Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Macierze i wyznaczniki. Pierwszymi macierzami były prawdopodobnie kwadraty magiczne 3×3, które w literaturze chińskiej pojawiają się już ok. 650 p.n.e.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Macierze i wyznaczniki. Pierwszymi macierzami były prawdopodobnie kwadraty magiczne 3×3, które w literaturze chińskiej pojawiają się już ok. 650 p.n.e."— Zapis prezentacji:

1 Macierze i wyznaczniki

2 Pierwszymi macierzami były prawdopodobnie kwadraty magiczne 3×3, które w literaturze chińskiej pojawiają się już ok. 650 p.n.e Kwadrat magiczny to tablica liczb składająca się z n wierszy i n kolumn (n>2), w którą wpisano n2 różnych liczb naturalnych w ten sposób, że suma liczb w każdym wierszu, w każdej kolumnie i w każdej przekątnej jest taka sama (tzw. suma magiczna). Z matematycznego punktu widzenia to macierz kwadratowa, w której suma liczb w kolumnach, wierszach i obu przekątnych jest taka sama. Kwadraty magiczne nie mają żadnego zastosowania naukowego, ich układanie jest rodzajem rozrywki matematycznej. Kwadratów magicznych jest nieskończenie wiele. Trochę historii...

3 Chiński filozof i budowniczy Lo Shu stworzył ok roku p.n.e. tzw. kwadrat idealny, tworząc na jego podstawie podwaliny sztuki Feng Shui. Chińscy architekci doradzali stosować magiczny kwadrat podczas projektowania domów, pałaców i miast. Najbardziej znaną budowlą, gdzie podczas projektowania ściśle zastosowano zasadę idealnego kwadratu jest Cesarski Pałac w Pekinie. Kwadraty magiczne znali już starożytni Chińczycy i Hindusi, wierzyli w ich magiczną moc i dlatego umieszczali je na amuletach i talizmanach.

4 Najsłynniejszym kwadratem magicznym jest jednak ten, który umieścił Albrecht Dürer na swoim słynnym miedziorycie Melancholia I Zapewne nieprzypadkowo w dwu wewnętrznych kratkach ostatniego wiersza tego kwadratu stoją obok siebie liczby 15 i 14, składające się na datę powstania grafiki – rok 1514.

5 Ważny chiński tekst matematyczny, powstały między III wiekiem p.n.e. a II wiekiem n.e. Dziewięć rozdziałów o sztuce matematyki (Jiu Zhang Suan Shu) jest pierwszym przypadkiem użycia macierzy do rozwiązania układu równań liniowych. W rozdziale siódmym, Zbyt dużo i nie wystarczająco po raz pierwszy wprowadzono koncepcję wyznacznika, prawie 2000 lat przed jego publikacją przez japońskiego matematyka Ko-wę Sekiego w 1683 i niemieckiego matematyka Gottfrieda Leibniza w 1693.

6 Carl Friedrich Gauss i Wilhelm Jordan opracowali, na początku XIX wieku, metodę rozwiązywania układów równań liniowych, zwaną dziś metodą eliminacji Gaussa-Jordana. Termin macierz pojawił się po raz pierwszy w 1848, użyty przez Jamesa J. Sylvestera. Po opracowaniu teorii wyznaczników (dzisiaj mówimy o wyznacznikach macierzy) przez Sekiego i Leibniza pod koniec XVII wieku, Cramer rozwinął ją dalej w XVIII wieku, znajdując, w roku 1750, wzory na rozwiązania układów równań liniowych, nazwane później wzorami Cramera.

7 Definicje i przykłady.

8 Działania na macierzach.

9

10 Wyznacznik macierzy kwadratowej.

11

12

13

14 Minor macierzy i dopełnienie algebraiczne.

15

16 Macierz transponowana.

17 Macierz odwrotna.

18

19 Równania macierzowe.

20 Wzory Cramera.

21

22

23 Rząd macierzy.

24

25 Twierdzenie Croneckera-Capellego.

26

27 Podobnie przekształcając macierz rozszerzoną, otrzymamy rz(A: B) =3.

28

29


Pobierz ppt "Macierze i wyznaczniki. Pierwszymi macierzami były prawdopodobnie kwadraty magiczne 3×3, które w literaturze chińskiej pojawiają się już ok. 650 p.n.e."

Podobne prezentacje


Reklamy Google