Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

W dalszej części zajęć wyróżniać będziemy następujące rodzaje szeregów: szereg szczegółowy szereg rozdzielczy przedziałowy szereg rozdzielczy punktowy.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "W dalszej części zajęć wyróżniać będziemy następujące rodzaje szeregów: szereg szczegółowy szereg rozdzielczy przedziałowy szereg rozdzielczy punktowy."— Zapis prezentacji:

1 W dalszej części zajęć wyróżniać będziemy następujące rodzaje szeregów: szereg szczegółowy szereg rozdzielczy przedziałowy szereg rozdzielczy punktowy

2 Szereg szczegółowy

3 Szereg rozdzielczy przedziałowy

4 Szereg rozdzielczy punktowy

5 Miary i wskaźniki służące do oceny badanej cechy

6 Miary pozycyjne Miary pozycyjne są rzeczywistymi wartościami badanej cechy statystycznej występujące w uporządkowanym szeregu statystycznym, wybrane ze względu na zajmowaną pozycję w tym szeregu. Do miar pozycyjnych zalicza się przede wszystkim wartość modalną (dominantę) i medianę

7 Wartość modalna (dominanta) Wartość modalna (M o ) jest to wartość cechy, która najczęściej (najliczniej) występuje w badanej zbiorowości statystycznej. Można, stwierdzić, że jest to wartość typowa dla tej zbiorowości. Wartość modalną przedstawiać będziemy następująco: M o = x d gdzie x d wartość cechy, dla której n i = max Przykład Zbadano cenę paliwa E-95 na 9 stacjach benzynowych w Warszawie. 3,5 3,7 3,6 3,7 3,6 3,8 3,6 3,9 3,8 ile wynosi wartość modalna ceny paliwa 3,5 3,6 3,6 3,6 3,7 3,7 3,8 3,8 3,9 M o = 3,6

8 Wartość modalna (dominanta) Jeżeli materiał statystyczny podany jest w postaci szeregu rozdzielczego przedziałowego, znajdujemy najpierw przedział w o największej liczebności. Następnie wyznaczamy wartość modalną na podstawie następującego wzoru interpolacyjnego. gdzie: x Dd dolna granica przedziału wartości modalnej n d liczebność przedziału wartości modalnej n d-1 liczebność przedziału poprzedzającego przedział wartości modalnej n d+1 liczebność przedziału następującego po przedziale wartości modalnej l d rozpiętość przedziału wartości modalnej.

9

10 MoMo nini xixi Wartość modalna (dominanta) w yznaczanie metodą graficzną

11 Miary i wskaźniki służące do oceny badanej cechy

12 Jest to wartość cechy, która rozdziela zbiorowość na dwie równe części, zajmując środkową pozycję w szeregu statystycznym. Mediana (wartość środkowa)

13 gdy n jest nieparzystegdy n jest parzyste

14 Dysponujemy zbiorem informacji o liczbie wyrobów wytworzonych na siedmiu stanowiskach pracy: 101, 92, 95, 98, 96, 94, 97 Wyznacz medianę Przypadek gdy n – nieparzyste 92, 94, 95, 96, 97, 98, 101

15 Dysponujemy zbiorem informacji o liczbie wyrobów wytworzonych na siedmiu stanowiskach pracy: 101, 92, 95, 98, 96, 94, 97, 88 Wyznacz medianę Przypadek gdy n – parzyste 88, 92, 94, 95, 96, 97, 98, 101

16 MeMe

17 Dla szeregu rozdzielczego przedziałowego, najpierw wyznacza się przedział klasowy mediany. Przy wyznaczaniu tego przedziału korzystamy z szeregu kumulacyjnego (szereg powstały w wyniku narastającego sumowania liczebności poszczególnych klas). Następnie stosujemy następujący wzór przybliżający wartość mediany: Mediana x DM – dolna granica przedziału klasowego mediany, l M – rozpiętość przedziału klasowego mediany, n M – liczba jednostek obserwacji w przedziale klasowym mediany P Me – pozycja mediany w szeregu statystycznym - łączna liczba obserwacji w klasach poprzedzających klasę zawierającą medianę, czyli liczebność skumulowana przedziałów klasowych poprzedzających przedział mediany

18 Liczebność skumulowana 100 350 750 1250 1600 1800

19 Liczebność skumulowana 100 350 750 1250 1600 1800

20 MeMe n sk xixi Mediana w yznaczanie metodą graficzną P Me

21 Mediana dzieli zbiorowość na równe dwie części, a więc informuje, poniżej i powyżej jakiej wartości cechy znajduje się 50% zbiorowości. Według tej samej zasady można podzielić zbiorowość na większą liczbę części. Wartości te nazywamy kwantylami (od słowa kwant). W zależności od liczby części, na jakie dzieli się zbiór wartości badanej cechy, otrzymujemy konkretne kwantyle. Najczęściej stosowane są: kwartyle – dzielą szereg statystyczny na 4 części (jest ich 3) decyle – dzielą szereg statystyczny na 10 części (jest ich 9) centyle – dzielą szereg statystyczny na 100 części (jest ich 99). Miary pozycyjne wyższych rzędów

22 Kwantyle oznaczać będziemy następująco: Q b,v gdzie: b – numer kwantyla, v – rząd kwantyla, tzn. dla kwartyli v = 4, dla decyli v = 10, a dla centyli v = 100. pierwszy element w zbiorze ostatni element w zbiorze Q 1,4 Q 2,4 Q 3,4 KWARTYLE

23 MeMe Q 1,4 Q 3,4

24 Miary i wskaźniki służące do oceny badanej cechy rozstęp odchylenie ćwiartkowe współczynnik skośności

25 Wariancja Wariancja jest średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń wartości cechy od średniej. Wariancja dla szeregu szczegółowego Wariancja dla szeregu rozdzielczego przedziałowego Wariancja dla szeregu rozdzielczego punktowego

26 Odchylenie standardowe Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem kwadratowym średniej arytmetycznej, kwadratów odchyleń wartości cechy od średniej. Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem z wariancji. dla szeregu szczegółowego dla szeregu rozdzielczego przedziałowego dla szeregu rozdzielczego punktowego

27

28 WiekLiczba 10-20100 20-30250 30-40400 40-50500 50-60350 60-70200 Razem1800 334200 96800484 50400144 20004 2560064 81000324 78400784 76500 1300065 1925055 2250045 1400035 625025 150015

29 68% 95% 99% xixi nini ss ss s s Obszar wartości typowych badanej cechy statystycznej Obszar wartości charakterystycznych badanej cechy statystycznej Obszar wartości badanej cechy statystycznej

30 Odchylenie przeciętne Odchylenie przeciętne jest średnią arytmetyczną odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej. dla szeregu szczegółowego dla szeregu rozdzielczego przedziałowego dla szeregu rozdzielczego punktowego

31 Miary i wskaźniki służące do oceny badanej cechy rozstęp odchylenie ćwiartkowe współczynnik skośności

32 Odchylenie przeciętne Odchylenie przeciętne jest średnią arytmetyczną odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej. dla szeregu szczegółowego dla szeregu rozdzielczego przedziałowego dla szeregu rozdzielczego punktowego


Pobierz ppt "W dalszej części zajęć wyróżniać będziemy następujące rodzaje szeregów: szereg szczegółowy szereg rozdzielczy przedziałowy szereg rozdzielczy punktowy."

Podobne prezentacje


Reklamy Google