Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Wykład 8 Zrandomizowany plan blokowy Staramy się kontrolować efekty zróżnicowania badanych jednostek eksperymentalnych poprzez zapewnienie ich ``jednorodności.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Wykład 8 Zrandomizowany plan blokowy Staramy się kontrolować efekty zróżnicowania badanych jednostek eksperymentalnych poprzez zapewnienie ich ``jednorodności."— Zapis prezentacji:

1 Wykład 8 Zrandomizowany plan blokowy Staramy się kontrolować efekty zróżnicowania badanych jednostek eksperymentalnych poprzez zapewnienie ich ``jednorodności wewnątrz każdej grupy zabiegowej. Dzielimy obiekty na bloki: Blok to grupa podobnych obiektów Podobieństwo dotyczy wartości zmiennych ubocznych (``zakłócających). Powinniśmy uwzględniać jedynie zmienne mogące mieć wpływ na wynik eksperymentu.

2 Przykłady bloków: Owocówki z jednej linii wsobnej Pacjenci podobni pod względem wieku (płci, diagnozy i/lub historii choroby, itp.) Rośliny kukurydzy rosnące na tym samym stanowisku

3 Przyporządkowanie Obiekty dzielimy na jednorodne bloki, biorąc pod uwagę zmienne uboczne mogące mieć wpływ na wynik eksperymentu. Dokonujemy randomizacji w obrębie każdego z bloków (losowo przyporządkowujemy obiekty z bloku do poszczególnych zabiegów). W każdej grupie zabiegowej otrzymujemy tę samą liczbę obiektów z każdego bloku Tak więc rozkłady zmiennych ubocznych w grupach zabiegowych są podobne.

4 Przykład Porównujemy efekt działania nowego lekarstwa z placebo: Obiekty – ochotniczki, u których w ciągu ostatniego roku stwierdzono raka piersi Niektóre miały lumpektomię, inne radykalną mastektomię (2) Niektóre były po naświetlaniach, inne nie (2) U niektórych zidentyfikowano ryzyko genetyczne BRCA1, BRCA2, u innych nie (3)

5 Dzielimy pacjentki na 2 2 3=12 bloków, tzn.: lumpektomia, naświetlania, BRCA1 lumpektomia, naświetlania, BRCA2, …. mastektomia, brak naświetlań, bez ryz. gen. W każdym bloku losowo wybrana połowa kobiet otrzymuje lekarstwo, a druga--placebo Dlatego grupy kobiet biorących lekarstwo i placebo mają podobną strukturę

6 Inne czynniki używane do blokowania: Laboratorium lub osoba dokonująca pomiarów Laboratorium lub osoba wykonująca zabieg Geografia Genetyka Czynniki socjo-ekonomiczne Blokujemy tylko względem tych czynników, które mogą mieć wpływ na odpowiedź.

7 Stratyfikacja Jest to blokowanie względem zmiennej ubocznej, której wartości można uporządkować (np. ilościowej). Dzielimy na tzw. warstwy (zamiast na bloki). Przykłady: –Niskie, średnie, wysokie dochody –Grupy wiekowe –Stopień rozwoju choroby Randomizujemy w obrębie każdej warstwy. Czasami definiujemy warstwy przed próbkowaniem, aby pobrać podobną liczbę obserwacji z każdej; próbkowanie warstwowe.

8 Powiązane pary Obserwacje występują w parach Przykłady: Układ blokowy dla dwu zabiegów, gdzie każdy blok składa się z dwu obiektów Dwa pomiary na tym samym obiekcie (dwa kolejne dni, dwie strony, przed/po…) Obserwujemy dwie grupy w czasie

9 Przykłady cd.: Obiekty naturalnie występują w parach, takich jak pary identycznych blizniaków Obiekty łaczymy w pary o podobnym wieku, płci, zawodzie, stanie rozwoju choroby itd. Ten sam obiekt mierzony przy dwu okazjach

10 Test Studenta dla powiązanych par Do produkcji butów używamy dwóch różnych materiałów: A i B. Obserwacje: zużycie podeszew w butach noszonych przez 10 chłopców. –Każdy chłopiec ma podeszwę w jednym bucie zrobioną z materiału A, a w drugim z materiału B –Randomizujemy (A na lewy albo na prawy)

11 ChłopiecABA-B 113.214.0-0.8 28.28.8-0.6 …………. 1013.313.6-0.3 średnia-0.41 s0.38 Zużycie podeszew

12

13

14

15 Hipoteza –H 0 : d = A - B =0 –H a : d 0 Liczymy d= Y 1 - Y 2, średnią(d), SD(d), SE(d) liczymy t s = średnia(d)/SE(d) = df = n d -1= P-wartość= Tablica wartości krytycznych z książki ``Introduction to the Practice of Statistics, D.S. Moore, G. P. McCabe

16

17 Co się stanie, jeżeli wykonamy test Studenta dla prób niezależnych ? Ta sama hipoteza =10.63, =11.04 =1.11 t s =(10.63-11.04)/1.11=-0.369 P-wartość =

18 Skąd taka rozbieżność? Bardzo różne SE –Test dla par : SE = 0.12 –Test dla dwóch niezależnych prób: SE=1.11 Duże zróżnicowanie między obiektami może ukryć wpływ zabiegu! To zróżnicowanie można zneutralizować łącząc obiekty w pary (neutralizujemy wpływ zmiennej ubocznej=ruchliwość dziecka).

19 Kiedy użyć testu dla par, a kiedy testu dla niezależnych prób ? Na ogół łatwo stwierdzić, czy istnieją naturalne pary obiektów z jednej i drugiej grupy zabiegowej. Kiedy zaplanować eksperyment w oparciu o powiązane pary ? Trudniejsze: oczekujemy, że zmienne zakłócające mogą istotnie zwiększyć rozrzut wyników i staramy się utworzyć dwuelementowe bloki jednorodne ze względu na zmienne zakłócające.

20 Założenie Test Studenta dla par jest oparty na założeniu, że różnice mają w przybliżeniu rozkład normalny.

21 Test znaków Co zrobić jeżeli obserwacje nie mają rozkładu normalnego? Dla dwóch niezależnych prób liczyliśmy test Wilcoxona-Manna-Whitneya. Gdy występują sparowane obserwacje możemy zastosować prosty test znaków. Obliczamy znak różnicy między pierwszym i drugim elementem każdej pary obserwacji. Jeżeli zabiegi się nie różnią efektem, to p-stwo, że w dowolnej parze dostaniemy plus powinno być ½. Liczba plusów powinna być w przybliżeniu równa liczba minusów.

22 = p-stwo, że w dowolnej ustalonej parze pierwszy zabieg daje lepszy wynik niż drugi. H 0 : =....... H A :........ Dla każdej pary obserwacji zapisujemy (+) gdy y 1 –y 2 jest dodatnie lub (–) gdy jest ujemne Zliczamy liczbę + (= N + ) i – (= N – ) (nie liczymy zer)

23 Niech n = #par z niezerowymi wynikami. Statystyka testowa B s = max(N +, N – ) dla testu dwustronnego Wartości krytyczne na kolejnym slajdzie. (dla testu jedno i dwustronnego) Odrzucamy H 0, gdy B s wartości krytycznej Można też obliczyć p-wartości korzystając ze wzoru na rozkład dwumianowy z p= ½.

24 CRITICAL VALUES FOR THE SIGN TEST, N = 5..44 | Alpha | 1 Sided 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0025 0.001 | 2 Sided (0.10) (0.05) (0.02) (0.01) (0.005) (0.002) | ------+-------------------------------------------------+---- N | ----| 5 | 5..... 6 | 6 6.... 7 | 7 7 7... 8 | 7 8 8 8.. 9 | 8 8 9 9 9. | | 10 | 9 9 10 10 10 10 11 | 9 10 10 11 11 11 12 | 10 10 11 11 12 12 13 | 10 11 12 12 12 13 14 | 11 12 12 13 13 13 | | 15 | 12 12 13 13 14 14 16 | 12 13 14 14 14 15 17 | 13 13 14 15 15 16 18 | 13 14 15 15 16 16 19 | 14 15 15 16 16 17 | | 20 | 15 15 16 17 17 18 21 | 15 16 17 17 18 18 22 | 16 17 17 18 18 19 23 | 16 17 18 19 19 20 24 | 17 18 19 19 20 20 This public domain table was made by William Knight

25 CRITICAL VALUES FOR THE SIGN TEST, N =25..44 | Alpha | 1 Sided 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0025 0.001 | 2 Sided (0.10) (0.05) (0.02) (0.01) (0.005) (0.002) | 25 | 18 18 19 20 20 21 26 | 18 19 20 20 21 22 27 | 19 20 20 21 22 22 28 | 19 20 21 22 22 23 29 | 20 21 22 22 23 24 | | 30 | 20 21 22 23 24 24 31 | 21 22 23 24 24 25 32 | 22 23 24 24 25 26 33 | 22 23 24 25 25 26 34 | 23 24 25 25 26 27 | | 35 | 23 24 25 26 27 27 36 | 24 25 26 27 27 28 37 | 24 25 27 27 28 29 38 | 25 26 27 28 29 29 39 | 26 27 28 28 29 30 | | 40 | 26 27 28 29 30 31 41 | 27 28 29 30 30 31 42 | 27 28 29 30 31 32 43 | 28 29 30 31 32 32 44 | 28 29 31 31 32 33

26 Dla testu jednostronnego albo H A jest < 0.5 (w dowolnej parze druga obserwacja ma większą szansę być większa) (B s = N – ), albo H A jest > 0.5 (w dowolnej parze pierwsza obserwacja ma większą szansę być większa) (B s = N + )

27 P-wartość Niech Y ma rozkład dwumianowy (n, 0.5) Gdy H A jest > 0.5, wtedy B s = N +, i P- wartość wynosi Pr(Y B s ) Gdy H A jest < 0.5, wtedy B s = N –, i P- wartość wynosi Pr(Y B s ) Gdy H A jest 0.5, wtedy B s = max(N +, N – ), i P-wartość wynosi 2 Pr(Y B s )

28 Przykład: przeszczepy skóry Po dwóch stronach ciała 11 ochotników zastosowano przeszczepy skóry. Jeden przeszczep ma dobre dopasowanie HLA z odbiorca, drugi nie. Obserwujemy czas do odrzucenia przeszczepu (nie ma on rozkładu normalnego, więc nie można stosować testu Studenta). Czy dobre dopasowanie HLA zwiększa czas przetrwania przeszczepu ?

29 dobre3719579316232063296018 złe2913152611182643184219 znak++++++-+++-

30

31 Testu znaków używamy, gdy dane nie mają rozkładu normalnego, lub dane zapisane są w postaci preferencji, a nie wielkości liczbowej, np. lepsze/gorsze, mniejsze/większe itp.

32 Test znakowany Wilcoxona Podobny do testu znaków, ale bardziej czuły Metoda –Liczymy różnice w parach –Znajdujemy wartość bezwzględną –Przyporządkowujemy rangi wartościom bezwzględnym (1 dla najmniejszej, n dla największej) –Każdej randze przyporządkowujemy jej znak (+,-)

33 W + : suma rang dodatnich W - : suma rang ujemnych Ws : min(W +, W - ) Odrzucamy H 0 gdy W s wartość krytyczna Tabela wartości krytycznych jest dostępna w kartotece z wykładami. Źródło: http://fsweb.berry.edu/academic/education/vbissonnette/tables/wilcox_t.pdf

34 ObsY1Y2d|d|Ranga Znakowana 133258866 239381111 32527-222 429209977 55054-443-3 645405544 736306655

35 Przed & Po vs. Grupa kontrolna Czasami obserwujemy obiekty przed i po pewnym zabiegu i mierzymy wpływ zabiegu na poszczególne obiekty Dostajemy pary zależnych obserwacji Czasem parujemy podobne (ze względu na zmienne zakłócające) obiekty z grupy zabiegowej i kontrolnej Również dostajemy pary zależnych obserwacji

36 Czasami obiektów w grupie kontrolnej i zabiegowej nie można w naturalny sposób połączyć w pary Takie obserwacje traktujemy jako dwie niezależne próby

37 Niekiedy oczekujemy, że obiekty w naturalny sposób się zmieniają w trakcie eksperymentu. Chcemy odróżnić zmiany wywołane zabiegiem od zmian wynikających z upływu czasu Obserwujemy grupę zabiegową i kontrolną przed i po zabiegu Obiekty w grupie kontrolnej dostarczają nam informacji, jakiej zmiany należy oczekiwać jedynie w wyniku upływu czasu. Obiekty w grupie zabiegowej dostarczają nam informacji o wpływie zabiegu Cztery grupy obserwacji

38 Możemy porównać obiekty z grupy zabiegowej przed i po zabiegu za pomocą testu dla par. Podobnie obiekty z grupy kontrolnej możemy porównać przed i po zabiegu za pomocą testu dla par. Dowiemy się czy była zmienność w każdej z grup. Naprawdę interesuje nas jednak porównanie zmian wartości cechy (między grupą zabiegową i kontrolną) Zwykle w takim przypadku analizujemy różnice po-przed za pomocą testu dla dwu niezależnych prób (zabiegowej i kontrolnej)


Pobierz ppt "Wykład 8 Zrandomizowany plan blokowy Staramy się kontrolować efekty zróżnicowania badanych jednostek eksperymentalnych poprzez zapewnienie ich ``jednorodności."

Podobne prezentacje


Reklamy Google