Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Szeregi czasowe dr Małgorzata Radziukiewicz. Motto: …Zdobywanie wiedzy polega na przyzwyczajaniu się do pewnych pojęć oraz faktów….

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Szeregi czasowe dr Małgorzata Radziukiewicz. Motto: …Zdobywanie wiedzy polega na przyzwyczajaniu się do pewnych pojęć oraz faktów…."— Zapis prezentacji:

1 Szeregi czasowe dr Małgorzata Radziukiewicz

2 Motto: …Zdobywanie wiedzy polega na przyzwyczajaniu się do pewnych pojęć oraz faktów….

3 Szeregi czasowe

4

5

6 Zmienna czasowa t Czas wprowadza w zbiorze zdarzeń relację porządku latat

7 Szeregi czasowe Przyjmujemy, że n-elementowy szereg czasowy zapisujemy jako zbiór {(t,y t ), gdzie: t= 1, 2, …, n}, czyli uporządkowany zbiór n par wartości zmiennych t i Y, który można przedstawić graficznie jako zbiór n punktów w układzie współrzędnych. Do tego zbioru punktów można dopasować linię o ogólnej postaci: opisującej tendencję rozwojową zjawiska w czasie.

8 Szeregi czasowe Funkcję: nazywa się modelem trendu. Przy jej wyznaczaniu postępuje się identycznie jak przy budowie modelu regresji z jedną zmienną niezależną. Postać dopasowywanej funkcji trendu wybiera się najczęściej na podstawie wykresu szeregu czasowego.

9 Szeregi czasowe Zakładamy, iż w szeregu stanowiącym podstawę analizy nie ma wahań sezonowych (wahań takich nie ma nigdy w danych rocznych). Model tendencji rozwojowej z liniową funkcją trendu przyjmuje postać: gdzie : y t – poziom zjawiska w okresie t, liniowa funkcja trendu, ε t – składnik losowy dla okresu t

10 Szeregi czasowe Przyjmując odnośnie do rozkładu ε t takie same założenia jak w klasycznym modelu regresji, uzyskujemy podstawę do szacowania parametrów funkcji trendu za pomocą MNK. Są to następujące założenia:

11 Szeregi czasowe Estymatory parametrów α 0 i α 1 liniowej funkcji trendu są następujące:

12 Przykład 1. Na podstawie poniższych danych o nakładach książek i broszur (w mln. egzemplarzy) wydanych w Polsce w latach : Liniowy model trendu – szacowanie parametrów lata nakład a) zinterpretuj parametry modelu i wypowiedz się na jego temat; b) wyjaśnij, jak przebiegały kolejne etapy obliczeń; c) podaj prognozę wraz z błędem standardowym nakładu książek i broszur w 1999 roku

13 Liniowy model trendu – wyznaczanie parametrów obliczenia pomocnicze lataNakład (Y)tY· tt2t

14 Estymatory parametrów modelu trendu liniowego

15 Postać funkcji trendu i interpretacja oszacowanych parametrów Wyznaczona liniowa funkcja trendu ma postać: interpretacja: ocena parametru 0 ustalona na poziomie a 0 = 159,893 informuje o wielkości nakładów książek i broszur w Polsce w roku ocena parametru 1 ustalona na poziomie a 1 = -9,976 informuje, wielkość nakładów książek i broszur w Polsce w latach malała średniorocznie o 9,976 mln. egzemplarzy (nazywany współczynnikiem trendu liniowego).

16 interpretacja c.d. współczynnik trendu liniowego a 1 możemy interpretować jako przeciętny przyrost zmiennej Y na jednostkę czasu; dlatego z funkcji liniowej korzysta się, gdy można przyjąć, iż przyrosty absolutne zjawiska w kolejnych okresach są w przybliżeniu stałe.

17 weryfikacja modelu tYtYt Y2tY2t etet e2te2t , ,08680, , ,94194, , ,9615, , ,99288, , ,01121, , ,96254, , ,06101, , ,92193, x ,01849,743 wyznaczony z otrzymanej funkcji trendu teoretyczny nakład książek i broszur: obliczenia pomocnicze:

18 Rysunek 1 Rys.1. Szereg czasowy nakładu książek i broszur i dopasowana do niego prosta

19 ocena składnika losowego modelu

20 interpretacja błędu estymacji S(e): odchylenie reszt, będące miarą przypadkowych odchyleń nakładu książek i broszur od liniowego trendu wynosi 17,559 mln egzemplarzy

21 współczynnik zmienności interpretacja współczynnika zmienności V: odchylenia losowe (odchylenia obserwacji teoretycznych od rzeczywistych) nakładu książek i broszur stanowią 15,27% średniego nakładu książek i broszur

22 współczynnik zbieżności interpretacja φ 2 : liniowy model trendu nie wyjaśnia około 30,7% całkowitej zmienności nakładu książek i broszur w rozpatrywanym okresie

23 współczynnik determinacji interpretacja R 2 : liniowy trend wyjaśnia 69,7% całkowitego zróżnicowania nakładu książek i broszur w rozpatrywanym okresie

24 Weryfikacja modelu c.d. czy czas istotnie objaśnia nakład książek i broszur? czy reszty są losowe? czy występuje autokorelacja reszt? test t-Studenta test serii test Durbina-Watsona

25 Prognoza punktowa Model tendencji z dobrze dobraną funkcją trendu można wykorzystać do prognozowania zjawiska na przyszłe okresy. Prognoza ma charakter ekstrapolacji tzn. przeniesienia zaobserwowanej tendencji rozwojowej na przyszłe okresy. Oznaczając przez T okres, którego dotyczy prognoza, jej wartość obliczymy z otrzymanej funkcji trendu: Wyznaczony model wykorzystamy do określenia progozy nakładu książek i broszur w 1999 roku. W przyjętym systemie numeracji rok ten ma numer T=10. P rognoza wielkości nakładu książek i broszur w 1999 roku wyniesie: mln egzemplarzy

26 Standardowy błąd prognozy obliczanie standardowego błędu prognozy V T :

27 Standardowy błąd prognozy Interpretacja standardowego błędu prognozy V T : Przeciętnie biorąc, prawdziwe wartości zmiennej Y będą się odchylać od wyznaczonej prognozy średnio o wartość ± V T. Przykład: Przeciętnie biorąc, nakład książek i broszur w 1999 roku będzie się odchylał od prognozy nakładu książek i broszur (60,133 mln egzemplarzy) średnio o ± 26,83 mln egzemplarzy.

28 Względny standardowy błąd prognozy Względny błąd prognozy ex ante: Obliczenia: Interpretacja : W 1999 roku przeciętne oczekiwane odchylenie nakładu książek i broszur od prognozowanej wielkości nakładu książek i broszur stanowić będzie około 40% wartości prognozy. Procentowy rząd odchyleń prognozy od rzeczywistej wielkości nakładu książek i broszur jest bardzo duży i wynosi około 40%.

29 Prognoza przedziałowa Z tablicy t-Studenta dla n-(k+1) stopni swobody (8- (1+1)=6 ) oraz poziomu ufności 1- (0,95) odczytujemy t = 2,447. Wyznaczamy granice przedziału prognozy: dolna granica60, ,447· 23,85=1,772 górna granica 60, ,447· 23,85=118,49 Przedział prognozy jest więc następujący: [1,772 ; 118,49] Z prawdopodobieństwem równym 0,95 można przypuszczać, że w 1999 roku nakład książek i broszur będzie się zawierać w tym przedziale


Pobierz ppt "Szeregi czasowe dr Małgorzata Radziukiewicz. Motto: …Zdobywanie wiedzy polega na przyzwyczajaniu się do pewnych pojęć oraz faktów…."

Podobne prezentacje


Reklamy Google