ZASTOSOWANIE GRANIASTOSŁUPÓW NA CO DZIEŃ

Prezentacja na temat: "ZASTOSOWANIE GRANIASTOSŁUPÓW NA CO DZIEŃ"— Zapis prezentacji:

1 ZASTOSOWANIE GRANIASTOSŁUPÓW NA CO DZIEŃ
Wykonali: Mateusz Stasiuk Joachim Biernacki Paweł Wójtowicz

2 Co to jest Graniastosłup?
Graniastosłup to wielościan, którego wszystkie wierzchołki są położone na dwóch równoległych płaszczyznach, zwanych podstawami graniastosłupa i którego wszystkie krawędzie leżące poza tymi podstawami są do siebie równoległe.

3 Wysokość i podział graniastosłupów
Wysokość graniastosłupa Wysokość graniastosłupa to odległość między jego podstawami. Podział graniastosłupów Graniastosłup prosty to graniastosłup o prostokątnych ścianach bocznych. W przeciwnym wypadku jest to tzw. graniastosłup pochyły. Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty o podstawach będących wielokątami foremnymi. Graniastosłup archimedesowy (czasem nazywany pryzmą) to graniastosłup o krawędzi podstawy tej samej długości co wysokość. Graniastosłupy archimedesowe tworzą obok antygraniastosłupów jedną z dwóch nieskończonych serii wielościanów półforemnych.

4 Wzory związane z graniastosłupem
Objętość graniastosłupa dana jest wzorem: V= Pp x h gdzie Pp to pole powierzchni podstawy, a h jest wysokością graniastosłupa. Pole powierzchni graniastosłupa oblicza się ze wzoru : P = 2 Pp + Pb gdzie Pb – pole powierzchni ścian bocznych. Dla graniastosłupa prawidłowego o podstawie będącej n-kątem pole powierzchni bocznej wynosi Pb = ahn gdzie a – długość boku podstawy graniastosłupa.

5 Przykłady graniastosłupów
w zastosowaniu na co dzień

6 Graniastosłup prawidłowy
sześciokątny

7 Zadania Ile litrów śmieci zmieści się do tego kubła jeśli krawędź podstawy wynosi 40cm, a wysokość 50 cm. 40cm=4dm 50cm=5dm Pp= 6*(a2 √3):4=6*(42√3):4= 6*16√3:4= 96√3:4= 24√3dm2 V= Pp*h h=5dm V=24√3*5=120√3 dm 3 ~208dm3 =208l ODP.:W tym kuble śmieci mieści się 208l śmieci.

8 Graniastosłup pięciokątny

9 Zadania Ile potrzeba puszek farby zawierających 0,2 litry, aby pomalować karmnik, który jest graniastosłupem pięciokątnym o wymiarach podstawy jak na zdjęciu i wysokości 8 cm. 0.1l wystarcza na pomalowanie 100 cm2 72= *7*1/2= =63 7*8=56 3*8= 24 Ppc= 2*63+3*56+ +2*24= =340cm2 340:100=3,4 3,4*0,1=0,34 0,34:0,2=1,7 Odp.: Na pomalowanie tego karmnika wystarczy 2 puszki.

10 Sześcian

11 Zadania Ile potrzeba cm2 papieru, aby stworzyć kostkę, która jest sześcianem, o krawędzi 3 cm? Pamiętaj żeby skleić tą kostkę potrzeba dodatkowych 10% pola powierzchni sześcianu! 3cm*3cm= 9cm2 9cm2*6= 54cm2 10%*54cm2 = 5,4cm2 54cm2+5,4cm2 =59,4cm2 Odp.: Potrzeba 59,4cm2 papieru.

12 Graniastosłup prawidłowy czworokątny

13 Zadania Czy zmieści się do kartonu o wysokości 5 dm i podstawie 20cm*30cm jednakowych encyklopedii o wymiarze 20cm i 30 cm, a wysokości 10 cm? V=Pp*h h=5dm Pp=2dm*3dm=6dm2 V=6dm2*5dm= 30dm3 Ve= 2dm*3dm*1dm=6dm3 w podstawie jest 3dm i 2 dm, czyli tak samo jak w encyklopedii, czyli zmieści się, a wysokość pudełka jest większa. 6dm3 *5=30dm3 Odp. Encyklopedie zmieszczą się idealnie.

14 Ostrosłup

15 Zadania Oblicz objętość Piramidy Cheopsa zwanej Piramidą Wielką, wiedząc, że jest to ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy równej 230m i wysokości równej 146m. V= 1/3*Pp*h h=146m Pp= 230m*230m=52900m2 V=52900m2*146m/3= /3= /3 m3 Odp.: Objętość piramidy Cheopsa wynosi i 2/3 m3.

16 Graniastosłup prawidłowy ośmiąkątny

17 Zadania Ile powietrza jest wewnątrz trampoliny w kształcie graniastosłupa ośmiokątnego o wysokości 2m i wymiarach podstawy jak na rysunku poniżej? Pp= 2 Pola trapezu + Pole prostokąta 5m*2m=10m2 (2m+5m)*1/2*1m=7m*1/2= =3,5m2 Pp=10m2+2*3,5m2= 17m2 17m2*2m= 34m3 Odp.: Zmieści się 34m3 powietrza.

18 Graniastosłup prawidłowy trójkątny

19 Zadania Wiedząc, że 10cm3 sera waży 100g, a 100g to 300kcal, oblicz ile kcal ma ser, który w podstawie ma trójkąt równoboczny o krawędzi 4cm , a wysokość tej bryły to 10cm. V=Pp*h Pp =a2√3:4=42√3:4=16√3:4=4√3cm2 V=4√3cm2 *10cm= 40√3cm √3≈ √3≈70 70m3 :10cm3=7cm3 7*300kcal= 2100kcal Odp.: Ten ser ma 2100kcal.