BIBLIOGRAFIA h4\ h4\ pl&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number pl&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number


Pobierz ppt "Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki."

Podobne prezentacje


Reklamy Google