Równania i nierówności z wartością bezwzględną

Prezentacja na temat: "Równania i nierówności z wartością bezwzględną"— Zapis prezentacji:

1 Równania i nierówności z wartością bezwzględną

2 Wartość bezwzględna jest to odległość danej liczby od 0 na osi liczbowej.
|x|= x dla x≥0 |x|= -x dla x<0

3 |5|=5 |-7|=7 | π+1|= π+1 | √3+ √5|= √3+ √5

4 |x|= 0 x=0 |x|=3,5 x=3,5 lub x=-3,5

5 |x|=2 x=2 lub x=-2 |x|=-4 x=?

6 |π-4|=4-π |5-√7|=5-√7 |2-π|=π-2 |√7-2|=√7-2

7 np.

8

9 Przedstawimy nierówności na osi liczbowej
a -a x

10 Np. 5 -5 x Rozwiązanie:

11 2 -6 x Rozwiązanie:

12 a -a x Rozwiązanie:

13 3 2 x Rozwiązanie:

14 a -a x np. 6 -6 x

15 a -a x np. 5 1 x

16 Rozwiązanie: x=4 lub x =-4
I II |x|+2=6 |x|+2=-6 |x|=4 |x|=-8 x=4 lub x=-4 Równanie sprzeczne Rozwiązanie: x=4 lub x =-4

17 |2x + 4| + | x - 1| = 9 x1= -2 x2 = 1 I. x(- ; -2 ) II. x< -2 ; 1) III. x< 1 ; ) I. -2x – 4 – x + 1 = 9 x=-4 zgodne z założeniem II. 2x + 4 -x +1 = 9 x=4 sprzeczne z założeniem III. 2x x – 1 = 9 x=2 zgodne z założeniem   Rozwiązanie: x = - 4 lub x = 2

18 Dziękujemy za uwagę Grupa projektowa pod przewodnictwem Barbary Sałosz: Paweł Burzyński, Marek Czapor, Rafał Dwornicki, Dżordan Jaźwiecki, Michał Karabanowski, FilipPaszkiewicz, Maciej Regiel