Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

MECHANIKA PŁYNÓW dr inż. Paweł Zawadzki www.up.poznan.pl/kiwis/dydaktyka/mechanikaplynow.html Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu Wydział Melioracji i.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "MECHANIKA PŁYNÓW dr inż. Paweł Zawadzki www.up.poznan.pl/kiwis/dydaktyka/mechanikaplynow.html Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu Wydział Melioracji i."— Zapis prezentacji:

1 MECHANIKA PŁYNÓW dr inż. Paweł Zawadzki Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu Wydział Melioracji i Inżynierii Środowiska KATEDRA INŻYNIERII WODNEJ I SANITARNEJ

2 Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika Rozważmy wypływ gazu ze zbiornika, w którym panuje wysokie ciśnienie, do obszaru o niższym ciśnieniu. v2v2 p 1, T 1 Zakładamy, że jest to ustalony wypływ adiabatyczny gazu doskonałego a więc bez wymiany ciepła (e c =0), pracy mechanicznej (l t =0) a przy małej gęstości gazu mogą być pominięte człony wyrażające energię potencjalną (g·z=0). Przy tych założeniach równanie bilansu energii sprowadza się do postaci:

3 Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika Różnicę entalpii i 2 – i 1 można zastąpić wyrażeniem, za ciepło właściwe c p podstawiamy zależność oraz, dzięki czemu: Jest to równanie Bernoulliego dla gazów idealnych i przemian adiabatycznych wzdłuż strumienia. v2v2 p 1, T 1

4 Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika Parametry nieruchomego gazu w zbiorniku przy v = 0, nazywamy parametrami spiętrzenia. W szczególności temperatura i ciśnienie odpowiadające temu stanowi nazywane są temperaturą spiętrzenia i ciśnieniem spiętrzenia i oznaczamy symbolami T o i p o. v1v1 p 0, T 0 Jeżeli parametry gazu na zewnątrz zbiornika oznaczamy indeksem1, to równanie przybiera postać:

5 Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika Prędkość wypływu gazu ze zbiornika możemy wyznaczyć: v1v1 p 0, T 0 Korzystając z równania izentropy:

6 Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika Otrzymamy wzór St. Venanta-Wantzela: v1v1 p 0, T 0

7 Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika Wydatek masowy wypływu gazu przez otwór obliczamy z zależności: v1v1 p 0, T 0 Podstawiając w powyższym równaniu zależność na prędkość gazu v 1 otrzymujemy:

8 Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika v1v1 p 0, T 0 Z analizy wzoru St. Venanta-Wantzela wynika, że maksymalna prędkość gazu v max teoretycznie może wystąpić przy jego rozprężeniu do próżni absolutnej, gdzie i = 0 a więc także p 1 = 0:

9 Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika Przykład 1. Jak zmienia się masowe natężenie masowego natężenia wypływu gazu w funkcji ilorazu ciśnień p 1 /p 0 = x dla stałych parametrów gazu w zbiorniku? Dane:R = 287 J/(kg K) powietrze = 1,4 (wykładnik adiabaty) p 0 = 2 MPa

10 Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika Ze spadkiem ciśnienia p 1, wielkość M(x) początkowo rośnie, a po osiągnięciu wartości maksymalnej M max dla x = β, maleje do zera. Badania doświadczalne wskazują, że dla p 1 /p 0 < β masowe natężenie nie zmienia się i jest równe wartości maksymalnej. Przedstawiona rozbieżność nazywana jest paradoksem Saint Venanta-Wantzela.

11 Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika Wielkość β można wyznaczyć z warunku na ekstremum funkcji M(x): czyli stąd ekstremum funkcji występuje gdy x = p 1 /p 0 = β:

12 Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika Przykład 2. Określ wartość x = p 1 /p 0 = β przy, której obserwowany maksymalny wypływ powietrza ze zbiornika. Dla powietrza = 1,4

13 Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika Jeśli do równania za iloraz p 0 /p 1 podstawimy wielkość β otrzymamy: Wstawiając prędkość maksymalną wprost do wzoru na masowe natężenie wypływu otrzymamy:

14 Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika Kryterium do obliczania prędkości i wydatku przy wypływie gazu przez otwory i dysze zbieżne stanowi stosunek ciśnienia zewnętrznego p 1 do ciśnienia w zbiorniku p 0 a mianowicie: gdy p 1 /p 0 > β, to prędkość i wydatek wyliczamy z wzorów gdy p 1 /p 0 < β, to prędkość i wydatek wyliczamy z wzorów

15 Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika Przykład 3. Przez otwór w zbiorniku wypływa powietrze. Obliczyć prędkość wypływu v 1, jeżeli dane są parametry gazu w zbiorniku. Dane:R = 287 J/(kg K) powietrze = = 1,4 (wykładnik adiabaty) p 0 = 0,2 MPaT 0 = 300 K p 1 = p a = 0,1013 MPa dla masowe natężenie przepływu nie zmienia się i jest równe wartości maksymalnej. v1v1 p 0, T 0

16 Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika Przykład 3.

17 Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika Przykład 4. Przez otwór w zbiorniku wypływa powietrze. Obliczyć temperaturę wypływającego strumienia, jeżeli dane są parametry gazu w zbiorniku. Dane jak w przykładzie 3. - z rów. bilansu energii dla dwóch przekrojów otrzymujemy zależność na temperaturę wypływającego strumienia gazu

18 Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika Przykład 4.

19 Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika Przykład 5. Przez otwór w zbiorniku wypływa powietrze. Obliczyć prędkość wypływu v 1, jeżeli dane są parametry gazu w zbiorniku. Dane:R = 287 J/(kg K) powietrze = = 1,4 (wykładnik adiabaty) p 0 = 0,15 MPaT 0 = 300 K p 1 = p a = 0,1013 MPa dla masowe natężenie przepływu obliczamy z równania Saint Venanta-Wantzela. v1v1 p 0, T 0

20 Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika Przykład 5.

21 Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika Przykład 6. Obliczyć gęstość gazu w zbiorniku Dane jak w przykładzie 5.

22 Parametry krytyczne gazu Zauważmy, że w wyjściowym równaniu izentropy po lewej i po prawej stronie występuje wyrażenie określające kwadrat prędkości dźwięku:

23 Parametry krytyczne gazu Wstawiając te wielkości do równania otrzymamy: gdzie a 0 jest prędkością dźwięku w warunkach spiętrzenia (stagnation), gdy v = 0, przy tzw. parametrach spiętrzenia gazu w zbiorniku p 0, ρ 0, T 0.

24 Parametry krytyczne gazu Z równania wynika, że przy wypływie gazu ze zbiornika gdy wzrasta prędkość gazu v 1 maleje prędkość dźwięku a 1. Parametry gazu, przy których prędkość przepływu gazu równa jest lokalnej prędkości dźwięku tj. v 1 = a 1, nazywane są parametrami krytycznymi: p ρ, T, v, a.

25 Parametry krytyczne gazu Z równania tego można wyznaczyć prędkość krytyczną gazu (v 1 = v ), równą krytycznej prędkości dźwięku (a 1 = a ).

26 Parametry krytyczne gazu Warto zwrócić uwagę, że prędkość krytyczna gazu określona wzorami równa jest maksymalnej prędkości występującej przy wypływie gazu przez otwór a więc jest to prędkość krytyczna.


Pobierz ppt "MECHANIKA PŁYNÓW dr inż. Paweł Zawadzki www.up.poznan.pl/kiwis/dydaktyka/mechanikaplynow.html Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu Wydział Melioracji i."

Podobne prezentacje


Reklamy Google