Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
1
Macierze i wyznaczniki
2
Trochę historii... Pierwszymi macierzami były prawdopodobnie kwadraty
magiczne 3×3, które w literaturze chińskiej pojawiają się już ok. 650 p.n.e Kwadrat magiczny to tablica liczb składająca się z n wierszy i n kolumn (n>2), w którą wpisano n2 różnych liczb naturalnych w ten sposób, że suma liczb w każdym wierszu, w każdej kolumnie i w każdej przekątnej jest taka sama (tzw. suma magiczna). Z matematycznego punktu widzenia to macierz kwadratowa, w której suma liczb w kolumnach, wierszach i obu przekątnych jest taka sama. Kwadraty magiczne nie mają żadnego zastosowania naukowego, ich układanie jest rodzajem rozrywki matematycznej. Kwadratów magicznych jest nieskończenie wiele.
3
Kwadraty magiczne znali już starożytni Chińczycy i Hindusi, wierzyli
w ich magiczną moc i dlatego umieszczali je na amuletach i talizmanach. Chiński filozof i budowniczy Lo Shu stworzył ok roku p.n.e. tzw. kwadrat idealny, tworząc na jego podstawie podwaliny sztuki Feng Shui. Chińscy architekci doradzali stosować magiczny kwadrat podczas projektowania domów, pałaców i miast. Najbardziej znaną budowlą, gdzie podczas projektowania ściśle zastosowano zasadę idealnego kwadratu jest Cesarski Pałac w Pekinie.
4
Najsłynniejszym kwadratem magicznym jest jednak ten, który
umieścił Albrecht Dürer na swoim słynnym miedziorycie Melancholia I. Zapewne nieprzypadkowo w dwu wewnętrznych kratkach ostatniego wiersza tego kwadratu stoją obok siebie liczby 15 i 14, składające się na datę powstania grafiki – rok 1514.
5
Ważny chiński tekst matematyczny, powstały między III wiekiem p.n.e. a
II wiekiem n.e. „Dziewięć rozdziałów o sztuce matematyki” (Jiu Zhang Suan Shu) jest pierwszym przypadkiem użycia macierzy do rozwiązania układu równań liniowych. W rozdziale siódmym, „Zbyt dużo i nie wystarczająco” po raz pierwszy wprowadzono koncepcję wyznacznika, prawie 2000 lat przed jego publikacją przez japońskiego matematyka Ko-wę Sekiego w 1683 i niemieckiego matematyka Gottfrieda Leibniza w 1693.
6
Po opracowaniu teorii wyznaczników (dzisiaj mówimy o wyznacznikach macierzy)
przez Sekiego i Leibniza pod koniec XVII wieku, Cramer rozwinął ją dalej w XVIII wieku, znajdując, w roku 1750, wzory na rozwiązania układów równań liniowych, nazwane później wzorami Cramera. Carl Friedrich Gauss i Wilhelm Jordan opracowali, na początku XIX wieku, metodę rozwiązywania układów równań liniowych, zwaną dziś metodą eliminacji Gaussa-Jordana. Termin „macierz” pojawił się po raz pierwszy w 1848, użyty przez Jamesa J. Sylvestera.
7
Definicje i przykłady.
8
Działania na macierzach.
10
Wyznacznik macierzy kwadratowej.
14
Minor macierzy i dopełnienie algebraiczne.
16
Macierz transponowana.
17
Macierz odwrotna.
19
Równania macierzowe.
20
Wzory Cramera.
23
Rząd macierzy.
25
Twierdzenie Croneckera-Capellego.
27
Podobnie przekształcając macierz rozszerzoną, otrzymamy
rz(A: B) =3.
Podobne prezentacje
